गणना

Lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) lim _ ( x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) ज स क हम आस न स पहच न सकत ह क यह 0/0 हम अ श क स श ध त कर ग ( (x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) फ क टर ग न यम ल ग कर (रद द कर (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3 ) / (8cancel (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) म न म प लग इन कर (a (2 ^ + + a ^ 2) * 3 * / (8 (ए ^ 4 + ए ^ 3 ए + ए 2 ए ^ 2 ए ^ 2 + ए ^ 3 + ए 4) ((3 ए ^ 2) * 3) / (8 (2 ए ^ 4 + 2 ए ^ 3 ए ^ 1 + ए 2 ए) ^ 2) (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) (9a ^ 2) / (8 (5a ^ 4) (9a ^ 2) / (40a ^ 4) = = 9) / (40a ^ (4-2)) = अधिक पढ़ें »

Arctan (e ^ x) + C "ल खन " e ^ x "dx" d (e ^ x) "क र प म , फ र हम" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 प र प त करत ह ) "प रत स थ पन y =" e ^ x "क स थ, हम" int (d (y)) / / (1 + y ^ 2) प र प त करत ह , ज क "arctan (y) + C" क बर बर ह , अब व पस "y = e ^ x: आर कट न (e ^ x) + C अधिक पढ़ें »

"व श षत सम करण ह :" z ^ 3 - z ^ 2 + 4 z = 0 => z (z ^ 2 - z + 4) = 0 => z = 0 "य " z ^ 2 - z + 4 = 0 " क व ड क ड स क। eq। = 1 - 16 = -15 <0 "" त हम र प स द जट ल सम ध न ह , व ह "z = (1 pm sqrt (15) i) / 2" त समर प सम करण क स म न य सम ध न ह : "A + B 'ऍक स प (x / 2) ऍक स प ((sqrt (15) / 2) ix) + C' exp (x / 2) exp (- (sqrt (15) / 2) ix) = A + B exp (x / 2) cos (sqrt (15) x / 2) + C exp (x / 2) sin (sqrt (15) x / 2) "प र ण सम करण क व श ष सम ध न ह " "y = x," "" यह द खन आस न ह । " "त प र सम ध न ह :" y (x) = x + A + B अधिक पढ़ें »

न च द ए गए उत तर द ख : क र ड ट: 1.Tateks to omatematico.com (प र तग ल क ल ए ख द ह ) ज हम स ब ध त दर पर, व बस इट पर य द द ल त ह : 2. क एमएसट क ल ए धन यव द ज हम स ब ध त दर स स ब ध त व ब स इट पर य द द ल त ह : http://www.algebra.com/algebra/homework/Finance/Finance.faq.question.831122.html अधिक पढ़ें »

ए) व य त पन न ब म ज द नह ह ) ह स ) क ई सव ल नह आप इस कई अलग-अलग तर क स द ख सकत ह । य त हम फ क शन क ख जन क ल ए अ तर कर सकत ह : f '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)) ज अपर भ ष त ह x = 2 पर। य , हम स म द ख सकत ह : lim_ (h-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 + h-2) ^ () 2/5) -3 (2-2) ^ (3/5)) / h = = lim_ (h-> 0) 0 / h यह स म स म म ज द नह ह , ज सक अर थ ह क व य त पन न म म ज द नह ह वह ब त। प रश न ब ह , म न व ल य प रम य ल ग ह त ह । म ध य म न प रम य म भ न नत क स थ त क वल ख ल अ तर ल (ए, ब ) (आईई और ब ख द नह ) पर फ क शन क अलग करन क आवश यकत ह त ह , इसल ए अ तर ल [2,5] पर, प रम य ल ग ह त अधिक पढ़ें »

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = र ग (न ल ) (3/8 यह द अलग-अलग व ध य ह ज आप इस समस य क ल ए इस त म ल कर सकत ह डगलस क । l। न यम। हम स म क ख जन क ल ए कह ज त ह lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] सबस सरल तर क यह कर सकत ह क आप x क ल ए बह त बड स ख य म प लग कर (ज स 10 ^ 10) और पर ण म द ख ; ज म ल य न कलत ह वह आम त र पर स म ह (आप हम श ऐस नह कर सकत ह , इसल ए यह व ध आमत र पर ब म र ह ): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ र ग (न ल ) (3/8 ह ल क , न म नल ख त स म ख जन क ल ए एक न श च त तर क ह : हम र प स: lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] चल अ श क व भ ज त करत ह और x (अग रण शब द) द व र भ जक: lim_ (xrarroo) [(3-2 / x) / (8 + अधिक पढ़ें »

Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo Maclaurin क व स त र e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .. ..... इसल ए, ई ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + X ^ 3 / (3!) + .......:। lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ....! ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......) = oo अधिक पढ़ें »

म र स थ थ ड सहन कर , ल क न इसम 1 व य त पन न क आध र पर एक र ख क ढल न-अवर धन सम करण श म ल ह ... और म आपक उत तर द न क तर क क ल ए न त त व करन च ह ग , न क आपक क वल उत तर द न ह ... ठ क ह , इसस पहल क म जव ब द न क ल ए, म त म ह (क छ) व न द चर च म र क र य लय क स थ और म बस पर थ ... म : ठ क ह , इ तज र कर रह ह ... आप नह ज नत ह ज (एक स), ल क न आप ज नत ह क व य त पत त सभ क ल ए सह ह (एक स) ... आप व य त पत त क आध र पर एक र ख क व य ख य क य करन च हत ह ? बस व य त पन न क अभ न न अ ग ल , और आपक प स म ल स त र ह ... सह ह ? " OM: "र क , क य ?" वह ऊपर प रश न पढ त ह "पव त र म ल , म न वर ष म ऐस नह क य ह !" इसल ए, अधिक पढ़ें »

आर आर स ल व म उत तल ह , म झ लगत ह । आर आर म 2 ग न भ न न ह इसल ए एफ और एफ 'आर आर म न र तर ह । हम र प स (एफ' (एक स)) ^ 3 + 3 एफ '(एक स) = ई ^ एक स + क र क स + एक स ^ 3 + 2x + 7 द न भ ग क व भक त करन हम 3 * (f '(x)) ^ 2f' '(x) + 3f' '(x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 <=> 3f' '(x) ((f) म लत ह (x)) ^ 2 + 1) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 f '(x) ^ 2> = 0 so f' (x) ^ 2 + 1> 0 <=> f '' ( x) = (e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2) / (3 ((f '(x)) ^ 2 + 1)> 0) हम अ श क स क त क आवश यकत ह त ह इसल ए हम एक नए फ क शन क म नत ह g ( x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2, xinRR g ' अधिक पढ़ें »

यह एक स ब ध त दर (पर वर तन क ) प रक र क समस य ह । ब य ज क चर एक = ऊ च ई ए = क ष त र ह और, च क एक त र क ण क क ष त र ए = 1 / 2ba ह , हम ब = ब स क आवश यकत ह । पर वर तन क द गई दर प रत म नट इक इय म ह , इसल ए (अद श य) स वत त र चर म नट म t = समय ह । हम द ए गए ह : (ड ) / ड ट = 3/2 स म / म नट (ड ए) / ड ट = 5 स म "" ^ 2 / म नट और हम ख जन क ल ए कह ज त ह (ड ब ) / ड ट जब एक = 9 स म और ए = 81 स म "" ^ 2 ए = 1 / 2ba, ट क सम म न क स थ व भ द करत ह ए, हम प र प त करत ह : ड / ड ट (ए) = ड / ड ट (1 / 2ba)। हम द ई ओर उत प द न यम क आवश यकत ह ग । (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt हम हर म ल य (db) / dt (ज अधिक पढ़ें »

V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 क ष त र इस प रण ल क सम ध न ह : {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} और यह इस भ ख ड म स क च क य गय ह : स त र एक एक स-अक ष घ म व क म त र क ल ए ठ स ह : V = pi * int_a ^ bf ^ 2 (z) dz। स त र क ल ग करन क ल ए हम एक स-अक ष पर आध च द रम क अन व द करन च ह ए, क ष त र नह बदल ग , और इसल ए यह भ म त र नह बदल ग : y = -x ^ 2 + 2x + 3 र ग (ल ल) - (3 ) = - x ^ 2 + 2x y = 3color (ल ल) (- 3) = 0 इस तरह स हम f (z) = - z ^ 2 + 2z प र प त करत ह । अन द त क ष त र अब यह प ल ट क य गय ह : ल क न अभ न न क a और b क न स ह ? प रण ल क सम ध न: {(y = -x ^ 2 + 2x), (y = 0):} त a = 0 और b = 2। आइए फ र स ल ख और अभ न न क हल कर अधिक पढ़ें »

न च द ख । म झ उम म द ह यह मदद कर ग । आ श क व य त पन न आ तर क र प स क ल भ न नत स ज ड ह आ ह । म न ल क हम र प स एक फ क शन एफ (एक स, व ई) ह और हम ज नन च हत ह क जब हम प रत य क चर म व द ध करत ह त यह क तन भ न न ह त ह । व च र क ठ क करन , f (x, y) = kxy बन न हम ज नन च हत ह क यह क तन df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) हम र क र य-उद हरण म ह । f (x + dx, y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx ड ई और फ र df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx ड ई च नन dx, ड ई मनम न ढ ग स छ ट तब dx ड ई लगभग 0 और फ र df (x, y) = kx dx +y ड ई ल क न आम त र पर df (x, y ) = f (x + dx, y + dy) - अधिक पढ़ें »

