गणना

(0, -1) स थ न य एक सट रम तब ह त ह जब f '(x) = 0। त , f '(x) क पत लग ए और इस 0. f' (x) = 2x 2x = 0 x = 0 क बर बर स ट कर । (0, -1) पर एक स थ न य एक सट र म ह । एक ग र फ क ज च कर : ग र फ {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} अधिक पढ़ें »

इस फ क शन क क ई स थ न य एक स ट र म नह ह । एक स थ न य चरम स म पर, हम र प स f (x) = 0 अब, f Prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 ह न च ह ए, इस पर व च र कर क क य यह ल प त ह सकत ह । ऐस ह न क ल ए, g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x क म न -8 क बर बर ह न च ह ए। च क ज प र इम (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x, g (एक स) क एक स ट र म उन ब द ओ पर ह जह x ^ 2 + 10x + 11 = 0, अर थ त x = -5 बज sqrt {14}। च क g (x) क infty और 0 क x स pm infty क र प म क रमश द ख ज त ह , इसल ए यह द खन आस न ह क न य नतम म न x = -5 + sqrt {14} पर ह ग । हम र प स g (-5 + sqrt {14}) ~~ -1.56 ह , त क f Prime (x) ~~ 6.44 क न य नतम म ल य - त क यह कभ श न य तक न पह च सक अधिक पढ़ें »

Parabolae म एक एक स ट र म ह , श र ष। यह (-4 1/2; -19 1/4) ह । च क {d ^ 2 f (x)} / dx = 2 हर जगह फ क शन हर जगह अवतल ह और यह ब द न य नतम ह न च ह ए। प र ब ल क श र ष क ख जन क ल ए आपक प स द जड ह : एक, पर कलन क उपय ग कर ख जन क ल ए व य त पन न श न य थ ; द , हर क मत पर पथर स बच और बस वर ग प र कर । हम अभ य स क ल ए पथर क उपय ग करन ज रह ह । f (x) = x ^ 2 + 9x + 1, हम इसक व य त पन न ल न आवश यक ह । {df (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2 + 9x + 1) व य त पन न क र ख कत द व र हम र प स {df (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2) ह + {d} / dx (9x) + {d} / dx (1)। प वर न यम क उपय ग करत ह ए, d / dx x ^ n = n x ^ {n-1} हम र प स {d f (x)} / dx = 2 * x ^ 1 + 9 अधिक पढ़ें »

स थ न य एक स ट र म : x ~~ -1.15 x = 0 x ~~ 1.05 व य त पन न f '(x) स ट f' (x) = 0 क पत लग ए य आपक महत वप र ण म ल य और स भ व त स थ न य एक स ट र म ह । इन म न क स थ एक स ख य र ख बन ए । प रत य क अ तर ल क भ तर म ल य म प लग; यद f '(x)> 0, फ क शन बढ रह ह । यद f '(x) <0, फ क शन कम ह रह ह । जब फ क शन नक र त मक स सक र त मक म बदलत ह और उस ब द पर न र तर ह त ह , त एक स थ न य न य नतम ह त ह ; और इसक व पर त। f '(x) = [(3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2)] / (3-5x) ^ 2 f' (x) = [9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2] / (3-5x) ^ 2 f '(x) = (- 10x ^ 3-x ^ 2 + 12x) / (3 -5x) ^ 2 f '( अधिक पढ़ें »

X = 0, -4/3 f (x) = x ^ 2 (x + 2) क व य त पन न ज ञ त क ज ए। आपक उत प द न यम क उपय ग करन ह ग । f '(x) = x ^ 2 + (x + 2) 2x = x ^ 2 + 2x ^ 2 + 4x = 3x ^ 2 + 4x f' (x) = x (3x + 4) स ट f '(x) महत वप र ण ब द ओ क ख जन क ल ए श न य क बर बर। x = 0 3x + 4 = 0 rarr x = -4 / 3 f (x) म x = 0, -4/3 पर स थ न य एक सट र म ह । य एफ (x) क ब द ओ (0, 0) और (-4/3, 32/27) पर स थ न य एक स ट र म ह । अधिक पढ़ें »

फ क शन म 2 एक स ट र म ह : f_ {अध कतम} (- 2) = 18 और f_ {म नट} (2) = - 14 हम र प स एक फ क शन ह : f (x) = x ^ 3-12x + 2 एक सट र म क ख जन क ल ए हम व य त पन न गणन करत ह f '(x) = 3x ^ 2-12 चरम ब द ओ क ख जन क ल ए पहल शर त यह ह क ऐस ब द क वल वह म ज द ह जह f' (x) = 0 3x ^ 2-12 = 0 3 (x ^ 2-4) = 0) 3 (x-2) (x + 2) = 0 x = 2 vv x = -2 अब हम ज चन ह ग क व य त पन न पर वर तन क लक ल ट ड ब द ओ पर हस त क षर करत ह : ग र फ {x ^ 2-4 [-10, 10, - 4.96, 13.06]} ग र फ स हम द ख सकत ह क f (x) म x = -2 क ल ए अध कतम और x = 2 क ल ए न य नतम ह । अ त म चरण म म न क गणन करन ह f (-2) और f (2) अधिक पढ़ें »

X ^ 3-3x + 6 म x = -1 और x = 1 पर स थ न य एक सट र म ह त ह , एक फ क शन क स थ न य एक सट र म उन ब द ओ पर ह त ह जह फ क शन क पहल व य त पन न 0 ह त ह और पहल व य त पन न पर वर तन क स क त ह त ह । अर थ त , x क ल ए जह f '(x) = 0 और य त f' (x-varepsilon) <= 0 और f '(x + varepsilon)> = 0 (स थ न य न य नतम) य f' (x-varepsilon)> = = 0 और f '(x + varepsilon) <= 0 (स थ न य अध कतम) स थ न य एक स ट र म क ख जन क ल ए, फ र, हम उन ब द ओ क ख जन क आवश यकत ह जह f' (x) = 0. f '(x) = 3x ^ 2 - 3 = 3 (x ^ 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) इसल ए f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 <=> x = + -1 f 'हम प अधिक पढ़ें »

Maxima = 19 at x = -1 न य नतम = -89 atx = 5> f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 स थ न य एक सट र म क ख जन क ल ए सबस पहल महत वप र ण ब द f ख ज (x) = 3x ^ 2-12x-15 स ट f '(x) = 0 3x ^ 2-12x-15 = 0 3 (x ^ 2-4x-5) = 0 3 (x-5) (x + 1) = 0 x = 5 य x = -1 महत वप र ण ब द ह । हम द सर व य त पन न पर क षण f ^ ('') (x) = 6x-12 f ^ ('') (५) = १ 0> ० करन क आवश यकत ह , इसल ए f क x = ५ पर न य नतम प र प त ह त ह और न य नतम म न f ह (५) = - ^ ९ f ^ () ’) (- १) = -१ at <०, इसल ए f क अध कतम x = -१ प र प त ह त ह और अध कतम म न f (-1) = १ ९ ह त ह अधिक पढ़ें »

द ए गए फ क शन म म न म क एक ब द ह , ल क न न श च त र प स अध कतम ब द क क ई ब द नह ह । द य गय क र य ह : f (x) = (x ^ 3-4x ^ 2-3) / (8x-4) व वर तन पर, f '(x) = (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2) महत वप र ण ब द ओ क ल ए, हम स ट करन ह , f '(x) = 0. आशय (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ) ^ 2) = 0 क त त पर य x ~~ -0.440489 यह व ल प त ह न क ब द ह । यह ज चन क ल ए क क य इस व श ष म न पर फ क शन अध कतम य म न म प र प त करत ह , हम द सर व य त पन न पर क षण कर सकत ह । f '' (x) = (4x ^ 3-6x ^ 2 + 3x-16) / (2 * (2x-1) ^ 3) f '' (- 0.44)> 0 च क द सर व य त पन न उस ब द पर धन त मक ह , इसक त त पर य ह क फ क अधिक पढ़ें »

