जड {x_i}, i = 1,2,3, ..., 6 क x ^ 6 + क ल ह ड ^ 3 + b = 0 ऐस ह ज हर x_i = 1 ह । आप यह क स स ब त करत ह क , अगर b ^ 2-a ^ 2> = 1, a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 = 5 ?. अन यथ , b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?

उत तर:

इसक बज य, उत तर ह # {(ए, ब)} = {(+ - 2, 1) (0, + -1)} # और इस सम करण ह # (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 और x ^ 6 + -1 = 0. #.

स पष ट करण:

Cesereo R क अच छ उत तर न म झ स श ध त करन म सक षम बन य

म र पहल व ल स स करण, म र उत तर क ठ क करन क ल ए।

फ र म # x = r e ^ (i थ ट) # व स तव क और जट ल द न क प रत न ध त व कर सकत ह

जड । असल जड क म मल म x, r = | x | |, सहमत ह ए। हम आग बढ ।

इस र प म, r = 1 क स थ, सम करण द सम करण म व भ ज त ह त ह, #cos 6+ta + एक क स 3+ta + b = 0 # …(1)

तथ

# प प 6 थ ट + एक प प 3 थ ट = 0 #… (2)

कम स कम, पहल (3) च न और उपय ग कर #sin 6+ta = 2 प प 3theta cos 3theta #। यह द त ह

#s 3+ta (2 cos 3theta + a) = 0 #, सम ध न क स थ

#s 3+ta = 0 tota = k / 3pi, k = 0, + -1, + -2, + -3+, … # …(3)

तथ

# cos 3theta = -a / 2 tota = (1/3) (2kpi + -cos ^ (- 1) (- a / 2) #, k पहल क तरह। … (4)

यह, # - cos 3theta | = = -a / 2 | <= 1 to a -2, 2 # … (5)

(३) कम करत ह (१) क

# 1 + -a + b = 0 # … (6)

क उपय ग करत ह ए #cos 6+ta = 2 cos ^ 2 3theta-1 #, (4) कम करत ह (1) स

# 2 (-ए / 2) ^ 2-1-ए ^ 2/2 + ब = 0 स ब = 1 #… (7)

अब, (6) स, # a = + -2 #

त, (ए, ब) म न ह (+ -2, 1) ।।

स गत सम करण ह # (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 और (x ^ 6 + 1) = 0 #

फ र भ, यह प र तरह स (,) क ल ए स र स क म ल य क स ट क स थ नह ह । म झ लगत ह क म झ अपन जव ब क फ र स सम क ष करन ह ग । व च र (4) और (6) एक स थ, एक = 0, ब = स ट करन पर। 1. आस न ह क सत य प त करन क ल ए # (ए, ब) = (0, -1) #एक सम ध न ह और इस सम करण ह # X ^ 6-1 = 0 #, द व स तव क जड क स थ #+-1#। यह, # 6 थ ट = (4k-1) pi और cos 6theta = -1 #, और इसल ए, (6) b = 1 ह ज त ह, जब a = 0 भ । आप 100% सह ह, स ज र । धन यव द।

प र ण उत तर क र प म उत तर ब क स म दर ज क य गय ह ।

न ट: यह अभ तक एक और प रस त व ह, ह ल क, म य द कर ग और यह बत ऊ ग क म न वर तम न प रश न म असम नत ओ क क स न र ध र त क य थ, ज तन जल द ह सक ।

द र भ ग य स, इस म मल पर म र स क रब ग डस ट ब न म चल गई थ । अगर यह जव ब सह ह ल क न ऐस नह ह, त म #ख द# सम न ह त । म झ इस उत तर क ल ए प रश न क बदलन ह ग । म झ लगत ह क त ज स ल क न ट इप नह ह, स च क स थ स क म । क ड म र व च र म आस न स ज ड ज त ह ।

म न य र स इ ट स ट स अप क ष करत ह क व म र व य ख य क समर थन कर, हम र कड म हनत म क ड क प रव श क ल ए।

उत तर:

न च द ख ।

स पष ट करण:

म न ज रह ह क आरआर # म {{ए, ब } हम र प स वह ह # ब = प एम 1 #

इसल य # ब = प क स_आई #। अब बन रह ह # आपक = x ^ 3 # हम र प स ह

# Y ^ 2 + aypm1 = 0 # और क ल ए हल कर रह ह # Y #

#y = - (a / 2) pmsqrt ((a / 2) ^ 2- (pm1)) # पर त

# Absy = प ट (- (क / 2) pmsqrt ((एक / 2) ^ 2 (PM1))) = 1 #

क ल ए हल #ए# हम र प स ह # एक = {0, -2,2} #

सम करण # X ^ 6 + क ल ह ड ^ 3 + b = 0 # स भ वन ओ म स एक क बर बर ह

# X ^ 6 + a_0x ^ 3 + b_0 = 0 #

स थ म

# A_0 = {- 2,0,2} #

# B_0 = {- 1,1} #