यह '/ ज स तरह स म ऐस कर रह ह : - म क छ "" थ ट = आर क स न (9x) "और क छ" "अल फ = आर क स (9x) द त ह , इसल ए म झ म लत ह ," "स ट ट = 9x" "और" " cosalpha = 9x म द न क इस तरह अलग करत ह : => (क थ ट ) (d (थ ट )) / (dx) = 9 "=> (d (थ ट )) / (dx) = 9 / (क थ त ) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1-9x) ^ 2) - अगल , म cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (अल फ ) / (dx) क अलग करत ह । = 9 "" => (d (अल फ )) / (dx) = - 9 / (प प (अल फ )) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha)) = - 9 / sqrt (1-9x) ^ 2) क ल म ल कर, "" f (x) = थ ट + अल फ त , f ^ (&# अधिक पढ़ें »

स म न य र ख : y = (x-2-e ^ 4) / e ^ 2। स पर शर ख र ख : y = e ^ 2x -e ^ 2। अ तर ज ञ न क ल ए: कल पन क ज ए क फ क शन f (x, y) = e ^ x ln (y) - xy क छ इल क क ऊ च ई क वर णन करत ह , जह x और y व म न म न र द श क ह और ln (y) क प र क त क म न ज त ह लघ गणक। फ र सभ (x, y) ज स क f (x, y) = a (ऊ च ई) क छ स थ र क क बर बर ह त ह ज न ह स तर वक र कह ज त ह । हम र म मल म न र तर ऊ च ई एक श न य ह , च क ब द स (x, y) = 0। आप स थल क त क म नच त र स पर च त ह सकत ह , ज सम ब द ल इन सम न ऊ च ई क र ख ओ क दर श त ह । अब ढ ल ग र ड f (x, y) = ((आ श क f) / (आ श क x), (आ श क f) / (आ श क x) = = (e ^ x ln (y) - y, e ^ x / y -) x) हम एक ब द (x, y) पर द श अधिक पढ़ें »

C = 4 औसत म न: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 इसल ए औसत म न (-4 / c + 4) / (c-1) स ल व ग (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 हम c = 4 म लत ह । अधिक पढ़ें »

X / -2 pm sqrt (11) क ल ए ड ई / dx श न य ह , और x / -2 क ल ए ड ई / dx अपर भ ष त ह : व य त पन न क पत लग ए : dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2)) = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 -) 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 = (2x ^ 2) - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 उत प द न यम और व भ न न सरल करण द व र । श न य ज ञ त कर : ड ई / dx = 0 यद और क वल यद x ^ 2 + 4x -7 = 0। इस बह पद क जड x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7))) = -2 pm sqrt (11), इसल ए ड ई / dx = 0 x क ल ए = -2 बज sqrt (11)। यह ज न अधिक पढ़ें »

Dy / dx = 3sqrtx y = 2xsqrtx = uv dy / dx = u (DV) / dx + v (du) / dx u = 2x (du) / dx) = 2 v = sqrtec = x ^ (1/2) DV) / (dx) = 1/2 * x ^ (1 / 2-1) = x ^ (- 1/2) / 2 ड ई / dx = 2x * x ^ (- 1/2) / 2 + 2 * x ^ (1/2) = sqrtx + 2sqrtx = 3sqrtx अधिक पढ़ें »

F (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c del_x f = 4 x ^ 3 + 9 x ^ 2 y ^ 2 => f = x ^ 4 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + C_1 (y) del_y f = 6 x ^ 3 y + 6 y ^ 5 => f = 3 x ^ 3 y ^ 2 + y ^ 6 + C_2 (x) "अब" C_1 (y) ल = y ^ 6 + c C_2 (x) = x ^ 4 + c "फ र हम र प स एक और एक ह f ह , ज शर त क प र करत ह ।" => f (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c अधिक पढ़ें »

अध कतम: 1/2 न य नतम: -1/2 एक व कल प क द ष ट क ण फ क शन क एक द व घ त सम करण म प नर व यवस थ त करन क ल ए ह । इस तरह: f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 Let f (x) ) = c "" इस बन न क ल ए neater द ख = => cx ^ 2-x + c = 0 य द रख क इस सम करण क सभ व स तव क जड क ल ए व व चक सक र त मक ह य श न य त हम र प स ह , (-1) ^ 2- 4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "=> ((2c-1) (2c + 1) <= 0 यह म न ल न आस न ह क -1/2 < = c <= 1/2 इसल ए, -1/2 <= f (x) <= 1/2 यह दर श त ह क अध कतम f (x) = 1/2 ह और न य नतम f (x) = 1/2 ह अधिक पढ़ें »

च र ह क वक र प र म ट र क क र प म ह सकत ह (z, r) = ((81/2) sin2 theta, 9)। म झ यक न नह ह क आप व क टर फ क शन क क य मतलब ह । ल क न म यह समझत ह क आप प रश न कथन म द सतह क ब च च र ह क वक र क प रत न ध त व करन च हत ह । च क स ल डर z अक ष क च र ओर समम त ह , इसल ए ब लन क र न र द श क म वक र क व यक त करन आस न ह सकत ह । ब लन क र न र द श क म बदल : x = r cos theta y = r sin theta z = z। r, z अक ष स द र ह और the थ x x, y समतल म x अक ष स क उ टर-क ल कव इज क ण ह । तब पहल सतह x ^ 2 + y ^ 2 = 81 r ^ 2cos ^ 2 थ ट + आर ^ 2sin ^ 2 थ ट = 81 आर ^ 2 = 81 आर = 9, क य क प यथ ग र यन त र क णम त य पहच न क क रण। द सर सतह z = xy z = rcos थ ट rsin अधिक पढ़ें »

स म न य सम ध न ह : phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) हम आग नह बढ सकत क य क v अपर भ ष त ह । हम र प स: (dphi) / dx + k phi = 0 यह एक पहल ऑर डर अलग करन य ग य ODE ह , इसल ए हम ल ख सकत ह : (dphi) / dx = - k phi 1 / phi (dphi) / dx = - k Now, हम int 1 / phi d phi = प न क ल ए चर अलग करत ह - int k dx ज सम म नक इ ट ग रल ह त ह , इसल ए हम एक क त कर सकत ह : ln | फ | = -kx + lnA:। | फ ई | = Ae ^ (- kx) हम ध य न द क घ त य अपन प र ड म न पर सक र त मक ह , और स थ ह हमन C = lnA भ ल ख ह , एक करण क र प म । उसक ब द हम जनरल स ल य शन क इस प रक र ल ख सकत ह : phi = Ae ^ (- kx) = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) हम आग नह बढ सकत क य क v अपर भ ष अधिक पढ़ें »

Y = - (3x) / १४-२.५३ "स पर शर ख ": d / dx [f (x)] = f '(x) "स म न य": - 1 / (f' (x)) = - 1 / (d /) dx [cscx + Tanx-Cotx]) = - 1 / (घ / dx [cscx] + d / dx [Tanx] -d / dx [Cotx]) = - 1 / (- cscxcotx + स क ड ^ 2x + स एसस ^ 2x ) -1 / (f '(- pi / 3)) = - १ / ((csc (-pi / ३) cot (-pi / ३) + स क ड ^ २ (-pi / ३) + csc ^ २ (-) pi / 3)) = - 1 / (14/3) = - 3/14 y = mx + cf (a) = ma + c csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (- pi / 3) = - pi / 3 (-3/14) + स स = स एसस (-pi / 3) + तन (-pi / 3) -cot (-pi / 3) + pi / 3 (-3/14 ) c = -2.53 y = - (3x) / 14-2.53 अधिक पढ़ें »

(ड ई) / (dx) = secxtanx-sec ^ 2x यह अलग करन क ल ए secx '/ यह क स ज त ह : secx = 1 / cosx आप एक भ गफल न यम ल ग कर ग : वह ह "भ जक (cosx)" xx "अ श क व य त पन न" ( 1) - "हर क व य त पन न (cosx) अ श" xx "व य त क रम क व य त पन न" (cosx) और सभ THAT - :( "भ जक") ^ 2 (d (secx)) / (dx) = (cosx (0) -) 1 (-sinx)) / (cosx) ^ 2 = sinx / cos ^ 2x = 1 / cosx xx sinx / cosx = color (न ल ) (secxtanx) अब हम ऊपर क र प म tanx सम न स द ध त पर ज त ह : (d (tanx)) / (DX) = (cosx (cosx) -प प (-cosx)) / (cosx) ^ 2 = (क य क ^ 2x + प प ^ 2x) / क य क ^ 2x = 1 / क य क ^ 2x = र ग (न ल ) (स क ड ^ 2x) अधिक पढ़ें »