इस फ क शन क एक व स तव क स ख य महत वप र ण ब द x लगभग -9.01844 ह । इस ब द पर एक स थ न य न य नतम ह त ह । Quotient Rule द व र , इस फ क शन क व य त पन न f 'ह (x) = ((x + 6) * 3x ^ 2- (x ^ 3-3) * 1) / (((x + 6) ^ 2) = ( 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3) / ((x + 6) ^ 2) यह फ क शन श न य क बर बर ह त ह यद और क वल अगर 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0। इस घन क जड म नक र त मक अपर म य (व स तव क) स ख य और द जट ल स ख य ए श म ल ह । असल र ट x लगभग -9.01844 ह । यद आप f स कम स ख य म प लग करत ह ', त आपक एक नक र त मक आउटप ट म ल ग और यद आप स ख य क f स अध क रखत ह , त आपक एक सक र त मक आउटप ट म ल ग । इसल ए, यह महत वप र ण ब द स थ न य न य नतम म ल य f (और f -9 अधिक पढ़ें »

(0.14414, 0.05271) स थ न य अध कतम ह (1.45035, 0.00119) और (-1.59449, -1947.21451) स थ न य न य नतम ह । । f (x) = y = xe ^ (x ^ 3-7x) ड ई / dx = x (3x ^ 2-7) e ^ (x ^ 3-7x) + e ^ (x ^ 3-7x) = e ^ (x ^ 3-7x) (3x ^ 3-7x + 1) = 0 e ^ (x ^ 3-7x) = 0,:। 1 / ई ^ (7x-x ^ 3) = 0,:। e ^ (7x-x ^ 3) = - ऊ,:। x = oo यह स थ न य चरम स म क र प म य ग य नह ह । 3x ^ 3-7x + 1 = 0 इस घन फ क शन क जड क हल करन क ल ए, हम न य टन-रफसन व ध क उपय ग करत ह : x_ (n + 1) = x_n-f (x_x) / (f '(x_n)) एक प नर व त त प रक र य ज हम फ क शन क जड क कर ब और कर ब ल ज एग । म यह ल ब प रक र य म श म ल नह ह , ल क न पहल र ट पर आन क ब द, हम ल ब व भ जन क प रदर शन अधिक पढ़ें »

F_min = f (1) = 0 f_max = f (e ^ (- 2)) लगभग 0.541 f (x) = (xlnx) ^ 2 / x = (x ^ 2 * (lnx) ^ 2 / x = x ( lnx) ^ 2 उत प द न यम ल ग करन 'f (x) = x * 2lnx * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 = (lnx) ^ 2 + 2lnx स थ न य म क स म य म न म क ल ए: f' (x) = 0 Z = lnx: द । z ^ 2 + 2z = 0 z (z + 2) = 0 -> z = 0 य z = -2 इसल ए स थ न य अध कतम य न य नतम क ल ए: lnx = 0 य lnx = -2: .x = 1 य x = e ^। -2 लगभग 0.135 अब न च x (xnx) ^ 2 क ग र फ क ज च कर । ग र फ {x (lnx) ^ 2 [-2.566, 5.23, -1.028, 2.87]} हम द ख सकत ह क सरल क त f (x) म x = 1 पर एक स थ न य न य नतम ह और x (0, 0.25) म एक स थ न य अध कतम ह । : f_min = f (1) = 0 और f_max = f (e ^ (- 2 अधिक पढ़ें »

ग र फ कल व ध स , स थ न य अध कतम 1.365 ह , लगभग, म ड पर (-0.555, 1.364), लगभग। वक र म एस म प ट ट y = 0 ल र, एक स-एक स स ह । म ड क सन न कटन (-0.555, 1.364), ज थ पर म लन क ल ए क ल ह ड य क सम न तर चलत ल इन द व र प र प त क ए गए थ । ज स क ग र फ म स क त द य गय ह , यह स ब त क य ज सकत ह क , x to -oo, y स 0 और, x to oo, y to -oo # क र प म । ग र फ {(1 / sqrt (x ^ 2 + e ^ x) -xe ^ x-y) (y-1.364) (x + .555 + .001) = 0 [-10, 10, -5, 5]} अधिक पढ़ें »

हम र प स x = 0 As f (x) = - 2x ^ 2 + 9, f '(x) = - 4x As f' (x) = 0 x = 0 क ल ए अध कतम ह , इसल ए हम र प स x पर एक स थ न य एक स ट र म ह = -9 / 4 आग , f '' (x) = - 4 और इसल ए x = 0 पर, हम र प स x = 0 ग र फ {2x ^ 2 + 9 [-5, 5, -10, 10] म एक अध कतम ह । } अधिक पढ़ें »

क ई स थ न य व ल पन नह ह । स थ न य एक सट र म तब ह सकत ह जब f '= 0 और जब f' धन त मक स ऋण त मक य इसक व पर त स व च ह त ह । f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x f '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 ग ण x ^ 4 / x ^ 4: f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 स थ न य व ल पन तब ह सकत ह जब f '= 0। च क हम इस ब त क ल ए हल नह कर सकत क ऐस कब ह त ह , चल ग र फ f ': f' (x): ग र फ {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 [-5, 5, 5 -10.93, 55]} f 'म क ई श न य नह ह । इस प रक र, एफ क क ई व ल प त नह ह । हम f: ग र फ {x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x [-5, 5, -118.6, 152.4]} क ग र फ क अधिक पढ़ें »

स थ न य एक सट र म -2 sqrt (6) पर x = -sqrt (3/2) और 2sqrt (6) म x = sqrt (3/2) स थ न य एक सट र म उन ब द ओ पर स थ त ह त ह , जह फ क शन क पहल व य त पत त 0 क म ल य कन करत ह । इस प रक र, उन ह ख जन क ल ए, हम पहल व य त पन न f '(x) क ख ज ग और फ र f' (x) = 0. f '(x) = d / dx (2x + 3 / x) = (d / dx2x) क हल कर ग । ) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 अगल , f क ल ए हल करन '(x) = 0 2-3 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2 = 3/2 => x = + -sqrt (3/2) इस प रक र, उन ब द ओ पर म ल फ क शन क म ल य कन करत ह ए, हम -2 sqrt (6) क स थ न य अध कतम x = -sqrt (3/2) और 2sqrt (6) क र प म एक स थ न य न य नतम क र प म प र प त करत ह x = sqrt (3/2) अधिक पढ़ें »

Minima f: 38.827075 x = 4.1463151 पर और द सर नक र त मक x क ल ए। म अन य न य नतम क स थ जल द ह यह क द र कर ग .. प रभ व म , एफ (एक स) = (एक स म एक द व घ त) / (एक स -1) ^ 2। आ श क अ श क व ध क उपय ग करत ह ए, f (x) = x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2 इस र प म एक स पर श न म ख परवलय y = x ^ 2 = 3x क पत चलत ह +4 और एक ऊर ध व धर स पर श न म ख x = 1. ज स क x स + -oo, f स oo। पहल ग र फ कम झ ठ ब लन व ल परवलय क स पर श क प रकट करत ह । द सर ऊर ध व धर असमम त, x = 1 क ब ई ओर ग र फ क द ख त ह , और त सर द ई ओर ह । इन ह स थ न य म न म f = 6 और 35 क प रकट करन क ल ए बढ य ज त ह , लगभग स ट र टर x_0 = 3 क स थ स ख य त मक प नर व त त पद धत अधिक पढ़ें »

F_ (न य नतम) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = (2 ^ (2/3) + 3 + 2 ^ (5/3)) / 4। न र क षण कर क , f (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1/4); आरआर म x- {1/4}। = 4x ^ 2-2x + 1 / 4-1 / 4 + {(एक स 1/4) +1/4} / (एक स 1/4); xne1 / 4 = (2x-1/2) ^ 2-1 / 4 + {(x-1/4) / (x-1/4) + (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4 = 4 (x-1/4) ^ 2-1 / 4 + {1+ (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4:। f (x) = 4 (एक स-1/4) ^ 2 + 3/4 + (1/4) / (एक स 1/4); xne1 / 4। अब, स थ न य एक स ट र म क ल ए, f '(x) = 0, और, f' '(x)> य <0, "f_ (न य नतम) य f_ (अध कतम)," सम म न क अन स र। f '(x) = 0 rArr 4 {2 (x-1/4)} + 0 + 1/4 {(- 1) / (x-1/4) ^ 2} = 0 ... (ast) rArr 8 (x-1/4 अधिक पढ़ें »

