आप ln ((x + 1) / (x-1)) क व य त पन न क स प त ह ?

उत तर:

प र क त क ल ग ग ण क उपय ग करक सरल कर, व य त पन न ल, और प र प त करन क ल ए क छ अ श ज ड # घ / dxln ((x + 1) / (एक स 1)) = - 2 / (x ^ 2-1) #

स पष ट करण:

यह सरल करन क ल ए प र क त क ल ग ग ण क उपय ग करन म मदद करत ह #ln ((x + 1) / (एक स 1)) # क छ कम जट ल म । हम स पत त क उपय ग कर सकत ह #ln (एक / ख) = lna-lnb # इस अभ व यक त क बदलन क ल ए:

#ln (x + 1) -ln (एक स 1) #

इसक व य त पन न ल न अब बह त आस न ह ज एग । य ग न यम कहत ह क हम इस द भ ग म त ड सकत ह:

# घ / dxln (x + 1) -d / dxln (एक स 1) #

हम व य त पन न ज नत ह # Lnx = 1 / एक स #, इसल ए व य त पन न #ln (x + 1) = 1 / (x + 1) # और व य त पन न #ln (एक स 1) = 1 / (एक स 1) #:

# घ / dxln (x + 1) -d / dxln (एक स 1) = 1 / (x + 1) -1 / (एक स 1) #

अ श क घट न

# (एक स 1) / ((x + 1) (एक स 1)) - (x + 1) / ((एक स 1) (x + 1)) #

# = ((एक स 1) - (x + 1)) / (x ^ 2-1) #

# = (एक स-1-एक स 1) / (x ^ 2-1) #

# = - 2 / (x ^ 2-1) #