Pi ln3 यद tan (3 ^ x) = 0 ह , त प प (3 ^ x) = 0 और cos (3 ^ x) = + -1 इसल ए 3 ^ x = kpi क छ प र ण क k क ल ए। हम बत य गय थ क [0,1.4] पर एक श न य ह । वह श न य x = 0 नह ह (च क तन 1! = 0)। सबस छ ट सक र त मक सम ध न 3 ^ x = pi ह न च ह ए। इसल ए, x = log_3 pi। अब हम व य त पन न क द ख । f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 हम उस 3 ^ x = pi क ऊपर स ज नत ह , इसल ए उस ब द पर f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (1) ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 अधिक पढ़ें »

A = 2 और b = -4 द य गय : y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 द ए गए म स x क ल ए x और 2 क ल ए 1 स थ न पन न कर सकत ह और न म नल ख त सम करण ल ख सकत ह : -2 = a + b " [१] "हम द सर सम करण ल ख सकत ह क पहल व य त पन न ० ह जब x = १ ड ई / dx = २ax + b ० = २ ए + ब " [२] "सम करण स घट ए [१] सम करण स [२]: ० - -2 = 2 ए + ब - (ए + ब ) 2 = आ = 2 सम करण म 2 = सम करण क प रत स थ प त करक ब क म न ज ञ त कर [1]: -2 = 2 + ब -4 = ब ब = 4 अधिक पढ़ें »

(df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) व य त पन न क पर भ ष स और क छ स म ए ल न स । आज ञ द न च (x) = x ^ 2 प प (x)। तब (df) / dx = lim_ {h to 0} (f (x + h) - f (x)) / h = lim_ {h to 0} (((x + h) ^ 2sin (x + h) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h _ 0} ((x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h to 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h + lim_ {h to 0} (x) - 2sin (h) cos (x)) / h + lim_ {h to 0} (2hx (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) / h + lim_ {h to 0} (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) / h एक त र क णम त य पहच न और क छ सरल करण द व र । इन च र अ त म प क त य पर हम र प स च र अधिक पढ़ें »

-sin (x ^ 2 + 1) * 2x d / dx cos (x ^ 2 + 1) इस समस य क ल ए, हम श र खल न यम क उपय ग करन क आवश यकत ह , स थ ह तथ य यह ह क cos (u) क व य त पन न = -sin ( य )। च न न यम म ल र प स स र फ यह बत त ह क आप फ क शन क अ दर क य ह , इस स ब ध म ब हर क फ क शन क पहल प र प त कर सकत ह , और फ र फ क शन क अ दर क य ह क व य त पन न द व र इस ग ण कर । औपच र क र प स , ड ई / ड एक स = ड ई / (ड ) * (ड ) / ड एक स, जह य = एक स ^ 2 + 1। हम पहल क स इन क अ दर ब ट क व य त पन न क क म करन क आवश यकत ह , अर थ त 2x। फ र, क स इन (एक नक र त मक स इन) क व य त पन न ह न क ब द, हम इस 2x स ग ण कर सकत ह । = -प प (एक स ^ 2 + 1) * 2x अधिक पढ़ें »

1568 * pi cc / म नट यद त र ज य r ह , त समय क स ब ध म r क पर वर तन क दर t, d / dt (r) = 2 cm / म नट क म त र एक ग ल क र वस त क ल ए त र ज य r क क र य क र प म V ह । r) = 4/3 * pi * r ^ 3 हम r = 14cm पर d / dt (V) ख जन क आवश यकत ह , अब d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) बट d / dt (r) = 2cm / म नट। इस प रक र, r / 14 स म पर d / dt (V) ह : 4pi * 14 ^ 2 * 2 घन स म / म नट = 1568 * pi cc / म नट अधिक पढ़ें »

यह एक स ब ध त दर (पर वर तन क ) समस य ह । ज स दर पर हव क उड य ज रह ह , उस समय क प रत इक ई म त र म म प ज एग । यह समय क स ब ध म म त र क पर वर तन क दर ह । ज स दर पर हव क उड य ज रह ह वह उस दर क सम न ह ज स पर ग ब ब र क म त र बढ रह ह । व = 4/3 प आई आर ^ 3 हम ज नत ह (ड आर) / (ड ट ) = 5 "स म / स क ड"। हम च हत ह (dV) / (dt) जब r = 13 "स म " ह । व भ द V = 4/3 pi r ^ 3 क त त पर य td / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) (dV) / (dt) = 4/3 pi * क स ब ध म ह 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) ज आप ज नत ह उसम प लग कर और ज आप नह ज नत ह उसक ल ए हल कर । (dV) / (dt) = 4 प आई (13 "स म ") ^ 2 (5 & अधिक पढ़ें »

Y = A e ^ -x + x - 1 "यह एक र ख क पहल क रम भ न न ह । eq। इस तरह क सम करण क हल करन क ल ए एक स म न य तकन क ह " "यह स थ त सरल ह " "ह ल क ।" "पहल समर प सम करण (=" "सम न सम करण क द ह न ह थ क ओर श न य क बर बर सम करण क सम ध न ख ज :" {ड ई} / {dx} + y = 0 "यह एक र ख क पहल क रम भ न न ह । न र तर ग ण क क स थ। । "" हम उन ह प रत स थ पन "y = A e ^ (rx): r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 => r + 1 = 0" क स थ हल कर सकत ह ("A स व भ ज त करन क ब द" e ^ (rx) ")" => r = -1 => y = A e ^ -x "तब हम प र सम करण क एक व श ष हल ख जत ह ।" &quo अधिक पढ़ें »

"स पष ट करण द ख " "1 स ग ण कर (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "फ र आपक " lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (3) म ल ग x ^ 2 - 7 x + 3)) "(क य क " (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x -) 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / / 4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(क य क " lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = ल म {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 अधिक पढ़ें »

व / dx = - (ट (ट -4) ^ 2) / (2 (1-ट ^ 2) ^ 2) = - ट / 2 ((ट -4) / (1-ट ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = (((1-t ^ 2) d / dt [१] -१ ड / ड ट [१-ट ^ २]) / (१-ट ^ २) ^ २ र ग (सफ द) (y '(t)) = (- (- २ ट )) / (१-ट ^) 2) ^ 2 र ग (सफ द) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t) -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 र ग (सफ द) (x '(t)) = (t-4-t) / (t- 4) ^ 2 र ग (सफ द) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 ड ई / ड एक स = (2 ट ) / (1-ट ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (ट ) -4) ^ 2 = (2t) / (1-ट ^ 2) ^ 2xx- (ट -4) ^ 2/4 = (- 2t (ट -4) ^ 2) / (4 (1-ट ^ 2 ) ^ 2) = - अधिक पढ़ें »

यह अभ न न नह ह । च क अ तर ल [1, ई] म ln x> 0, हम र प स sqrt {ln ^ 2 x} = ह । ln x | = ln x यह , त क इ ट ग रल int_1 ^ e dx / {x ln x} स थ न पन न ln x = u ह , फ र dx / x = du त क int_1 ^ e dx / {x ln x} = =_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u यह एक अन च त अभ न न अ ग ह , क य क न चल स म पर इ ट ग र ड ड इवर ज ह त ह । यद यह म ज द ह त इस lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u क र प म पर भ ष त क य गय ह । अब int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l च क यह ड यवर जन स म l -> 0 ^ + म ह , इ ट ग रल म ज द नह ह । अधिक पढ़ें »

X = 1 पर भ जक पर व च र कर । x ^ 2 + 2x -3 क र प म ल ख ज सकत ह : x ^ 2 + 2x +1 -4 (x + 1) ^ 2 -4 (x + 1) ^ 2 -2 ^ 2 अब स ब ध स ^ 2-b ^ 2 = (ए + ब ) (एब ) हम र प स (x + 1 +2) (x + 1 -2)) (x + 3) (x-1)) यद x = 1 ह , त उपर क त फ क शन म भ जक श न य ह और फ क शन ओओ म ज त ह और अलग नह ह त ह । ब द ह । अधिक पढ़ें »

V = 4 / 3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi Now हम अपन म त र क द खत ह क हम क य च ह ए और हम र प स क य ह । त , हम ज नत ह क क स दर पर आयतन बदल रह ह । हम श र आत म त र भ ज नत ह , ज हम त र ज य क ल ए हल करन क अन मत द ग । हम उस दर क ज नन च हत ह ज स पर 7 घ ट ब द त र ज य बदल रह ह । 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r ^ 3pi 255 / pi = r ^ 3 र ट (3) (255 / pi) = r हम व य त पन न क अ दर "r" क ल ए इस म न क प लग करत ह : (dV) / (dt) = 4 (र ट (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi हम ज नत ह क (dV) / (dt) = -17, इसल ए 7 घ ट क ब द, यह प घल ज एग -119 # फ ट "^ 3। -119 = 4 (र ट (3) (255 / अधिक पढ़ें »

-3। आज ञ द न , च (x) = ([2-x] + [x-2] -x)। हम x क ट क र प म ल फ ट ह ड और र इट ह ड ल म ट ऑफ f प ए ग । X क र प म 2-, x <2; "अध म नत , 1 <x <2।" असम नत म -2 क ज ड न पर, हम -1 ल फ ट न ट (x-2) <0 म लत ह , और असम नत क -1 स ग ण करत ह ए, हम 1 gt 2-x gt 0. म लत ह :। [x-2] = - १ ......., और, ................. [२-x] = ०। rArr lim_ (x स 2-) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 .......................... ( star_1)। X स 2+, x gt 2 क र प म ; "अध म नत ," 2 lt x lt 3.:। ० lt (x-२) lt १ और, -१ lt (२-x) lt 0.:। [2-x] = - 1, ......., और, .............. [x-2] = 0। rArr lim_ (x स 2+) f (x) = (- 1 + 0-2) = - 3 ...... अधिक पढ़ें »