म म नत ह क य त क ई त र ट ह य यह एक 'ट र क' प रश न ह । सभ एक स क ल ए 1 ^ x = 1, इसल ए सभ x क ल ए ln1 ^ 1 = ln1 = 0 इसल ए, f (x) = e ^ xln1 ^ x = e ^ x * 0 = 0। f एक स थ र क ह । न य नतम और अध कतम f द न 0 ह । अधिक पढ़ें »

चल द खत ह । फ क शन क y ह न द । : .Y = f (x) = ई ^ (x ^ 2) -x ^ 2 ई ^ x। अब ड ई / ड एक स और ड (2 ^) / ड एक स ^ 2 ख ज । अब न म नल ख त URL rarr म द ए गए क छ चरण क प लन कर http://s ड म क र ट क व बस इट http://s ड म .org/questions/what-are-the-extrema-of-f-x-3x-2-30x-74-on-oo-oo। आश करत ह क य क म कर ग :) अधिक पढ़ें »

X = pi / 2 f '' (x) = - 1 पर हम र प स एक स थ न य म क स म ह और x = 3pi / 2, f '' (x) = 1 म हम र प स एक स थ न य म न म ह । एक म क स म एक उच च ब द ह ज सक ल ए एक फ क शन उगत ह और फ र फ र स ग रत ह । ज स स पर शर ख क ढल न य उस ब द पर व य त पन न क म न श न य ह ग । इसक अल व , ज स क म क स म क ब ई ओर स पर शर ख ऊपर क ओर झ क ह ग , फ र चपट और फ र न च क ओर ढल न ह ग , स पर शर ख क ढल न लग त र कम ह त ज एग , य न द व त य व य त पन न क म न ऋण त मक ह ग । द सर ओर एक म न म एक कम ब द ह ज सक ल ए एक फ क शन ग रत ह और फ र फ र स बढ ज त ह । ज स क म ज म भ स पर शर ख य व य त पन न क म न श न य ह ग । ल क न, ज स क म न म क ब ई ओर क स पर शर ख न च क अधिक पढ़ें »

+ -1.7 क प स। ग र फ द ख ज यह सन न कटन द त ह । म अध क सट क म न द न क क श श कर ग , ब द म । पहल ग र फ म asymptotes x = 0, + -pi / 2 + -3 / 2pi, + -5 / 2pi क पत चलत ह , .. ध य न द क tan x / x ^ 2 = (1 / x) (tanx / x) म एफ ह स म + -oo, x स 0 _ + क र प म - द सर (नह -स -स क ल तदर थ) ग र फ स थ न य एक स ट र म क + -1.7 क र प म अन म न त करत ह । म इनम स ध र कर ग , ब द म । क ई व श व क एक स ट र म नह ह । ग र फ {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-20, 20, -10, 10]} ग र फ {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-2, 2, -5, 5 ]} अधिक पढ़ें »

X = 1.763 lnx / e ^ x क व य त पन न भ ग ल , ज सक उपय ग भ गफल न यम: f '(x) = (((1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x)) / e ^ (2x) कर ae ^ x ऊपर स और इस न च क ओर ल ज ए : f '(x) = (((1 / x) -ln (x)) / e ^ x Find f जब f' (x) = 0 यह क वल तब ह त ह जब x अ श क 0: 0 = (1 / x-ln (x)) इसक ल ए आपक एक र ख कन क लक ल टर क आवश यकत ह ग । x = 1.763 1.763 स कम स ख य म प लग करन स आपक सक र त मक पर ण म म ल ग जबक 1.763 स ऊपर क स ख य क प लग करन स आपक नक र त मक पर ण म म ल ग । त यह एक स थ न य अध कतम ह । अधिक पढ़ें »

म न म (0, 0) म क स म (-4/3, 1 5/27) द य - y = x ^ 2 (x + 2) y = x ^ 3 + 2x ^ 2 ड ई / dx = 3x ^ 2 + 4x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6x + 4 ड ई / dx = 0 => 3x ^ 2 + 4x = 0 x (3x + 4) = 0 x = 0 3x + 4 = 0 x = -4 / 3 at एक स = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (0) + 4 = 4> 0 at x = 0; ड ई / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 इसल ए फ क शन म x = 0 पर x = 0; y = (0) ^ 2 (0 + 2) = 0 Minima म एक म न म ह ; 0, 0) x = -4 / 3 पर; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (-4/3) + 4 = -4 <0 x = -4 पर; ड ई / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) <0 इसल ए फ क शन म x = -4 / 3 पर एक अध कतम ह x = -4 / 3; y = (- 4/3) ^ 2 (-4 / 3 + 2) = 1 5/27 म क स म (-4/3, 1 5/27) व ड अधिक पढ़ें »

स थ न य अध कतम 25 + (26 वर गम टर (13/3)) / 3 स थ न य न य नतम 25 ह - (26 वर गम टर (13/3)) / 3 स थ न य एक सट र म क ख जन क ल ए, हम पहल व य त पन न पर क षण क उपय ग कर सकत ह । हम ज नत ह क एक स थ न य व ल प त ह न पर, कम स कम फ क शन क पहल व य त पन न श न य क बर बर ह ग । त , चल पहल व य त पन न ल त ह और इस 0 क बर बर स ट करत ह और x क ल ए हल करत ह । f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x +13 f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 इस सम नत क द व घ त स आस न स हल क य ज सकत ह स त र। हम र म मल म , a = -3, b = 6 और c = 10 द व घ त स त र र ज य: x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) यद हम अपन म न क द व घ त स त र म व पस ल त ह , हम x = अधिक पढ़ें »

MAX (0; 0) और MIN (-10 / 3,20 / 29) हम गणन करत ह f '(x) = - x (3x + 10) / (x ^ 2-3x-5) ^ 2 f' (x ) = 2 (3x ^ 2 + 15x ^ 2 + 25) / (x ^ 2-3x-5) ^ 3 त f '(x) = 0 यद x = 0 य x = -10 / 3 ह त हम आग f' '(0) = - 2/5 <0 और f' '(- 10/3) = 162/4205> 0 अधिक पढ़ें »

X = -5 f (x) = [(x-2) (x-4) ^ 3] / (x ^ 2-2) x ^ 2-2 = (x + 2) (x-2) त फ क शन बन ज एग : f (x) = [(x-4) ^ 3] / (x + 2) अब f '(x) = d / dx [(x-4) ^ 3] / (x + 2) f' (x) = [3 (x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 स थ न य चरम ब द क ल ए f '(x) = 0 त [3] x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 = 0 [3 (x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] = 0 3 (x + 2) (x-4) ^ 2 = (x-4) ^ 3 3x + 6 = x-4 2x = -10 x = -5 अधिक पढ़ें »

स प क ष क अध कतम: (-1, 6) स प क ष न य नतम: (3, -26) द य गय : f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 1 पहल व य त पन न क ख जन और इस बर बर करन क ल ए महत वप र ण स ख य ए ज ञ त कर । श न य: f '(x) = 3x ^ 2 -6x - 9 = 0 क रक: (3x + 3) (x -3) = 0 महत वप र ण स ख य : x = -1, "" x = 3 द सर व य त पन न पर क षण क उपय ग कर पत कर क क य य महत वप र ण स ख य ए स प क ष अध कतम य स प क ष न य नतम ह : f '' (x) = 6x - 6 f '' (- 1) = -12 <0 => "स प क ष अध कतम" x = -1 f '() 3) = 12> 0 => "र श त द र म त र " x = 3 f (-1) = (-1) ^ 3 - 3 (-1) ^ 2 - 9 (-1) + 1 = 6 f (3) = 3 ^ 3 - 3 (3) ^ 2 - 9 (3) + अधिक पढ़ें »

