भ न न क स (x ^ 2 + 1) व य त पन न क पहल स द ध त क उपय ग करत ह ए?

उत तर:

# -प प (एक स ^ 2 + 1) * 2x #

स पष ट करण:

# d / dx cos (x ^ 2 + 1) #

इस समस य क ल ए, हम श र खल न यम, स थ ह इस तथ य क उपय ग करन क आवश यकत ह क व य त पन न #cos (य) = -स न (य) #। च न न यम म ल र प स स र फ यह बत त ह क आप फ क शन क अ दर क य ह, इस स ब ध म ब हर क फ क शन क पहल प र प त कर सकत ह, और फ र फ क शन क अ दर क य ह क व य त पन न द व र इस ग ण कर ।

औपच र क र प स, # ड ई / ड एक स = ड ई / (ड) * (ड) / ड एक स #, कह प #u = x ^ 2 + 1 #.

हम सबस पहल क स इन क अ दर ब ट क व य त पन न क क म करन क आवश यकत ह, अर थ त # 2x #। फ र, क स इन (एक नक र त मक स इन) क व य त पन न ह न क ब द, हम इस क वल ग ण कर सकत ह # 2x #.

# = - sin (x ^ 2 + 1) * 2x #

उत तर:

क पय न च द ख ।

स पष ट करण:

#f (x) = cos (x ^ 2-1) #

हम ख जन क जर रत ह

#lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (cos ((x + h) ^ 2-1) -cos (x ^ 2-1) / h #

आइए हम उस अभ व यक त पर ध य न क द र त कर ज सक स म क हम आवश यकत ह ।

# (Cos ((x ^ 2-1) + (2xh + h ^ 2)) - cos (x ^ 2-1)) / एच #

# = (cos (x ^ 2-1) cos (2xh + h ^ 2) - प प (x ^ 2-1) प प (2xh + h ^ 2) -cos (x ^ 2-1)) / h #

# = cos (x ^ 2-1) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / h - प प (x ^ 2-1) प प (2xh + h ^ 2) / h #

# = cos (x ^ 2-1) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / (h (2x + h)) (2x + h) - प प (x ^ 2-1) प प (2xh + h) ^ 2) / (ज (2x + ज)) (2x + ज) #

हम न म नल ख त स म ओ क उपय ग कर ग:

#lim_ (hrarr0) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / (h (2x + h)) = lim_ (trarr0) (ल गत -1) / t = ० #

#lim_ (hrarr0) प प (2xh + h ^ 2) / (h (2x + h)) = lim_ (trarr0) sint / t = १ #

तथ #lim_ (hrarr0) (2x + h) = 2x #

स म क म ल य कन करन क ल ए:

#cos (x ^ 2-1) (0) (2x) - प प (x ^ 2-1) * (1) * (2x) = -2xsin (x ^ 2-1) #