न च द ख । व ग क व य त पन न त वरण ह , यह कहन ह क व ग समय ग र फ क ढल न त वरण ह । व ग फ क शन क व य त पन न ल न : v '= 2 - 2sin (2t) हम v' क 'a' स बदल सकत ह । a = 2 - 2sin (2t) अब a स 0. 0 = 2 - 2sin (2t) -2 = -2sin (2t) 1 = sin (2t) pi / 2 = 2t t = pi / 4 स ट कर ज स हम ज नत ह क 0 <t <2 और प प (2x) फ क शन क आवध कत pi ह , हम द ख सकत ह क t = pi / 4 एकम त र समय ह जब त वरण 0 ह ग । अधिक पढ़ें »

उत तर = x "च प" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C हम च ह ए (sec ^ -1x) '= ("च प" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^) 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) भ ग द व र एक करण ह int'v = uv-intuv 'यह , हम र प स u' = 1, =>, u = xv = "च प ह "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) इसल ए, int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) प रत स थ पन द व र द सर अभ न न प रदर शन कर x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (स क ड ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^) 2-1 = int (secutanudu) ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (secu + tanu) du) / अधिक पढ़ें »

द र sqrt (1476) / 2 न ट प रत घ ट म बदल रह ह । बत द क द न न व क ब च क द र d ह और व ज तन भ घ ट य त र कर रह ह , h। प इथ ग रस प रम य द व र , हम र प स: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 अब हम समय क स थ अ तर करत ह । 738h = 2d ((dd) / dt) अगल चरण यह पत लग रह ह क द घ ट क ब द द न न क ए क तन द र ह । द घ ट म , न र थब उ ड न व न 30 सम द र म ल और पश च म क न व न 24 सम द र म ल क क म क य ह ग । इसक अर थ ह क द न क ब च क द र d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 d = sqrt (1476) ह ज स हम अब ज नत ह क h = 2 और sqrt (1476)। 738 (2) = 2sqrt (1476) ((dd) / dt) 738 / sqrt (1476) = (dd) / dt sqrt (1476) / 2 = (dd) / अधिक पढ़ें »

78.1 म म / घ ट क र ए दक ष ण क ओर ज त ह और क र ब पश च म क ओर ज त ह , ज उस स थ न क र प म ह त ह , जह स क र क र ए = व ई = -60 ट क सम करण ब = एक स = -25 ट द र ड = (एक स ^ 2 + व ई) क सम करण श र करत ह । ^ 2) ^ 0.5 D = (2500tt + 3600tt) ^ 0.5 D = (6100tt) ^ 0.5 D = 78.1 * d dD / dt = 78.1 क पर वर तन क दर दर। क र क ब च क द र क पर वर तन क दर 78 म म / घ ट ह अधिक पढ़ें »

A) N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 र ग (सफ द) (...) | N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 b) N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500- | 400sqrt2 हम N (t) क ल ए हल करक श र करत ह । हम सम करण क द न पक ष क एक क त करक ऐस कर सकत ह : N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) int N' (t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt हम अभ न न क म ल य कन करन क ल ए u = t + 2 क स थ एक य -प रत स थ पन कर सकत ह , ल क न हम उस du = dt क पहच नत ह , इसल ए हम स र फ द ख व कर सकत ह t + 2 एक चर ह और शक त क उपय ग कर न यम: N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C हम न र तर C क हल कर सकत ह क य क हम ज नत ह क N (0) = 1500: N (0) = 400sqrt (0 + 2) + C अधिक पढ़ें »

चल क छ व य त पत त ल त ह ! F (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x क ल ए, हम र प स f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 ह यह सरल क त (प रक र) स f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 इसल ए f' '(x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2) ) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2 ) = ई ^ (- 3x) ((- 3x-२) / x ^ ३ + (- ९ x-३) / x ^ २) = ई ^ (- ३ एक स) ((- 3x-२) / x ^ ३ + (-9x ^ 2-3x) / x ^ 3) = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) अब x = 4. f '' (4) = e क ज न द ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) न र क षण कर क घ त क हम श धन त मक ह त ह । अ श क अ श x क सभ सक र अधिक पढ़ें »

ड ई / dx = 2 / x ^ 2 आपक यह अ तर न ह त व भ दन क उपय ग करन क ल ए ल भ य ज सकत ह , ल क न च क आपक प स अप क ष क त सरल सम करण ह , इसल ए x क स दर भ म y क हल करन बह त आस न ह , और फ र स म न य भ दभ व क उपय ग कर । त : 2 + xy = x => y = (x-2) / x = 1 - 2 / x अब हम क वल एक स ध रण शक त न यम क उपय ग करत ह : => ड ई / dx = - (- 2x ^ -2) = 2 / x ^ 2 त म वह ह ! ध य न द क आप इस हल करन क ल ए अ तर न ह त भ दभ व क उपय ग कर सकत थ , ल क न ऐस करन स हम र प स एक व य त पन न ह ज स र फ x क स दर भ म ह , ज थ ड अध क स व ध जनक ह । ह ल क , आपक द व र उपय ग क ज न व ल व ध क परव ह क ए ब न , आपक उत तर सम न ह न च ह ए। उम म द ह क मदद क :) अधिक पढ़ें »

गलत ज स क आप म नत ह , बय न क सच ह न क ल ए अ तर ल क ब द करन क आवश यकत ह ग । एक स पष ट प रत स द द न क ल ए, फ क शन f (x) = 1 / x पर व च र कर । f RR {0} पर न र तर ह , और इस प रक र (0,1) पर न र तर ह । ह ल क , ज स क lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo, इसम स पष ट र प स क ई ब द c नह ह (0,1) ज स क f (c) अध कतम (0,1) ह । व स तव म , क स भ c (0,1) क ल ए, हम र प स f (c) <f (c / 2) ह । इस प रक र कथन f क ल ए ध रण नह करत ह । अधिक पढ़ें »

क पय स पष ट करण क स दर भ ल । यह द ख न क ल ए क h न र तर ह , हम x = 3 पर इसक न र तरत क ज च करन क आवश यकत ह । हम ज नत ह क , h प रत य ग त ह ग । x = 3, if और only if, lim_ (x स 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x स 3+) h (x) ............ ................... (एएसट )। X स 3- क र प म , x lt 3:। ज (x) = - एक स ^ 2 + 4x + 1। :। lim_ (x स 3-) h (x) = lim_ (x स 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rrr lim_ (x स 3-) ज (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1)। इस प रक र, lim_ (x स 3+) h (x) = lim_ (x स 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0। rArr lim_ (x स 3+) h (x) = 4 ………………………………। ................ (ast अधिक पढ़ें »

फ क शन अपन प र ड म न पर न र तर ह । F (x) = 1 / sqrtx क ड म न ख ल अ तर ल (0, oo) ह । प रत य क ब द क ल ए, उस अ तर ल म , च द न र तर क र य क भ गफल ह - एक ग र-अक ष य भ जक क स थ - और इसल ए न र तर ह । अधिक पढ़ें »

र ट (4) (84) ~~ 3.03 ध य न द क 3 ^ 4 = 81, ज 84 क कर ब ह । इसल ए र ट (4) (84) 3 स थ ड बड ह । एक ब हतर सन न कटन प र प त करन क ल ए, हम एक र ख क क उपय ग कर सकत ह सन न कटन, उर फ न य टन क व ध । पर भ ष त कर : f (x) = x ^ 4-84 उसक ब द: f '(x) = 4x ^ 3 और एक अन म न त श न य x = a (f) क , ब हतर सन न कटन ह : a - (f (a)) / (f '(a)) त हम र म मल म , = 3, एक ब हतर सन न कटन ह : 3- (f (3)) / (f' (3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3.02bar (7) यह 4 महत वप र ण आ कड क लगभग सट क ह , ल क न आइए उद धरण 3.03 क र प म सन न कटन अधिक पढ़ें »

यह आस न स प र थम क स धन क द व र नह द ख ज सकत ह , इसल ए म न इस स ख य त मक र प स हल क य और म ल : म न n = 1, 1.5, 2, क ल ए अभ न न क म ल य कन क य । । । , 9.5, 10, 25, 50, 75, 100. तब तक यह स पष ट र प स 0.5 तक पह च गय थ । अधिक पढ़ें »

2 क स भ र ख क ल ए: {(y = mx + b), (y '= m):} qquad m, b आरआर म प लग ग DE म : m + xm ^ 2 - y = 0 क त त पर य y = m ^ 2 x + ह । m qquad qquad = mx + bm = m ^ 2 क त त पर य m = 0,1 क त त पर य b = 0,1: ह । y = {(0), (x + 1):} द न ड ई क स त ष ट करत ह अधिक पढ़ें »