1 + -2 sqrt (3) / 3 एक बह पद न र तर ह और एक न र तर व य त पन न ह , इसल ए व य त पन न फ क शन क व य त पन न फ क शन क श न य और पर ण म सम करण क हल करक प य ज सकत ह । व य त पन न क र य 3x ^ 2-6x-1 ह और इसक जड 1 + -sqrt (3) / 3 ह । अधिक पढ़ें »

टर न ग प इ ट (स थ न य एक सट र म ) तब ह त ह जब फ क शन क व य त पन न श न य ह त ह , अर थ त जब f '(x) = 0। जब क 3x ^ 2-7 = 0 => x = + - sqrt (7/3) ह । च क द सर व य त पन न f '' (x) = 6x, और f '' (sqrt (7/3))> 0 और f '' (- sqrt (7/3)) <0 ह , इसक मतलब यह ह क sqrt (7 /) 3) एक स प क ष न य नतम ह और -sqrt (7/3) एक स प क ष अध कतम ह । म ल सम करण म व पस प रत स थ प त करक स ब ध त y म न प य ज सकत ह । फ क शन क ग र फ उपर क त गणन ओ क प ष ट करत ह । ग र फ {x ^ 3-7x [-16.01, 16.02, -8.01, 8]} अधिक पढ़ें »

(0,15), (4, -17) एक स थ न य चरम, य एक र श त द र न य नतम य अध कतम, तब ह ग जब क स फ क शन क व य त पन न 0. ह त ह , इसल ए, यद हम f '(x) म लत ह , त हम इस सम न स ट कर सकत ह 0. f '(x) = 3x ^ 2-12x इस 0 क बर बर स ट कर । 3x ^ 2-12x = 0 x (3x-12) = 0 प रत य क भ ग क 0. {(x = 0) क बर बर स ट कर , ( 3x-12 = 0rxx = 4):} एक सट र म (0,15) और (4, -17) पर ह त ह । उन ह एक ग र फ पर द ख : ग र फ {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 [-42.66, 49.75, -21.7, 24.54]} एक स ट र म , य द श म पर वर तन, (0,15) और (4,) ह 17)। अधिक पढ़ें »

F (x) _max = (1.37, 8.71) f (x) _min = (4.63, -8.71) f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 f '(x) = 3x ^ # 18x +19 f '' (x) = 6x-18 स थ न य म क स म य म न म क ल ए: f '(x) = 0 इस प रक र: 3x ^ 2-18x + 19 = 0 द व घ त स त र क ल ग करन : x = (18 + -sqrt (18) ^ 2-4xx3xx19)) / 6 x = (18 + -sqrt96) / 6 x = 3 + -2 / 3sqrt6 x ~ = 1.367 य 4.633 स थ न य अध कतम य न य नतम क ल ए पर क षण करन क ल ए: f '' (1.367) <0 -> ल कल म क स मम f '' (4.633)> 0 -> ल कल म न मम f (1.367) ~ = 8.71 ल कल म क स मम f (4.633) ~ = -8.71 ल कल म न मम य ल कल एक स ट र म न च f (x) क ग र फ पर द ख ज सकत ह । ग र फ {x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 [ अधिक पढ़ें »

F (x) क स थ न य अध कतम लगभग (0.1032, 15.0510) f (x) क स थ न य न य नतम लगभग (3.2301, -0.2362) f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) ह उत प द न यम ल ग कर । f '(x) = (x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3) * (x ^ 2-2x-5) शक त न यम ल ग कर । f '(x) = (x-3) (2x-2) + 1 * (x ^ 2-2x-5) = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 = 3x ^ 2-10x +1 स थ न य व ल प त ह न क ल ए f '(x) = 0 इसल ए, 3x ^ 2-10x + 1 = 0 द व घ त स त र क ल ग कर । x = (+ 10 + -sqrt (- (10)) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) = (10 + -sqrt (88)) / 6 लगभग 3.2301 य 0.1032 f '' (x) ) = 6x-10 स थ न य अध कतम f '' <0 क ल ए चरम ब द पर। स थ न य न य नतम f ''> 0 क ल अधिक पढ़ें »

X_1 = -1 अध कतम x_2 = 1 एक न य नतम ह ज पहल व य त पन न क श न य: f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 3x ^ 2-1-3 स बर बर करक महत वप र ण अ क प र प त करत ह । / x ^ 2 = 0 x क र प म ! = 0 हम x ^ 2 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 स ग ण करक 6 x 2 कर सकत ह = 1 अन य र ट ऋण त मक ह , और x = + - 1 तब हम द सर व य त पन न क च न ह क द खत ह : f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 f '(- 1) = -12 <0 f '' (1) = 12> 0 इतन ह क : x_1 = -1 अध कतम x_2 ह = 1 एक न य नतम ग र फ {x ^ 3-x + 3 / x [-20, 20, -10, 10] ह } अधिक पढ़ें »

स थ न य अध कतम ~~ -0.794 (x ~~ -0.563 पर) और स थ न य म न म त ~~ 18.185 (x ~~ -3.107 पर) और ~~ -2.081 (x ~~ 0.887 पर) f '(x) = (2x ^) ह 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 ग भ र न बर 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2 ह -8x-12 = 0. म र प स सट क सम ध न नह ह , ल क न स ख य त मक तर क क उपय ग करन स व स तव क सम ध न लगभग म ल ग : -3.107, - 0.563 और 0.887 f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 द सर व य त पन न पर क षण ल ग कर : f '' (- 3.107) 0 इसल ए f (-3.107) ~~ 18.185 एक स थ न य न य नतम f '' (- 0.563) <0 अधिक पढ़ें »

(1, ई ^ -1) हम उत प द न यम क उपय ग करन क आवश यकत ह : d / dx (uv) = u (DV) / dx + v (du) / dx:। f '(x) = xd / dx (e ^ -x) + e ^ -x d / dx (x):। f '(x) = x (-e ^ -x) + e ^ -x (1):। f '(x) = e ^ -x-xe ^ -x एक म नट / अध कतम f' (x) = 0 f '(x) = 0 => e ^ -x (1-x) = 0 अब, e आरआर म ^ x> 0 AA x:। f '(x) = 0 => (1-x) = 0 => x = 1 x = 1 => f (1) = 1e ^ -1 = e ^ -1 इसल ए, एक एकल म ड पर (1) , ई ^ -1) ग र फ {xe ^ -x [-10, 10, -5, 5]} अधिक पढ़ें »

इस फ क शन क क ई स थ न य एक स ट र म नह ह । f (x) = xlnx-xe ^ x क त त पर य g (x) equiv f ^ '(x) = 1 + lnx - (x + 1) e ^ x x ह न क ल ए एक स थ न य चरम स म ह न क ल ए, g (x) ह न च ह ए श न य। अब हम यह द ख ए ग क यह x क क स व स तव क म न क ल ए नह ह । ध य न द क g ^ '(x) = 1 / x- (x + 2) e ^ x, qquad g ^ {' '} (x) = -1 / x ^ 2- (x + 3) e ^ x इस प रक र g ^ '(x) ग यब ह ज एग अगर e ^ x = 1 / (x (x + 2)) यह एक ट र न स ड टल सम करण ह ज स स ख य त मक र प स हल क य ज सकत ह । च क ज ^ '(0) = + oo और g ^' (1) = 1-3e <0, जड 0 और 1. क ब च स थ त ह और ज ^ {''} (0) <0 सभ सक र त मक x क ल ए, यह एकम त र जड ह और अधिक पढ़ें »

X_1 = 2.430500874043 और y_1 = -1.4602879768904 अध कतम ब द x_2 = -1.0971675407097 और y_2 = -0.002674986072485 न य नतम ब द f (x) f '(x) = (x-2) (x-4) ^ 3 * क व य त पन न न र ध र त करत ह । -x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) / [(x-2) (x-4) ^ 3] ^ 2 तब अ श ल ल श न य क बर बर ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) = 0 क सरल बन ए (x-2) (x-4) ^ 3-3x (x-2) (x-4) ^ 2-x (x-4) ^ 3 = 0 स म न य शब द (x-4) क प रभ व त करत ह ए ^ 2 * [ (x-2) (x-4) -3x (x-२) -x (x-४)] = ० (x-४) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x- x ^ 2 + 4x) = 0 (x-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 x क म न ह : x = 4 a asymptote x_1 = (4 + sqrt (112)) अधिक पढ़ें »

