#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C #
प रक र य:
#int x e ^ (- x) dx = # ?
इस अभ न न क भ ग द व र एक करण क आवश यकत ह ग । स त र क ध य न म रख:
#int u DV = uv - int v du #
हम द ग
इसल ए,
#v = int e ^ (- x) dx # चल
#q = -x # .इस प रक र,
#dq = -dx #
हम अभ न न क फ र स ल ख ग, ज सम द न ग ट व श म ल ह ग
#v = -int -e ^ (- x) dx #
क स दर भ म ल ख गय ह
#v = -int e ^ (q) dq #
इसल ए,
#v = -e ^ (q) #
इसक ल ए प छ हटन
#v = -e ^ (- x) #
अब, आईब प क फ र म ल क द खत ह ए, हम र प स सब क छ ह ज स हम प रत स थ प त करन क आवश यकत ह:
#int xe ^ (- x) dx = x * (- e ^ (- x)) - int -e ^ (- x) dx #
सरल क त, द नक र त मक क रद द करन:
#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) + int e ^ (- x) dx #
यह द सर अभ न न हल करन क ल ए आस न ह न च ह ए - यह बर बर ह
#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C #
सम करण x ^ 4 -2x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-1 = 0 म च र अलग-अलग व स तव क जड x_1, x_2, x_3, x_4 ह ज स x_1<><>
-3 (x + x_1) (x + x_2) (x + x_3) (x + x_4) और हम र त लन {} (x_1x_2x_3x_4 = -1), (x_1 x_2 x3 + x_1 x_2 x_4 + x_3 x_4 + x_3 + x_3) ह । x_4 = 4), (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_4 + x_2 x_4 + x_3 + x_4 = -3), (x_1 + x_2 + x3 + x_4 = -2):} अब x_1 + x_1 + x_3 + x_3 क व श ल षण कर रह ह । x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 +_1x_4) क चयन करत ह ए x_1x_4 = 1 क अन सरण करत ह ए (पहल शर त) - पहल शर त (पहल शर त); x_1x_4) = -3 य x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 = -3- (x_2x_3 + x_1x_4) = - 3
जड {x_i}, i = 1,2,3, ..., 6 क x ^ 6 + क ल ह ड ^ 3 + b = 0 ऐस ह ज हर x_i = 1 ह । आप यह क स स ब त करत ह क , अगर b ^ 2-a ^ 2> = 1, a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 = 5 ?. अन यथ , b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?
इसक बज य, उत तर {(a, b)} = {(+ - 2, 1) (0, + -1)} और स गत सम करण ह (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 और x ^ 6 + -1 = 0 .. Cesereo R क अच छ उत तर न म झ म र उत तर ठ क करन क ल ए, म र प र न स स करण क स श ध त करन म सक षम बन य । प रपत र x = r e ^ (i थ ट ) व स तव क और जट ल द न जड क प रत न ध त व कर सकत ह । असल जड क म मल म x, r = | x | |, सहमत ह ए। हम आग बढ । इस र प म , r = 1 क स थ, सम करण द सम करण म व भ ज त ह त ह , cos 6theta + a cos 3theta + b = 0 ... (1) और प प 6 थ ट + a sin 3 थ ट = 0 ... (2) To सहजत स , पहल (3) च न और प प क उपय ग कर 6theta = 2 प प 3theta cos 3theta। यह प प 3theta (2 cos 3theta + a) = 0 द त ह , ज सक सम ध न sin 3th
एक र ख य सम करण क ढल न एम स त र = (y_2 - y_1) / (x_2-x_1) क उपय ग करक प य ज सकत ह , जह x- म न और y- म न द क रमबद ध ज ड (x_1, y_1) और (x_2) स आत ह , y_2), y_2 क ल ए समत ल य सम करण क य ह ?
म झ यक न नह ह क यह वह ह ज आप च हत थ ल क न ... आप = स इन पर क छ "श व ल क म वम ट स" क उपय ग करक y_2 क अलग करन क ल ए आपक अभ व यक त क फ र स व यवस थ त कर सकत ह : स श र : m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1): x_2-x_1) ब ई ओर = च ह न क य द करत ह ए क यद म ल र प स व भ ज त ह रह थ , बर बर च ह न क प र त कर रह ह , त यह अब ग ण ह ज एग : (x_2-x_1) m = y_2-y_1 अगल हम y_1 ल त ह , ज स ऑपर शन म बदलन य द ह फ र स : घट व स य ग तक: (x_2-x_1) m + y_1 = y_2 अब हम y_2 क स दर भ म प नर व यवस थ त एक सप र स क "y_2 = (x_2-x_1) m + y_1" क र प म "पढ " सकत ह