(Ln (x ^ 2 + 1)) / एक स ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ ऊ (-1) ^ (n + 1) / NX ^ (2n -2) = 1-x ^ 2/2 + x ^ 4/3-x ^ 6/4 ... हम ln (x + 1) क ल ए न म नल ख त म कल र न श र खल ज नत ह : ln (x + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n) +1) / nx ^ n = xx ^ 2/2 + x ^ 3/3 ... हम सभ x क x ^ 2: ln (x ^) क स थ बदलकर ln (x ^ 2 + 1) क ल ए एक श र खल प सकत ह । 2 + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n (x ^ 2) ^ n अब हम स र फ उस श र खल क x ^ 2 स व भ ज त कर सकत ह ज स श र खल क हम तल श कर रह ह : (ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n) = = sum_ (n = 1) ) ^ ऊ (-1) ^ (n + 1) / n * x ^ (2n) / एक स ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ ऊ ( अधिक पढ़ें »

समग र चरण ह : द गई ज नक र क अन र प एक त र भ ज बन ए , प र स ग क ज नक र क ल बल करत ह ए न र ध र त कर क क न स स त र स थ त म समझ म आत ह (द तय ल ब ई क आध र पर प र त र क ण क क ष त र, और चर ऊ च ई क ल ए सह त र क ण क स ब ध क स ब ध त) क ई भ अज ञ त चर (ऊ च ई) चर (थ ट ) पर व पस ज त ह ज क वल द गई दर ((dta) / (dt) स म ल ख त ह ) क छ प रत स थ पन क "म ख य" स त र (क ष त र स त र) म कर त क आप इसक उपय ग करन क अन म न लग सक द गई दर म अ तर कर और द गई दर क पत लग न क ल ए द गई दर क उपय ग कर ((dA) / (dt)) आइए औपच र क र प स द गई ज नक र क ल ख : (dta) / (dt) = "0.07 rad / s" तब आपक प स द न श च त-ल ब ई व ल पक ष और उनक ब च एक अधिक पढ़ें »

हम इस समस य क स पर शर ख क ब द क ख जकर श र करत ह । एक स क ल ए 1 क म ल य म स थ न पन न। x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 यक न नह ह क स ब रत पर यह हम र गण त स क तन क उपय ग करक एक क य ब ड र ट क स द ख न ह ल क न य द रख 1/3 शक त क ल ए एक म त र बढ न क बर बर ह । द न पक ष क 1/3 शक त (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 /) उठ ए 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 हमन प य क जब x = 1, y = 2 प र ण व भ दन 3x क प र कर ^ 2 + 3y ^ 2 (ड ई / dx) = 0 उन x म स थ न पन न कर । और y म न ऊपर स => (1,2) 3 (1) ^ 2 + 3 (2) अधिक पढ़ें »

ज क छ भ आप वह कह रह ह , उसस यह सब द खत ह क हम ऐस करन व ल ह ज क hatT_L = e ^ (ihatp_xL // x) द ख त ह । लगत ह क ज स जगह स भ आपक यह सव ल म ल ह वह HatT_L क पर भ ष क ब र म उलझन म ह । हम यह स ब त करत ह ए सम प त कर द ग क hatT_L - = e ^ (LhatD) = e ^ (ihatp_xL // x) क उपय ग करन स [hatD, hatx] - = [ihatp_x // ℏ, hatx = = 1 ह त ह और HatT_L = e ^ (-) LhatD)। यद हम च हत ह क सब क छ स स गत ह , त अगर hatT_L = e ^ (- LhatD), त यह ह ग क [hatD, hatx] = bb (-1)। म न सव ल तय कर ल य ह और पहल ह पत कर ल य ह । भ ग 1 स , हमन द ख य थ क इस पर भ ष क ल ए (वह ह टट उ - = ई ^ (ल ह ट)), [ह ट, ह ट__] = -लहट_। च क f (x_0 - L), hatT_L क एक स वद श ह , ज अधिक पढ़ें »

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) = + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx Let, tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udurArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu I = int * 1 / 4sec ^ 2udu = 1/1 / = 4intu * sec ^ 2udu भ ग द व र एक करण क उपय ग करन , I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u - tanu-int1 * tanudu] = 1/4 [य * तन -ल ग इन कर | secu |] स = 1/4 [तन ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + तन ^ 2U |] + C = एक स * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C द सर तर क : (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx = tan ^ -1 (4x) * x-int (1 / ( अधिक पढ़ें »

भ ग द व र प रत स थ पन और एक करण द व र , int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C हम क छ व वरण पर नजर ड लत ह । int ln (2x + 1) dx प रत स थ पन ट = 2x + 1 द व र । Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1 / 2int lt t dt क भ ग द व र एक करण करक , u = ln t और DV = dt र इट र ड = dt / t और v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C फ क टर आउट t, = 1 / 2t (lnt-1) + C द व र t = 2x + 1 क व पस ड लकर, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C अधिक पढ़ें »

हम र उद द श य ln x क शक त क कम करन ह त क अभ न न क म ल य कन करन आस न ह । हम भ ग द व र एक करण क उपय ग करक इस प र कर सकत ह । IBP फ र म ल क ध य न म रख : int u DV = uv - int v du Now, हम आपक u = (lnx) ^ 2, और DV = dx द ग । इसल ए, ड = (2 एलएनएक स) / एक स ड एक स और व = एक स। अब, ट कड क एक स थ ज ड कर, हम प र प त करत ह : int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx यह नय अभ न न बह त ब हतर द खत ह ! थ ड स सरल करण, और न र तर स मन ल न , प द व र: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx अब, इस अगल अभ न न स छ टक र प न क ल ए, हम एक द सर एक करण कर ग भ ग द व र , u = ln x और DV = dx द न । इस प रक र, ड = 1 / x dx और v = x अधिक पढ़ें »

भ ग द व र एक करण करक , int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C आइए क छ व वरण द ख । चल य = प प ^ {- 1} एक स और ड व = ड एक स। Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} और v = x भ ग स एक करण द व र , int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx ल ट u = 1-x ^ 2। Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -Sqrt {1-x ^ 2} + C इसल ए, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C अधिक पढ़ें »

भ ग द व र एक करण क उपय ग करन , intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospit + C य द रख क भ ग द व र एक करण स त र क उपय ग करत ह : अ तर ज ञ न DV = uv - intv du ज ड र व ट व क ल ए उत प द न यम स ब हर ह : uv = vdu + udv इस स त र क उपय ग करन क ल ए, हम यह तय करन ह ग क क न स शब द u ह ग , और ज DV ह ग । यह पत लग न क एक उपय ग तर क ह क ILATE व ध कह ह । व य त क रम Trig Logarithms ब जगण त Trig Exponentials यह आपक "u" क ल ए क स शब द क उपय ग करन क प र थम कत द त ह , इसल ए ज क छ बच ह वह हम र DV ह ज त ह । हम र फ क शन म एक x ^ 2 और एक sinpix ह , इसल ए ILATE व ध हम बत त ह क x ^ 2 क उपय अधिक पढ़ें »

भ ग द व र एक करण करक , int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C आइए क छ व वरण द ख । य = एलएनएक स और ड व = एक स ^ 5 ड एक स। Rightarrow du = {dx} / x और v = x ^ 6/6 भ ग द व र एक करण int udv = uv-int vdu, हम र प स int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int ह x ^ 6 / 6cdot dx / x क थ ड सरल करक = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx द व र प वर र ल, = x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + x क फ क टर आउट करन क ल ए x ^ 6 / 36, = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C अधिक पढ़ें »

हम भ ग द व र एक करण क स त र क ध य न म रख ग , ज ह : int u DV = uv - int v du इस इ ट ग रल क सफलत प र वक ख जन क ल ए हम u = x, और DV = cos 5x dx कर ग । इसल ए, ड = ड एक स और व = 1/5 प प 5x। (v एक त वर त य -प रत स थ पन क उपय ग करक प य ज सकत ह ) म न य क म ल य क ल ए x क च न ह इसक क रण यह ह क म झ पत ह क ब द म म य क व य त पन न द व र v क ग ण करक सम प त कर द ग । च क u क व य त पत त स र फ 1 ह , और च क एक ट र गर फ क शन क अपन आप म एक क त करन स यह और अध क जट ल नह ह ज त ह , हमन प रभ व र प स x क इ ट ग र ड स हट द य ह और क वल स इन क ब र म च त करन ह । इसल ए, IBP क स त र म प लग ग, हम प र प त करत ह : int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - int 1/ अधिक पढ़ें »

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C प रक र य : int x e ^ (- x) dx =? इस अभ न न क भ ग द व र एक करण क आवश यकत ह ग । स त र क ध य न म रख : int u DV = uv - int v du हम आपक u = x, और DV = e ^ (- x) dx द ग । इसल ए, ड = ड एक स। व ख जन क ल ए य -प रत स थ पन क आवश यकत ह ग ; म य क बज य अक षर क य क उपय ग कर ग क य क हम पहल स ह य क उपय ग कर रह ह । v = int e ^ (- x) dx चल q = -x। इस प रक र, dq = -dx हम dq क सम य ज त करन क ल ए द न ग ट व ज ड कर इ ट ग रल क फ र स ल ख ग : v = -int -e ^ (- x) dx q क स दर भ म ल ख गय : v = -int e ^ (q) dx इसल ए, v = -e ^ (q) व पस q क ल ए प रत स थ प त करन हम द त ह : v = -e ^ (- x) अब, IBP क फ र म अधिक पढ़ें »