बह पद हर जगह भ न न ह त ह , इसल ए महत वप र ण म न क ल ए f '= 0 f' = 12x ^ 2 + 6x-6 = 0 क हल ज ञ त करक इस सरल द व घ त सम करण क हल करन क ल ए ब जगण त क उपय ग कर : x = -1 और x = 1 / 2 यह न र ध र त कर क य द सर व य त पन न म प लग करक न य नतम य अध कतम ह : f '' = 24x + 6 f '' (- 1) <0, इसल ए -1 एक अध कतम f '' (1/2)> 0 ह , इसल ए 1/2 एक न य नतम उम म द ह ज सन मदद क ह अधिक पढ़ें »

F (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 इस फ क शन म x = 2 पर वर ट कल एस म प ट ट ह , ऊपर स 1 आ रह ह ज स x + oo (ह र ज न टल एस म प ट ट) पर ज त ह और एक स 1 स न च क ओर 1 ज त ह । क -य । सभ व य त पन न x = 2 पर भ अपर भ ष त ह । X = 0, y = 0 पर एक स थ न य म न म ह (म ल क ल ए सभ पर श न !) ध य न द क आप म र गण त क ज च करन च हत ह , यह तक क हम म स सबस अच छ अज ब नक र त मक स क त छ ड सकत ह और यह एक ल ब सव ल ह । f (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 इस फ क शन म x = 2 पर एक वर ट कल एस म प ट ट ह , क य क x = 2 ह न पर हर एक श न य ह त ह । यह 1 स ऊपर तक पह चत ह ज स x + oo (क ष त ज सम प त ) पर ज त ह और x क र प म 1 स न च तक पह चत ह -oo, क य क बड म न क ल ए x ^ 2 ~ अधिक पढ़ें »

Bb l (ल म ब ड ) = (39,81) + ल म ब ड (8, 27) bb r (t) = (4t ^ 2 + 3, 3t ^ 3) bbr (3) = (39,81) bb r '(t) ) = (8t, 9t ^ 2) यह स पर शर ख सद श ह । bb r '(3) = (24, 81) स पर शर ख र ख ह : bb l (lambda) = bb r (3) + lambda bb r' (3) = (39,81) + lambda (24, 81): हम द श क थ ड छ ट कर सकत ह : bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) अधिक पढ़ें »

स म 1/5 ह । द ए गए lim_ (xto0) sinx / (5x) क हम ज नत ह क र ग (न ल ) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 इसल ए हम अपन द ए गए क फ र स ल ख सकत ह : lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1/1 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5 अधिक पढ़ें »

Int ln (xe ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C हम द य गय ह : int ln (xe ^ x) / (x) dx क उपय ग कर ln (ab) / ln (a) + ln (b): = int (ln (x) + ln (e ^ x)) / (x) dx ln (a ^ b) = bln (a) क उपय ग करन : = int (ln (x) ) + xln (e)) / (x) dx क उपय ग कर ln (e) = 1: = int (ln (x) + x) / (x) dx क भ न न भ ग (x / x = 1): = int (ln (x) / x + 1) dx स म ल त इ ट ग रल स क अलग करन : = int ln (x) / xdx + int dx द सर इ ट ग रल बस x + C ह , जह C एक मनम न स थ र क ह । पहल अभ न न, हम य -प रत स थ पन क उपय ग करत ह : u equiv ln (x), इसल ए du = 1 / x dx u-प रत स थ पन क उपय ग कर : = int udu + x + C एक करण (मनम न न र तर C, मनम न स थ र क अवश ष त कर सकत अधिक पढ़ें »

T = 0 और t = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 एक फ क शन क महत वप र ण ब द ह जह फ क शन क व य त पन न श न य य अपर भ ष त ह । हम व य त पन न क ख जन स श र करत ह । हम इस प वर न यम क उपय ग करक कर सकत ह : d / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) s '(t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t फ क शन सभ व स तव क स ख य ओ क ल ए पर भ ष त क य गय ह , इसल ए इस तरह स हम क ई महत वप र ण ब द नह म ल ग , ल क न हम फ क शन क श न य क ल ए हल कर सकत ह : 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 12t (t ^ 2 + 3t-1) = 0 श न य क रक स द ध त क उपय ग करन , हम द खत ह क t = 0 एक सम ध न ह । हम तब हल कर सकत ह जब द व घ त क रक द व घ त स त र क उपय ग करक श न य क बर बर ह त ह : t = (- 3 + -sqrt (9 + 4)) / 2 = (- 3 अधिक पढ़ें »

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C अधिक पढ़ें »

अन क रम म n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n क सम न व यवह र ह जब n बड ह त आपक उस कथन क स पष ट करन क ल ए अभ व यक त क थ ड स ह रफ र करन च ह ए। सभ शब द क n ^ 5 स व भ ज त कर । n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) )। य सभ स म ए तब म ज द ह जब n-> oo, इसल ए हम र प स: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, इसल ए अन क रम 0 म ज त ह अधिक पढ़ें »

X {-3/2, 3/2} म यह प रश न व स तव म प छ रह ह क कह y = 1 / x (ज स स पर शर ख क ब द पर ढल न म न ज सकत ह ) क स पर श र ख ए y = -4 / क सम न तर ह 9x + 7। जब द र ख ए सम न ह त ह जब उनक प स एक ह ढल न ह त ह , त यह प छन क बर बर ह त ह जह y = 1 / x म -4/9 क ढल न क स थ स पर शर ख र ख ए ह । Y (f_ (x) at (x_0, f (x_0)) पर स पर श र ख क ढल न f '(x_0) द व र द गई ह । उपर क त क स थ, इसक मतलब ह क हम र लक ष य सम करण f '(x) = -4/9 क हल करन ह जह f (x) = 1 / x ह । व य त पन न ल त ह ए, हम र प स f '(x) = d / dx1 / x = -1 / x ^ 2 स ल व ग, -1 / x ^ 2 = -4/9 => x ^ 2 = 9/4: ह । x = + -3 / 2 अधिक पढ़ें »

F '(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) f (x) = sin (g (x)) f' (x) = g '(x) cos (g (x)) g (x) = cos (h (x)) g '(x) = - h' (x) प प (h (x)) h (x) = tan (x) h '(x) = sec ^ 2x g '(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) g (x) = cos (tanx) f' (x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) अधिक पढ़ें »

र ग (न ल ) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) यद : y = ln (x) <=> e ^ y = x इस पर भ ष क उपय ग करन द ए गए फ क शन: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x) व भ द त र प स : e ^ ydy / dx = 1 + 0-3e ^ (- 3x) द व र व भ ज त: र ग (सफ द) (88) bb (e) y) ड ई / dx = (1-3e ^ (- 3x)) / e ^ y ऊपर स : e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x):। व / dx = र ग (न ल ) ((1-3e ^ (- 3x)) / (एक स + 4 + ई ^ (- 3x))) अधिक पढ़ें »

ग टफ र इड व ल ह म ल बन ज एक गण तज ञ और द र शन क थ । गण त क द न य म उनक कई य गद न दर शन और तर क क र प म थ , ल क न व एक अभ न न और एक ग र फ क क ष त र क ब च एकत क ख ज करन क ल ए अध क ज न ज त ह । वह म ख य र प स क लक लस क एक प रण ल म ल न और अ कन क आव ष क र करन पर ध य न क द र त कर रह थ ज क क लक लस क स पष ट र प स पर भ ष त कर ग । उन ह न उच च व य त पन न ज स ध रण ओ क भ ख ज क और उत प द और श र खल न यम क गहर ई स व श ल षण क य । ल बन ज न म ख य र प स अपन स वय क आव ष क र क ए गए स क तन क स थ क म क य , ज स : y = x क स फ क शन क न र प त करन क ल ए, इस म मल म , f (x) y ड ई / dx क सम न ह , ज क स फ क शन क व य त पन न क न र प त करन क ल ए एक ए ट स अधिक पढ़ें »

