फ क शन f (x) = tan (3 ^ x) अ तर ल म एक श न य ह [0, 1.4]। इस ब द पर व य त पन न क य ह ?

उत तर:

#pi ln3 #

स पष ट करण:

अगर #tan (3 ^ x) = 0 #, फ र # स न (3 ^ x) = 0 # तथ #cos (3 ^ x) = + -1 #

इसल य # 3 ^ x # = # KPI # क छ प र ण क क ल ए # कश म र #.

हम बत य गय क एक श न य पर ह #0,1.4#। वह श न य नह ह # X = 0 # (जबस #tan 1! = 0 #)। सबस छ ट सक र त मक सम ध न ह न च ह ए # 3 ^ x = pi #.

इसल य, #x = log_3 pi #.

अब हम व य त पन न क द ख ।

#f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 #

हम ऊपर स ज नत ह # 3 ^ x = pi #, त उस ब द पर

#f '= sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 #

यद sin x = -12/13 और tan x धन त मक ह , त cos x और tan x क म न ज ञ त क ज ए?

क व ड र ट क न र ध रण पहल ट नक स> 0 क ब द स , ए गल य त क व ड र ट I य क व ड र ट III म ह त ह । च क sinx <0, क ण चत र थ श III म ह न च ह ए। चत र थ श III म , क स इन भ ऋण त मक ह । स क त क अन स र चत र थ श III म एक त र क ण बन ए । च क प प = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE), 13 क कर ण क इ ग त करत ह , और चल -12 क ण x क व पर त ह न व ल पक ष क इ ग त करत ह । प इथ ग र यन प रम य क अन स र, बगल क ल ब ई sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5. ह ल क , जब स हम चत र थ श III म ह , 5 नक र त मक ह । -5 ल ख ए। अब इस तथ य क उपय ग कर क ट र गर क र य क म ल य क ख जन क ल ए cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) और tan = (OPPOSITE) / (ADJACENT) क उपय ग कर ।

आप do 2θ- प प ^ 2 tan = tan ^ 2insin ^ 2 verify क स सत य प त करत ह ?

स पष ट करण क ज च कर म र ल खन क ल ए क षम कर ;)

इस पहच न क क स स ब त कर ? sin ^ 2x + tan ^ 2x * प प ^ 2x = tan ^ 2x

न च द ख य गय ह ... हम र ट र गर पहच न क उपय ग कर ... प प ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 => प प ^ 2 x / cos ^ 2 x + cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 1 / cos ^ 2 x => tan ^ 2 x + 1 = 1 / cos ^ 2 x क रक आपक समस य क ब ई ओर ... => प प ^ 2 x (1 + tan ^ 2 x) => प प ^ 2 x (1 / cos ^ 2 x) = प प ^ 2 x / cos ^ 2 x => (sinx / cosx) ^ 2 = tan ^ 2 x