हम भ ग द व र एक करण क उपय ग कर ग । IBP क फ र म ल य द रख , ज क int u DV = uv - int v du Let u = ln x, और DV = x dx ह । हमन इन म ल य क च न ह क य क हम ज नत ह क ln x क व य त पन न 1 / x क बर बर ह , ज सक अर थ ह क हम क छ जट ल (एक प र क त क लघ गणक) क एक क त करन क बज य अब क छ आस न क एक क त कर ग । (एक बह पद) इस प रक र, du = 1 / x dx, और v = x ^ 2 / 2. IBP क स त र म प लग ग हम द त ह : int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int ^ ^ 2 / (2x) dx एक x नई इ ट ग र ड स रद द ह ज एग : int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx सम ध न अब प वर न यम क उपय ग करक आस न स म ल ज त ह । एक करण क न र तरत क न भ ल : int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - अधिक पढ़ें »

= lim_ (h-> 0) (((x + h) ^ 2 + 9 (x + h) - 3 - (x ^ 2 + 9x - 3)) / h = lim_ (h-> 0) (x ^ 2) + 2xh + h ^ 2 + 9x + ९ h - ३ - x ^ २ - ९x + ३) / h = lim_ (h-> 0) (रद द कर (x ^ 2) + 2xh + h ^ 2 + रद द (९x + + ९ h) - रद द कर (3) - रद द कर (x ^ 2) - रद द कर (9x) + रद द (3)) / h = lim_ (h-> 0) (2xh + h ^ 2 + 9h) / h = lim_ (h->) 0) (h (2x + h + 9)) / h = lim_ (h-> 0) (रद द (h) (2x + h + 9)) / रद द (h) = lim_ (h-> 0) 2x + 0 + 9 = 2x + 9 अधिक पढ़ें »

0.02083 (व स तव क म ल य 0.0208008) इस ट लर क फ र म ल स हल क य ज सकत ह : f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) ... । अगर f (a) = a ^ (1/3) हम र प स ह ग : f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) अब अगर a = 0.008 ह त f (a) = 0.2 f '(a) = (1/3) 0.008 ^ (- 2/3) = 25/3 इसल ए यद x = 0.001 त f (0.009) = f (0.008 + 0.001) ~~ f (0.008) + 0.001xxf' (0.008) = = 0.2 + 0.001 * 25/3 = 0.2083 अधिक पढ़ें »

क पय न च द ख । त , f (x) = 1 / 2x - sinx, अ तर करन क ल ए एक बह त स ध क र य ह । आरआर म क छ k क ल ए उस d / dx (sinx) = cosx, d / dx (cosx) = -sinx और d / dx (kx) = k क य द कर । इसल ए, f '(x) = 1/2 - cosx। इसल ए, f '' (x) = sinx। य द रख क यद क ई वक र 'अवतल' ह , त '' (x)> 0, और यद यह 'अवतल न च ' ह , त f '' (x) <0। हम इन सम करण क क फ आस न स हल कर सकत ह , y = sinx क ग र फ क हम र ज ञ न क उपय ग करत ह ए, ज 'a' स 'pi क ग णक' स 'व षम' स कई तक सक र त मक ह , और नक र त मक स 'a' स भ 'a' स कई एक ध क। इसल ए, f (x) सभ x in (0, pi) uu (2pi, 3pi) क ल अधिक पढ़ें »

आज ञ द : a_n = 5 + 1 / n फ र क स भ m क ल ए, n म n क स थ n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) abs (a_m) -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) as n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n और ज स क 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m। क स भ व स तव क स ख य एप स ल न> 0 क द खत ह ए, एक प र ण क N> 1 / एप स ल न च न । क स भ प र ण क m, n> N क ल ए हम र प स: abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon ह ज एक अन क रम क अभ सरण क ल ए क च क स थ त क स ब त करत ह । अधिक पढ़ें »

N न र ध र त करन क ल ए घ त क फ क शन क ग ण क उपय ग कर ज स क 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | <epsilon हर m, n> N अभ सरण क पर भ ष बत त ह क {a_n} अभ सरण करत ह यद : AA epsilon> 0 "" EE N: AA m, n> N "" | a_n-a_m <epsilon So, द ए गए epsilon> 0 take N> log_2 (1 / epsilon) और m, n> n with m <n as m <n, (2 ^ (- m) - 2 ^ (n)> 0 so | 2 ^ (- एम) - 2 ^ (- एन) | = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) = 2 ^ (- m) (1- 2 ^ (mn)) अब 2 ^ x हम श क तरह ह धन त मक, (1- 2 ^ (mn)) <1, इसल ए 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) <2 ^ (- m) और 2 ^ (- x) कड ई स कम ह रह ह और m> N > log_2 (1 / epsilon) 2 अधिक पढ़ें »

1 "ध य न द :" र ग (ल ल) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "त यह हम र प स" lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x) ह )) / cos (x) "अब न यम ल ग कर l l 'Hôptial:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1 अधिक पढ़ें »

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 र ग (सफ द) (f) (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (e ^ (4x))) र ग (सफ द) (f (x)) = sqrt (ज (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) र ग (सफ द) ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = ख ट (e ^ (4x)) र ग (सफ द) (g) (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) र ग (सफ द) (h) x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) f' (x) = (- 4e ^ (4x) अधिक पढ़ें »

Lim_ (x-> 0) (lncotx) ^ tanx = 1 lim_ (x-> 0) tanx = 0 lim_ (x-> 0 ^ +) cotx = + oo lim_ (x-> 0 ^)) cotx = -oo lim_ (x -> + oo) ln (x) = oo oo ^ 0 = 1 क ब द स ^ 0 0 1, a =! = (हम कह ग a!! 0, क य क यह थ ड जट ल ह , अन यथ कहत ह क यह 1 ह , क छ कहत ह 0, द सर क कहन ह क यह अपर भ ष त ह , आद ) अधिक पढ़ें »

प न क गहर ई तक प न क ऊपर सतह पर त र ज य , आर, क अन प त w, श क r / w = 5/10 rarr r = w / 2 क समग र आय म पर एक न र तर न र भर ह । प न V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w य , द ए गए स थ त V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) क ल ए स र फ w क स दर भ म द य गय ह । = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) हम बत य गय ह क (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min।) (dw) / (/)। dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) जब w = 6 प न क गहर ई ह (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) क दर स प न क स तर क तन त ज स ग र रह ह , इस ब त क व यक त करत ह ए क प न क गहर ई क तन ह 6 फ ट ह , प न 1 / (3pi) फ ट / म नट क दर स अधिक पढ़ें »

V क ट क म प न क म त र , स म ^ 3 म द ; चल प न क गहर ई / ऊ च ई स म म ह ; और r क प न क सतह क त र ज य (श र ष पर) स म म रख । च क ट क एक उलट श क ह , इसल ए प न क द रव यम न ह । च क ट क क ऊ च ई 6 म टर ह और 2 म टर क श र ष पर एक त र ज य ह , इस तरह क त र क ण क अर थ ह क frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 त क h = 3r ह । प न क उल ट श क क म त र तब V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3} ह । अब द न पक ष क समय-स म (म नट म ) स अलग करन क ल ए frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (च न न यम) क उपय ग कर । कदम)। यद V_ {i} प न क म त र ह ज स प प क य गय ह , त frac {dV} {dt} = frac {dV_ {i}} {dt} -10000 = 3 pi _dot ( frac {200) } अधिक पढ़ें »

= (5) / (9 pi) फ ट / म नट द गई ऊ च ई क ल ए, ज, स ल डर य त र ज य r म द रव क , आयतन V = pi r ^ 2 h व भ दक wrt समय ड ट V = 2 pi r dot rt + pi r ^ 2 dot h ल क न dot r = 0 so dot V = pi r ^ 2 dot h dot h = dot V / (pi r ^ 2) = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) / (9 प आई) फ ट / म नट अधिक पढ़ें »

40pi "स म " ^ 2 "/ म नट" सबस पहल , हम एक सम करण क स थ श र करन च ह ए ज स हम एक सर कल, प ल और उसक त र ज य क क ष त र स स ब ध त ज नत ह : ए = प र ^ 2 ह ल क , हम यह द खन च हत ह क क ष त र क तन त ज स ह प ल बढ रह ह , ज बह त अध क दर लगत ह ... ज एक व य त पन न क तरह लगत ह । यद हम A = प र ^ 2 क व य त पन न क समय, ट क स ब ध म ल त ह , त हम द खत ह क : (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (यह मत भ ल क च न न यम द ई ओर ल ग ह त ह ह थ ^, r ^ 2 क स थ - यह न ह त व भक त क सम न ह ।) इसल ए, हम (dA) / dt न र ध र त करन च हत ह । प रश न न हम बत य क (dr) / dt = 4 जब उसन कह "प ल क त र ज य 4 स म / म नट क दर स बढ ज त ह ," और हम अधिक पढ़ें »