सर आइजक न य टन पहल स ह ग र त व कर षण क स द ध त , और ग रह क गत क ल ए ज न ज त थ । कलन म उनक व क स क गण त और ग रह आ द लन और ग र त व कर षण क भ त क क एकज ट करन क एक तर क ख जन थ । उन ह न पहल व य त पन न क त लन म उत प द न यम, श र खल न यम, ट लर श र खल और ड र व ट व क ध रण क भ प श क य । न य टन न म ख य र प स फ क शन न ट शन क स थ क म क य , ज स : f (x) फ क शन क दर श न क ल ए f '(x) फ क शन क व य त पन न क दर श न क ल ए F (x) फ क शन क ए ट स इवर ट व क न र प त करत ह , इसल ए, उद हरण क ल ए, उत प द न यम द खत ह इस तरह: "Let" h (x) = f (x) g (x)। "फ र" एच '(एक स) = एफ' (एक स) ज (एक स) + एफ (एक स) ज '(एक स) क छ अधिक पढ़ें »

व स तव क ज वन क स दर भ म , ड स कन क ट करन क ल ए प स ल क बर बर ह जब आप एक ग र फ फ क शन करत ह । न च द ख इस व च र क ध य न म रखत ह ए, कई प रक र क छ ट ह । ट लन क छ ट उद हरण क ल ए, यह एक पर म त क दत ह । गण त य, व र ध भ स यह कहन क बर बर ह क : lim_ (xtox_0) f (x) म ज द ह और f (x_0) क बर बर ह अधिक पढ़ें »

यद क स व श ष म न (य म न) क ल ए अच छ तरह स पर भ ष त नह क य गय ह , त एक फ क शन म एक अस त ष ह ; वह 3 प रक र क ह त ह अस यम: अन त, ब द और क द। कई स म न य क र य म एक य कई अस त ष ह त ह । उद हरण क ल ए, x = 0 क ल ए फ क शन y = 1 / x अच छ तरह स पर भ ष त नह ह , इसल ए हम कहत ह क इसम x क म न क ल ए एक भ न नत ह । न च द ख ग र फ ध य न द क वह वक र x = 0 पर प र नह करत ह । द सर शब द म , फ क शन y = 1 / x क x = 0 क ल ए क ई y- म न नह ह । इस तरह स , आवध क क र य y = tanx म x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 पर व स गत य ह त ह । जब पर च लक 0. y = tan x ह त ह , त पर म य क र य म अन त व स गत य उत पन न ह त ह । = (प प x) / (cos x), इसल ए अधिक पढ़ें »

35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) (2)) + C च क हर क ब द स पहल स ह फ क टर ह , हम सभ क आ श क अ श क हल करन क जर रत ह : (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) ध य न द क हम एक x और एक स थ र पद क आवश यकत ह त ह , ज ब ई ओर क अध क श अ श पर ह , क य क अ श हम श 1 ड ग र स कम ह त ह हर। हम ब ए ह थ क हर क म ध यम स ग ण कर सकत ह , ल क न यह क म क एक बड र श ह ग , इसल ए हम इसक बज य स म र ट ह सकत ह और कवर-अप व ध क उपय ग कर सकत ह । म इस प रक र य पर व स त र स नह ज ऊ ग , ल क न अन व र य र प स हम ज करत ह वह पत लग त ह क हर क बर बर श न अधिक पढ़ें »

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C इस अभ न नत म हम र बड समस य जड ह , इसल ए हम इसस छ टक र च हत ह । हम एक प रत स थ पन य = sqrt (2x-1) श र करक ऐस कर सकत ह । व य त पन न तब (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) ह , इसल ए हम (और य द रख , एक प रस पर क द व र व भ ज त करन क वल भ जक स ग ण करन क सम न ह ) u क स ब ध म एक क त करन क ल ए, int ( x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / रद द (sqrt (2x-1)) रद द (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du अब हम बस इतन करन ह क x ^ 2 क u क स दर भ म व यक त कर (क य क आप x क u क स ब ध म एक क त नह कर सकत ह ): u = sqrt (2x-1) u ^ 2 = 2x- 1 u ^ 2 + 1 अधिक पढ़ें »

C = 2/3 क ल ए f (x) x = 2 पर न र तर ह न , न म नल ख त सह ह न च ह ए: lim_ (x-> 2) f (x) म ज द ह । f (2) म ज द ह (यह यह क ई समस य नह ह क य क f (x) क x = 2 म स पष ट र प स पर भ ष त क य गय ह । आइए पहल पद क ज च कर । हम ज नत ह क अस त त व क एक स म क ल ए, ब ए ह थ और द ह न ह थ क स म ए सम न ह न च ह ए। गण त य र प स : lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) यह भ द ख त ह क हम क वल x = 2 म क य र च रखत ह : यह x क एकम त र म न ह इस फ क शन क द ई और ब ई ओर अलग-अलग च ज क र प म पर भ ष त क य गय ह , ज सक अर थ ह क एक म क ह ब ए और द ए ह थ क स म बर बर नह ह । हम 'स ' क म न क ख जन क प रय स कर ग ज सक ल ए य स म ए ह । बर अधिक पढ़ें »

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) द न पक ष म अ तर क ज ए। ब य ओर क लक लस क द सर म ल क स द ध त क म ध यम स और द ए ह थ पर उत प द और श र खल न यम, हम द खत ह क व भ दन स पत चलत ह क : f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (प क स) ) X = 2 क दर श त ह क f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) आ तर क शब द क एक क त करत ह । int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) म ल य कन कर । (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (प क स) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (प क स) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (प क स) Let एक स = 4। (f (4)) ^ 3 = 3 (4) प प (4pi) (f (4)) ^ 3 = 12 * 0 f (4) = 0 अधिक पढ़ें »

(ग) ध य न द क एक फ क शन f एक ब द x_0 पर भ न न ह त ह अगर lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L द गई ज नक र प रभ व र प स यह ह क f 2 पर भ न न ह और वह f '(2) = 5. अब, कथन क द खत ह ए: I: क स ब द पर क स फ क शन क सत य भ न नत स उस ब द पर उसक न र तरत क पत चलत ह । II: सह द गई ज नक र x = 2 पर भ न नत क पर भ ष स म ल ख त ह । III: गलत एक फ क शन क व य त पन न आवश यक र प स न र तर नह ह , एक क ल स क उद हरण ज (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) यद x! = 0), (0 अगर x = 0):}, ज ह ! 0 पर भ न न ह त ह , ल क न ज सक व य त पन न 0 पर एक अस त ष ह । अधिक पढ़ें »

Y = -48x - 79 एक ब द (x_0, f (x_0)) पर ग र फ y = f (x) क र ख स पर श र ख ढल न f '(x_0) और (x_0, f (x_0)) स ग जरन व ल र ख ह । इस स थ त म , हम (x_0, f (x_0)) = (-2, 17) द य ज त ह । इस प रक र, हम क वल ढल न क र प म f '(x_0) क गणन करन क आवश यकत ह , और फ र एक प क त क ब द -ढल न सम करण म प लग कर । F (x) क व य त पन न क गणन करत ह ए, हम f '(x) = 8x ^ 3-8x => f' (- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = प र प त करत ह । -48 त , स पर शर ख र ख -48 क ढल न ह और (-2, 17) स ह कर ग जरत ह । इस प रक र, यह सम करण ह y - 17 = -48 (x - (-2)) => y = -48x - 79 अधिक पढ़ें »

F (x) = x हम एक फ क शन क तल श करत ह f: RR rarr RR ज स क सम ध न f (x) = f ^ (- 1) (x) हम एक ऐस फ क शन च हत ह ज इसक स वय क व य त क रम ह । एक स पष ट र प स ऐस क र य त च छ सम ध न ह : f (x) = x ह ल क , समस य क अध क गहन व श ल षण महत वप र ण जट लत क ह , ज स क Ng Wee Leng और Ho Foo Him द व र ख ज गय ह , ज स क एस स एशन ऑफ ट चर स ऑफ म थम ट क स क जर नल म प रक श त । http://www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf अधिक पढ़ें »

