स प क ष गत क स थ श र कर सम करण:
# प = (m_0 v) / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2 # वर ग और कई श र ष और न च स # ग ^ 2 #
# p ^ 2c ^ 2 = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 2) / ((1-v ^ 2 / c ^ 2) = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 4 / c ^ 2) / (1-v ^ 2) ग ^ 2 # क स शब द क ज ड न और घट न फ र स व यवस थ त करन और ल खन:
# = m_0 ^ 2c ^ 4 v ^ 2 / c ^ 2-1 / ((1-v ^ 2 / c ^ 2) + (m_0 ^ 2c ^ 4) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #
# = -m_0 ^ 2c ^ 4 रद द (1-v ^ 2 / c ^ 2 / रद द (1-v ^ 2 / c ^ 2) + रद द (m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c) ^ 2)) ^ (m ^ 2) c ^ 4 #
# = -m_0 ^ 2c ^ 4 + र ग (ल ल) ((mc ^ 2) ^ 2) = -m_0 ^ 2c ^ 4 + र ग (ल ल) (E ^ 2) #
नक र त मक शब द क ब ई प नर व यवस थ म ल ए और आपक प स:
# र ग (ल ल) (ई ^ 2) = (प स) ^ 2 + (m_0c ^ 2) ^ 2 #
# m_0 ne m # ठ क?!
आपक ध य न द न च ह ए # => म टर ^ 2 = m_0 ^ 2 / (1-व ^ 2 / ग ^ 2) #
इसक अल व, म इस ब त क इ ग त करन च हत ह क यह प रभ व र प स प इथ ग रस क पहच न ह ज क कर ण क स थ ह #color (ल ल) (ई) # और क ट ट # pc और m_0c ^ 2 #
च यर स!
उत तर:
स पष ट करण क प लन कर ।
स पष ट करण:
#E = (mc ^ 2) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #
#so, E ^ 2 = (m ^ 2c ^ 4) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) #
उस तरह स
# प = (एमव) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #
#so, p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) #
इसल ए, # ई ^ 2-प ^ 2 स ^ 2 = (एम ^ 2 स ^ 6) / (स ^ 2-व ^ 2) - (एम ^ 2 व ^ 2 स ^ 4) / (स ^ 2-व ^ 2) = एम ^ 2c ^ 4 * ((c ^ 2-v ^ 2) / (c ^ 2-v ^ 2)) = m ^ 2c ^ 4 = (mc ^ 2) ^ 2 #
# => E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 #
# => E ^ 2 = p ^ 2c ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2 #