R = 20 / sqrt (3) = (20sqrt (3)) / 3 म झ प रश न क समझन क र प म समझन द । बशर त इस ऑब ज क ट क सतह क ष त र 200pi ह , व ल य म क अध कतम कर । य जन सतह क ष त र क ज नत ह ए, हम त र ज य r क एक क र य क र प म एक ऊ च ई h क प रत न ध त व कर सकत ह , फ र हम क वल एक प र म टर - त र ज य r क एक सम र ह क र प म म त र क प रत न ध त व कर सकत ह । इस फ क शन क r क एक प र म टर क र प म उपय ग करक अध कतम करन क आवश यकत ह । ज r क म न द त ह । भ तल क ष त र म श म ल ह : 4 द व र ज एक आध र 6R और ऊ च ई h क पर ध क स थ एक सम न तर चत र भ ज क प र श व सतह बन त ह , ज नक क ल क ष त रफल 6rh ह ।1 छत, एक त र ज य r और hight r क स ल डर क एक तरफ क सतह क आध भ ग, ज सम pi r अधिक पढ़ें »

जब व म न रड र स ट शन स 2 म म द र ह , त इसक द र क व द ध दर लगभग 433 म म / घ ट ह । न म नल ख त छव हम र समस य क प रत न ध त व करत ह : P, व म न क स थ त R ह , ज रड र स ट शन क स थ त ह । V, व म न क ऊ च ई h पर र ड र स ट शन क ल बवत स थ त ब द ह , व म न क ऊ च ई d व म न और रड र स ट शन x क ब च क द र ह । व म न और V ब द क ब च क द र च क व म न क ष त ज र प स उड त ह , हम न ष कर ष न क ल सकत ह क प व आर एक सह त र क ण ह । इसल ए, प इथ ग रस प रम य हम यह ज नन क अन मत द त ह क ड क गणन क गई ह : ड = sqrt (एच ^ 2 + एक स ^ 2) हम उस स थ त म र च रखत ह जब ड = 2 म म , और, च क व म न क ष त ज र प स उड न भरत ह , हम उस एच = एच। स थ त क परव ह क ए ब न 1 म । हम (d अधिक पढ़ें »

हम अन त पर स म ए ख जन द । lim_ {x + to + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} अ श और हर क 2 ^ x, = lim_ {x स + infty} {5/2 ^ x + 1 स व भ ज त करक । } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 और lim_ {x to -infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {५ + ०} / {१०३}} = ५ इसल ए, इसक क ष त ज असमम त y = -1 और y = ५ ह : अधिक पढ़ें »

न च द ख । int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) और k ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3) ल क न k ^ 3 + 2 ^ 3 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) और k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) so k ^ 6 -2 ^ 6 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) य {(k + 2 = 0), (k ^) 2-2k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0):} फ र अ त म व स तव क म न k = {-2,2} जट ल म न k = {-1pm i sqrt3,1pm i sqrt3} अधिक पढ़ें »

अधिक पढ़ें »

हम र प स ह : f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) चरण 1 - उन आ श क स श ल ष ट क पत लग ए , ज हम द य द स अध क क आ श क व य त पन न क गणन करत ह चर चर क अलग करक , द सर चर क स थ र म न ज त ह । इस प रक र: पहल व य त पन न ह : f_x = {(x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - (((x + y + 1) ^ 2) (2x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (x + y + 1) - 2x (x + y + 1) ^ 2} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 1- x ^ 2-xy-x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 f_y = { (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - ((x + y + 1) ^ 2) (2y)} / (x ^ 2 + अधिक पढ़ें »

ड ई / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "सबस पहल , हम उद धरण न यम क य द करत ह :" qquad qquad qquad qquad qquad [f (x) / g (x)] ^ ' = {ज (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad। "हम फ क शन क अ तर करन क ल ए द य ज त ह :" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx / / x + cosx} quad। न म नल ख त क प र प त करन क ल ए भ गफल न यम क उपय ग कर : y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / (x + cosx) ^ 2 y '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1 -sxx)]} / (x + cos x) ^ 2 अ श क ग ण करन पर यह आपक प र प त ह त ह : y' = {xxx +&g अधिक पढ़ें »

समय वध क स दर भ म क स वस त क स थ त क वर णन करन पर प र म टर सम करण उपय ग ह त ह । आइए हम एक-द उद हरण द ख । उद हरण 1 (2-ड ) यद क ई कण त र ज य r क एक व त त क र पथ पर (x_0, y_0) पर क द र त ह त ह , त समय t पर इसक स थ त क प र म ट र क सम करण द व र वर ण त क य ज सकत ह ज स : {(x (t) = x_0 + rcost ), (y (t) = y_0 + rsint):} उद हरण 2 (3-D) यद क ई कण z- अक ष क स थ क द र त त र ज य r क एक सर प ल पथ क स थ उगत ह , त समय ट पर इसक स थ त क प र म ट र क द व र वर ण त क य ज सकत ह सम करण ज स : {(x (t) = rcost), (y (t) = rsint), (z (t) = t):} प र म टर सम करण इन उद हरण म उपय ग ह क य क व हम स थ त क प रत य क समन वय क वर णन करन क अन मत द त ह । समय अधिक पढ़ें »

भ त क और इ ज न यर ग म उपय ग अन प रय ग। भ त क व ज ञ न क द ष ट क ण स , ध र व य न र द श क (आर और थ ट ) बह त स र य त र क प रण ल य स गत क सम करण क गणन करन म उपय ग ह त ह । अक सर आपक प स हलक म घ मन व ल वस त ए ह त ह और उनक ड यन म क स क एक स स टम क ल ग र न ज और ह म ल टन यन न मक तकन क क उपय ग करक न र ध र त क य ज सकत ह । क र त य न र द श क क पक ष म ध र व य न र द श क क उपय ग करन बह त अच छ तरह स च ज क सरल कर ग । इसल ए, आपक व य त पन न सम करण स फ और समझद र ह ग । म क न कल स स टम क अल व , आप ध र व य न र द श क न य ज त कर सकत ह और इस 3 ड (ग ल क र न र द श क) म व स त र त कर सकत ह । इसस ख त पर गणन करन म बह त मदद म ल ग । उद हरण: व द अधिक पढ़ें »

एक व य ज य सम करण आम त र पर ऐस द खत ह : {dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)}। Dx और f (y) क ग ण करक x और y क अलग करन क ल ए, Rightarrow f (y) dy = g (x) dx द न पक ष क एक क त करक , Rightarrow int f (y) dy = int g (x) dx, ज द त ह हम सम ध न न स पष ट र प स व यक त क य : र ईट र एफ (व ई) = ज (एक स) + स , जह एफ और ज क रमश एफ और ज क प रत र प ह । अध क ज नक र क ल ए, क पय यह व ड य द ख : अधिक पढ़ें »

स म १ ह । Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> ०) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x) ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (sin3x) / .cos3x = Lim_ (x -> 0) र ग (ल ल) ((3x) / (sin3x))। cos3x = Lim_ (x -)। > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = cos (0) = 1 य द रख क : Lim_ (x -> 0) र ग (ल ल) ((3x) / (sin3x)) = 1 और Lim_ (x -> 0) र ग (ल ल) ((sin3x) / (3x)) = 1 अधिक पढ़ें »

Dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) सबस पहल हम प रत य क शब द क d / dx ल त ह । d / dx [त ^ x] = d / dx [xe ^ y] yd / dx [e ^ x] + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ yd / dx [ x] त ^ x + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ y श र खल न यम क उपय ग करत ह ए, हम ज नत ह क : d / dx = d / dy * dy / dx ye ^ x + dy / dxe ^ xd / dy [y] = dy / dxxd / dy [e ^ y] + e ^ y ye ^ x + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y अब शब द क एक स थ इकट ठ कर । dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-ye ^ x dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-ye ^ x dy / dx = (e ^ y-ye ^) x) / (ई ^ एक स-XE ^ y) अधिक पढ़ें »

क ष त र = (32/3) u ^ 2 ह और आयतन = (512 / 15pi) u ^ 3 x- अक ष y = 4x-x ^ 2 = x (4-x) = क स थ अवर धन ज ञ त करक प र र भ कर 0 इसल ए, x = 0 और x = 4 क ष त र dA = ydx A = int_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx = [2x ^ 2-1 / 3x ^ 3] _0 ^ 4 = 32-64 / 3 -0 = 32 / 3u ^ 2 व ल य म dV = piy ^ 2dx V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2dx = piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x - 3 + x ^ 4) dx = pi [16 / 3x ^ 3-2x ^ 4 + 1 / 5x ^ 5] _0 ^ 4 = pi (1024 / 3-512 + 1024 / 5-0) = pi (5120 / 15-7680 / 15 + 3072/15) = अन करण य (512/15) अधिक पढ़ें »

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx if f (x) = g (x) h (x) j (x), फ र f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x) ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x) ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] र ग (सफ द) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 र ग (सफ द) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 र ग (सफ द) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x-) 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx / x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + अधिक पढ़ें »

क स फ क शन f (x) क बढ न य ब द f (a) पर व म चन करन यह ज नन क ल ए, हम व य त पन न f '(x) ल त ह और f' (a) / if f '(a)> 0 क बढ रह ह । यद f '(a) = 0 यह एक व भक त ह त f' (a) <0 यह घट रह ह f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) - cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0 ह , इसल ए यह f (pi / 6) म बढ रह ह अधिक पढ़ें »