3 / (4a) (x ^ 3 - a ^ 3) = (xa) (x ^ 2 + x + a ^ 2) (x ^ 4 - a ^ 4) = (x ^ 2-a ^ 2) () x ^ 2 + a ^ 2) = (xa) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2) => (x ^ 3-a ^ 3) / (x ^ 4-a ^ 4) = (( रद द कर (xa)) (x ^ 2 + x + a ^ 2)) / ((रद द (xa)) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2)) "अब x = a: भर " = (3 a ^ 2) / ((2 a) (2 a ^ 2) = 3 / (4a) "हम l 'ह ड क प टल न यम क भ उपय ग कर सकत ह :" "अ श और भ जक प द व र:" "(3 x) ^ 2) / (4 x ^ 3) = 3 / (4x) "अब x = a:" "= 3 / (4a) भर अधिक पढ़ें »

हम उत प द न यम और श र खल न यम क उपय ग करक अ तर करन श र करत ह । आज ञ द y = u ^ (1/2) और u = x। y '= 1 / (2u ^ (1/2)) और u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) अब, उत प द न यम द व र ; f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f' (x) = 5 / (4sqrt (x)) पर वर तन क दर फ क शन पर द ए गए क स भ ब द क व य त पन न म x = a क म ल य कन करक द य गय ह । प रश न कहत ह क x = 3 पर पर वर तन क दर x = c पर पर वर तन क दर स द ग न ह । हम र व य प र क पहल क रम x = 3. rc = 5 / (4sqrt (3)) म पर वर तन क दर ज ञ त करन ह । x = c म पर वर तन क दर तब 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt) ह (3))। 5 / (2sqrt (3)) = 5 / (4sqrt (x)) 20sqrt (x) = अधिक पढ़ें »

-1.11164 "यह एक तर कस गत क र य क अभ न न अ ग ह ।" "म नक प रक र य आ श क अ श म व भ ज त ह रह ह ।" "सबस पहल , हम भ जक क श न य क ख जत ह :" x ^ 3 - 5 x ^ 2 + 4 x = 0 => x (x - 1) (x - 4) = 0 => x = 0, 1, य 4 "त हम आ श क अ श म व भ ज त ह त ह :" (2x + 1) / (x ^ 3-5x ^ 2 + 4x) = A / x + B / (x-1) + C / (x-4) => 2x + 1 = ए (एक स -1) (एक स -4) + ब एक स (एक स -4) + स एक स (एक स -1) => ए + ब + स = 0, -5 ए - 4 ब - स = 2 , 4A = 1 => A = 1/4, B = -1, C = 3/4 "त हम र प स" (1/4) int {dx} / x - int {dx} / (x-1) + (3/4) int {dx} / (x-4) = (1/4) ln (! X |) | ln (! X-1 |) + ((3/ अधिक पढ़ें »

स पर शर ख 25x-9y + 54 = 0 और y = x + 6 स पर शर ख क ढल न m ह । स पर शर ख क सम करण तब y-6 = mx य y = mx + 6 ह अब हम इस स पर शर ख और द ए गए वक र y = (x + 2) / (x + 3) क प रत च छ दन ब द क द खत ह । इसक लग न क ल ए y = mx + 6 इसम हम mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) य (mx + 6) (x + 3) = x + 2 अर थ त mx ^ 2 + 3mx + 6x म लत ह । + 18 = x + 2 य mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 इसम x क द म न द ए ज न च ह ए य न प रत च छ दन क द ब द , ल क न स पर शर ख क वल एक ब द पर वक र क क टत ह । इसल ए यद y = mx + 6 एक स पर शर ख ह , त हम र प स द व घ त सम करण क ल ए क वल एक म ल ह न च ह ए, ज क यद स भव ह त onli स भव ह यद व व चक 0 ह (3m + 5) ^ 2-4 * m * 16 = 0 य 9% ^ अधिक पढ़ें »

इसम क वल k> 0 क ल ए महत वप र ण ब द ह , चल h (x) क पहल व य त पन न क गणन करत ह । h ^ (प रध न) (x) = d / (dx) [e ^ (- x) + kx] = d / (dx) [e ^ (- x)] + d / (dx) [kx] = - e ^ (- x) + k अब, h_ क एक महत वप र ण ब द ह न क ल ए x_0 क ल ए, यह शर त क प लन करन ह ग h ^ (Prime) (x_0) = 0, य : h ^ (Prime) (x_0) = -e ^ ( -x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> <=> x_0 = -ln (k) अब, k क प र क त क ल ग थ म क वल ह k> 0 क ल ए पर भ ष त क य गय ह , इसल ए, h (x) म क वल k> 0 क म न क ल ए महत वप र ण ब द ह । अधिक पढ़ें »

चल एन और एस क क न र क x (प र) और अन य द क हम y (प र म भ ) कह ग , त ब ड क ल गत ह ग : 2 * x * $ 10 क ल ए N + S और 2 * y * $ 15 क ल ए E + W तब ब ड क क ल ल गत क ल ए सम करण ह ग : 20x + 30y = 480 हम अलग करत ह y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x क ष त र: A = x * y, हम र द व र प र प त सम करण म y क प रत स थ प त कर रह ह : A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 अध कतम ख जन क ल ए, हम इस फ क शन क अलग करन ह ग , और उसक ब द व य त पन न क स ट करन ह ग । 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 ज x = 12 क ल ए हल करत ह ज पहल व ल सम करण म प रत स थ प त ह त ह = 16-2 / 3 x = 8 उत तर: N और S पक ष 12 फ ट ह E और W भ ज ए 8 फ ट ह क ष त र 96 वर अधिक पढ़ें »

ड ई / dx = (3 स क ड ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) च न न यम: (f @ g) '(x) = f' (g (x)) * g '(x) पहल ब हर क फ क शन क अलग कर , अ दर क ह स स क अक ल छ ड द और फ र अ दर क फ क शन क व य त पन न क ग ण कर । y = tan sqrt (3x-1) dy / dx = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1) ) ^ (1/2) = स क ड ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x- 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) अधिक पढ़ें »

1 f (n) = n ^ (1 / n) क त त पर य ल ग (f (n)) = 1 / n ल ग n अब lim_ {n -> oo} ल ग (f (n)) = lim_ {n -> oo} ह log n / n qquadqquadqquad = lim_ {n -> oo} {d / (dn) log n} / {d / (dn) n} = lim_ {n-> oo} (1 / n / / 1 = 0) log क ब द स x एक सतत क र य ह , हम र प स ल ग (lim_ {n स oo} f (n)) = lim_ {n स oo} ल ग (f (n)) = 0 क अर थ ह lim_ {n स oo} f (n) = e ^ 0 = 1 अधिक पढ़ें »

Lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = 1 हम च हत ह : L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) ) जब हम एक स म क म ल य कन करत ह , त हम "ब द क प स" फ क शन क व यवह र क द खत ह , जर र नह क फ क शन क व यवह र "इस ब द पर", इस प रक र x rarr 0 क र प म , क स भ ब द पर हम क य व च र करन च ह ए x = 0 पर ह त ह , इस प रक र हम त च छ पर ण म प र प त करत ह : L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = lim_ (x rarr 0) 1 = 1 x क आसप स क व यवह र क कल पन करन क ल ए फ क शन क एक ग र फ क ल ए = = ग र फ {प प (1 / x) / प प (1 / x) [-10, 10, -5, 5]} यह स पष ट क य ज न च ह ए क फ क शन y = sin (1 / x) / sin (1 / x) x = अधिक पढ़ें »

स म म ज द नह ह । ज स क x 1 क प स ह , तर क, pi / (x-1) म न pi / 2 + 2pik और (3pi) / 2 + 2pik क अक सर अस म र प स ल त ह । त प प (pi / (x-1)) म ल य -1 और 1 पर ल ज त ह , अस म र प स कई ब र। म न एक स म त स ख य क कर ब नह पह च सकत ह । ग र फ {प प (प आई / (एक स -1)) [-1.796, 8.07, -1.994, 2.94]} अधिक पढ़ें »

