म झ इ ट ग रल इ ट (ln (x)) ^ 2dx क स पत चल ग ?

हम र उद द श य शक त क कम करन ह #ln x # त क अभ न न म ल य कन करन म आस न ह ।

हम भ ग द व र एक करण क उपय ग करक इस प र कर सकत ह । आईब प फ र म ल क ध य न रख:

#int u DV = uv - int v du #

अब, हम कर ग #u = (lnx) ^ 2 #, तथ #dv = dx #.

इसल ए, #du = (2lnx) / x dx #

तथ

#v = x #.

अब, ट कड क एक स थ ज ड कर, हम म लत ह:

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dn #

यह नय अभ न न बह त ब हतर लग रह ह ! थ ड स सरल करण, और न र तर स मन ल न, प द व र:

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx #

अब, इस अगल अभ न न स छ टक र प न क ल ए, हम एक द सर एक करण क भ ग द व र कर ग, द रह ह #u = ln x # तथ #dv = dx #.

इस प रक र, #du = 1 / x dx # तथ #v = x #.

क ड तरण हम द त ह:

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 (xlnx - int x / x dx) #

अब, एक करण क स थ र क क ध य न म रखत ह ए, यह करन ब क ह:

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2xlnx + 2x + C #

ए ड द यर व ह व इट। य द रख, भ ग द व र एक करण सभ क च नन क ब र म ह # य # त क गन द च ज इ ट ग र ड स खत म ह ज ए । इस म मल म हम ल ए ह # (ln x) ^ 2 # क ल ए न च #ln x #, और फ र करन क ल ए न च # 1 / एक स #। अ त म, क छ #एक स#रद द कर द य गय ह, और इस एक क त करन आस न ह गय ।