[0,3] पर, अध कतम 19 (x = 3 पर) और न य नतम -1 (x = 1 पर) ह । एक ब द अ तर ल पर (न र तर) फ क शन क प र ण एक स ट र म क ख जन क ल ए, हम ज नत ह क एक स ट र म अ तर ल म य त अ तर ल क अ त म य त क र ट कल अ क पर ह न च ह ए। f (x) = x ^ 3-3x + 1 क व य त पन न f '(x) = 3x ^ 2-3 ह । 3x ^ 2-3 कभ भ अपर भ ष त नह ह और 3x ^ 2-3 = 0 पर x = + - 1। च क -1 अ तर ल म नह ह [0,3], हम इस त य ग द त ह । व च र करन क ल ए क वल महत वप र ण स ख य 1. एफ (0) = 1 एफ (1) = -1 और एफ (3) = 19 ह । इसल ए, अध कतम 19 ह (x = 3 पर) और न य नतम -1 ह (पर) एक स = 1)। अधिक पढ़ें »

क ई व श व क म क स म नह ह । व श व क म न म -3 ह और x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x) म ह त ह । ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, जह x where 1 f '(x) = 2x - 6 प र ण सम पन एक सम पन ब द पर य + पर ह त ह महत वप र ण अ क। सम पन ब द : 1 और 4: x = 1 f (1): "अपर भ ष त" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 महत वप र ण ब द (s): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 at x = 3 f (3) = -3 क ई व श व क म क स म नह ह । क ई व श व क म न म -3 नह ह और x = 3 पर ह त ह । अधिक पढ़ें »

X = 0 फ क शन क अध कतम ह । f (x) = 1 / (1 + x x) चल ए ख ज करत ह f (x) = 0 f '(x) = - 2x / ((1 + x²) we) त हम द ख सकत ह क एक अन ठ सम ध न ह , f' (0) = 0 और यह भ क यह सम ध न फ क शन क एक अध कतम ह , क य क lim_ (x to And oo) f (x) = 0, और f (0) = 1 0 / here क यह हम र उत तर ह ! अधिक पढ़ें »

न रप क ष अध कतम f (.4636) लगभग 2.2361 ह । न रप क ष म नट f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx f (x) क अलग-अलग f (x) f '(x) = - स ह । 2sinx + cosx f '(x) क 0: 0 = -2sx + cosx 2sinx = cosx क बर बर स ट करक क स भ स प क ष एक स ट र म क पत लग ए । द ए गए अ तर ल पर, क वल वह स थ न जह f' (x) पर वर तन च न ह (क लक ल टर क उपय ग करक ) ह x = .4636476 अब x म न क f (x) म प लग करक पर क षण कर , और स म ओ क x = 0 और x = pi / 2 f (0) = 2 र ग (न ल ) (f) श म ल करन न भ ल । 4636) लगभग 2.236068) र ग (ल ल) (f (pi / 2) = 1) इसल ए, x क ल ए f (x) क प र णतम अध कतम [0, pi / 2] र ग (न ल ) (f): -46 म ह । ) लगभग 2.2361), और अ तर ल पर f (x) क प र अधिक पढ़ें »

-3 (x = -3 पर घट त ह त ह ) और -28 (x = -2 पर ह त ह ) एक ब द अ तर ल क प र ण व ल म अ तर ल क अ त ब द पर य f '(x) = 0 पर ह त ह । इसक मतलब ह क हम व य त पन न क 0 क बर बर स ट करन ह ग और द खन ह ग क क न-स एक स-व ल य हम म लत ह , और हम एक स = -3 और एक स = -1 क उपय ग करन ह ग (क य क य ए डप इ ट ह )। त , व य त पन न ल न क स थ श र : f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x इस 0 क बर बर स ट करन और हल करन : 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 और x ^ 2-4 = 0 इस प रक र सम ध न 0,2, और -2 ह । हम त र त 0 और 2 स छ टक र प ल त ह क य क व अ तर ल पर नह ह [-3, -1], क वल x = -3, -2, और -1 क छ ड कर स भव स थ न क र प म जह ए अधिक पढ़ें »

6 और -2 प र ण व ल प त (एक अ तर ल पर एक क र य क अध कतम और म न।) अ तर ल क सम पन ब द ओ और उन ब द ओ क म ल य कन करक प य ज सकत ह जह फ क शन क व य त पन न बर बर ह त ह । 0. हम सम पन ब द ओ क म ल य कन करक श र करत ह अ तर ल; हम र म मल म , इसक मतलब ह क एफ (0) और एफ (4): एफ (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 एफ (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 ध य न द क f (0) = f (4) = 6 अगल , व य त पन न ख ज : f '(x) = 4x-8-> शक त न यम क उपय ग करक और महत वप र ण ब द ओ क ढ ढ ; य न व म न ज नक ल ए f '(x) = 0: 0 = 4x-8 x = 2 महत वप र ण ब द ओ क म ल य कन कर (हम र प स क वल एक, x = 2): f (2) = 2 (2) ^ 2-8 ( 2) + 6 = -2 अ त म , एक स ट र म न र ध र त कर । हम द अधिक पढ़ें »

F (x) क x = 0 f (x) = 2 + x ^ 2 f (x) म एक प र णतम न य नतम ह त ह एक एकल न रप क ष न य नतम क स थ एक parabola ह जह f '(x) = 0 f' (x) = 0 + 2x = 0 -> x = 0: .f_min (x) = f (0) = 2 यह न च f (x) क ग र फ पर द ख ज सकत ह : ग र फ {2 + x ^ 2 [-9.19, 8.59, -0.97, 7.926]} अधिक पढ़ें »

[-8, 8] म , प र ण न य नतम O 0 पर ह । x = +-8 ऊर ध व धर व षम ह । त , क ई अध कतम अध कतम नह ह । जर र, | f | to oo, as to x + स -8 .. पहल एक समग र ग र फ ह । ग र फ समम त ह , O क ब र म । द सर [-8, 8] ग र फ म द ए गए स म x क ल ए ह {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 [-160, 160, -80, 80]} ग र फ {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) [-10, 10, -5, 5]} व स तव क व भ जन स , y = f ( x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)), त रछ asymptote y = 2x और ऊर ध व धर असमम त x = + -8 प रकट करत ह । त , क ई प र ण अध कतम नह ह , ज स क | y | to oo, x स +8 तक। y '= 2-127 / 2 (1 / (x + 8) ^ 2 + 1 / (x-8) ^ 2) = 0, x = + -0.818 और x = 13.832 पर, लगभग। y &# अधिक पढ़ें »

प र ण अध कतम: (pi / 4, pi / 4) प र ण म नट: (0, 0) द य : f (x) = 2x प प ^ 2x + x cos2x [0, pi / 4] म द ब र उत प द क उपय ग करक पहल व य त पन न ख ज । उत प द न यम: (uv) '= uv' + v u 'ल ट u = 2x; "" य '= 2 Let v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "" v '= 2 sin x cos x f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + ... सम करण क द सर भ ग क ल ए: Let u = x; "" य '= 1 ल ट व = क स (2x); "" v '= (- sin (2x)) 2 = -2sin (2x) f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + x (-2sin (2x)) + cos (2x) (1) ) सरल क त कर : f '(x) = रद द कर (2x प प (2x)) + 2sin ^ 2x रद द कर (-2x sin (2x)) अधिक पढ़ें »

F (x) क प र ण अध कतम f (1) = 6 ह और न रप क ष न य नतम f (0) = 0 ह । क स फ क शन क प र ण व ल प तत क ख जन क ल ए, हम इसक महत वप र ण ब द ओ क ख जन क आवश यकत ह । य एक फ क शन क ब द ह जह इसक व य त पन न य त श न य ह य म ज द नह ह । फ क शन क व य त पन न f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3 ह । यह फ क शन (व य त पन न) हर जगह म ज द ह । आइए ज न क यह श न य कह ह : 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 हम फ क शन क सम पन ब द पर भ व च र करन ह ग । जब प र ण एक स ट र म क तल श म ह : त एक स ट र म क ल ए त न स भ वन ए ह एफ (1), एफ (0) और एफ (5)। इनक गणन करत ह ए, हम प त ह क f (1) = 6, f (0) = 0, और f (5) = 9root (3) (5) -1 अधिक पढ़ें »

प र ण न य नतम ह (9 * र ट 3 (9)) / 26 = 0.7200290। । । ज तब ह त ह जब x = 9। प र ण अध कतम ह (9 * र ट 3 (2)) / 11 = 1.030844495। । । ज तब ह त ह जब x = 2। क स फ क शन क प र ण एक स ट र म क स द ए गए ड म न पर फ क शन क सबस बड और सबस छ ट y-म न ह । यह ड म न हम (इस समस य क अन स र) द य ज सकत ह य यह फ क शन क ड म न ह सकत ह । यह तक क जब हम ड म न द य ज त ह , तब भ हम फ क शन क ड म न पर व च र करन च ह ए, अगर यह हम र द व र द ए गए ड म न क क स भ म न क ब हर करत ह । f (x) म घ त क 1/3 ह त ह , ज प र ण क नह ह । स भ ग य स , p (x) = root3 (x) क ड म न (-oo, oo) ह , इसल ए यह तथ य क ई समस य नह ह । ह ल क , हम अभ भ इस तथ य पर व च र करन क आवश यकत ह अधिक पढ़ें »