अभ सरण क पर भ ष क उपय ग करत ह ए, आप यह क स स ब त करत ह क अन क रम {5+ (1 / n)} n = 1 स अन त म पर वर त त ह त ह ?

करत ह:

#a_n = 5 + 1 / n #

फ र क स क ल ए एनएन # म # म, एन स थ म # एन> एम #:

# ल ब स (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) #

# ल ब स (a_m-a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) #

# ल ब स (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) #

ज स # एन> एम => 1 / एन <1 / एम #:

# ल ब स (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n #

और ज स # 1 / n> 0 #:

# ल ब स (a_m-a_n) <1 / m #.

क स भ व स तव क स ख य क द खत ह ए # प प ल न> 0 #, तब प र ण क च न #N> 1 / एप स ल न #.

क स भ प र ण क क ल ए # म, एन> एन # हम र प स ह:

# ल ब स (a_m-a_n) <1 / N #

# ल ब स (a_m-a_n) <epsilon #

ज एक अन क रम क अभ सरण क ल ए क च क स थ त क स ब त करत ह ।