"स पष ट करण द ख " "क पर भ ष ल ग कर | x |:" f (x) = | x | => {(f (x) = x, x> = 0), (f (x) = -x, x <= 0):} "अब व य त पन न कर :" {(f '(x) = 1, x> = 0), (f '(x) = -1, x <= 0):} "त हम द खत ह क x = 0 क ल ए f' (x) म एक अस त ष ह ।" "ब क क ल ए, यह हर जगह अलग ह ।" अधिक पढ़ें »

द रब न श र खल 1 स ग म (sqrt (n + 2) - 2sqrt (n + 1) + sqrt (n)) स ग म (sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1)) -sqrt (n 1) + sqrt (n) )) स ग म ((sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1)) ((sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1) )) + (- sqrt (n + 1) + sqrt (n)) ((sqrt (n + 1) + sqrt (n)) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n))) स ग म (1) / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) + (- 1) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n))) यह एक ढहन (द रब न) श र खल ह । इसक पहल शब द -1 / (sqrt (2) + 1) = 1-sqrt2 ह । अधिक पढ़ें »

द सर व य त पन न पर क षण क त त पर य ह क क र ट कल स ख य (ब द ) x = 4/7 महत वप र ण स ख य पर f क प रक त क ब र म क छ नह कहत ह ए f क ल ए एक स थ न य न य नतम द त ह (अ क) x = 0,1। यद f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3 ह , त उत प द न यम कहत ह f '(x) = 4x ^ 3 (x-1) ^ 3 + x ^ 4 * 3 (x-1) ^ 2 = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (4 (x-1) + 3x) = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) इस श न य क बर बर स ट करन और इसक ल ए हल करन x क त त पर य ह क f म महत वप र ण स ख य (अ क) x = 0,4 / 7,1 ह । उत प द न यम क प रय ग फ र स द त ह : f '' (x) = d / dx (x ^ 3 * (x-1) ^ 2) * (7x-4) + x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * 7 = (3x ^ 2 * (x-1) ^ 2 + x ^ 3 * 2 (x-1)) * (7x-4) + 7x ^ 3 * (x-1) ^ अधिक पढ़ें »

Sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n + 1)) Let: S = x ^ 2sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n-1)) यद प रभ व क अन स र अस पष ट ह त सबस अच छ व कल प स र श क क छ शब द क व स त र करन क ल ए: S = x ^ 2 {0a_0x ^ (- 1) + 1a_1x ^ 0 + 2a_2x ^ 1 + 3a_3x ^ 2 + 4a_4x ^ 3 + ...} _ {0a_0x ^ (1) ) + 1a_1x ^ 2 + 2a_2x ^ 3 + 3a_3x ^ 4 + 4a_4x ^ 5 + ...} फ र हम इस श र खल म व पस "स ग म " न ट शन म ड ल सकत ह : S = sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ () n + 1)) अधिक पढ़ें »

V = 8pi व ल य म इक इय अन व र य र प स आपक प स ज समस य ह : V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx य द रख , एक ठ स क आयतन इसक द व र द य ज त ह : V = piint (f (x)) - 2 dx इस प रक र, हम र म ल इ टरग रल म ल ख त ह : V = piint_0 ^ 4 (x) dx ज बदल म बर बर ह : V = pi [x ^ 2 / (2)] x = 0 क ब च हम र न चल स म क र प म और x = 4 ऊपर स म क र प म । क लक लस क म ल क प रम य क उपय ग करत ह ए हम अपन स म ओ क अपन एक क त अभ व यक त म बदल द त ह क य क ऊपर स म स न चल स म क घट त ह । V = pi [16 / 2-0] V = 8pi व ल य म इक इय अधिक पढ़ें »

एक स म हम क स द ए गए ब द क आसप स फ क शन क प रव त त क ज च करन क अन मत द त ह , भल ह फ क शन ब द पर पर भ ष त न ह । न च द ए गए फ क शन पर नजर ड लत ह । f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} च क इसक भ जक श न य ह जब x = 1, f (1) अपर भ ष त ह त ह ; ह ल क , x = 1 पर इसक स म म ज द ह और इ ग त करत ह क फ क शन म न 2 पर पह च गय ह । lim_ {x स 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x स 1} {(x + 1)} (x-1)} / {x-1} = lim_ {x स 1 } (x + 1) = 2 यह उपकरण पथर म बह त उपय ग ह जब एक स पर शर ख र ख क ढल न प स क च र ह क स थ स क ड ल इन क ढल न द व र अन म न त ह त ह , ज व य त पन न क पर भ ष क प र र त करत ह । अधिक पढ़ें »

र ग (न ल ) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) हम यह स पष ट र प स अ तर करन क आवश यकत ह , क य क हम र प स एक चर क स दर भ म क ई फ क शन नह ह । जब हम y क अलग करत ह त हम च न न यम क उपय ग करत ह : d / dy * dy / dx = d / dx एक उद हरण क र प म अगर हम र प स थ : y ^ 2 यह ह ग : d / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx इस उद हरण म हम xy ^ 2 ल खन sqrt (y) क र प म y ^ (1/2) y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 अ तर पर उत प द न यम क उपय ग करन क आवश यकत ह : 1 / 2y ^ (-1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = -y ^ 2 Factor out dy / dx: dy / dx (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) = - y ^ 2 व भ ज त कर (1 / 2y ^ (- 1/ अधिक पढ़ें »

V = 685 / 32pi घन इक इय सबस पहल , र ख कन कर । y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x- अवर धन y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 और हम र प स ह क {(x = 0), (x = 1):} त इ टरस प ट ह (0,0) और (1,0) श र ष प र प त कर : y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 त श र ष पर ह (1/2, -1 / 4) प छल द हर ए : y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 और हम र प स {{x = sqrt (3) ह ), (x = -sqrt (3)):} त इ टरस प ट ह (sqrt (3), 0) और (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 त श र ष पर (0,3) पर ण म ह : व ल य म क स प र प त कर ? हम ड स क व ध क उपय ग कर ग ! यह व ध बस यह ह क : "व ल य म" = piint_a ^ ^ 2dx द व र व च र सरल ह , अधिक पढ़ें »

व भक त क ब द ह : ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "AND" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) 1 - सबस पहल हम अपन फ क शन क द सर व य त पत त क पत लग न ह ग । 2 - द सर , हम उस व य त पन न ((d ^ 2y) / (dx ^ 2) क श न य y = sinx + cosx => (dy) / (dx) = cosx-sinx => (dy 2y) / ( dx ^ 2) = - sinx-cosx अगल , -sinx-cosx = 0 => sinx + cosx = 0 अब, हम यह व यक त कर ग क Rcos (x + lamda) जह lambda स र फ एक त व र क ण ह और R एक a ह । सक र त मक प र ण क न र ध र त क य ज न ह । ज स यह sinx + cosx = Rcos (x + lambda) => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda, सम करण क द न ओर sinx और cosx क ग ण क क सम न करक => Rcoslamda = 1 और Rsinlambda = -1 ( अधिक पढ़ें »

Int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -1 / 18xsqrt (4-9x ^ 2) -2 / 27cos ^ (- 1) ((3x) / 2) + c इस समस य क समझन क ल ए 4-9x ^ 2> = 0, इसल ए -2/3 <= x <= 2/3। इसल ए हम एक 0 <= u <= pi च न सकत ह ज स क x = 2 / 3cosu। इसक उपय ग करत ह ए, हम dx = -2 / 3sinudu क उपय ग करक व र एबल x क सब सक र इब कर सकत ह : int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -4 / 27intcos ^ 2u / (sqrt (1-cos ^ 2u) )) sinudu = -4 / 27intcos ^ 2udu यह हम उस 1-cos ^ 2u = sin ^ 2u क उपय ग करत ह और वह 0 <= u <= pi sinu> = 0 क ल ए ह । अब हम इ ट क क ख जन क ल ए भ ग द व र एक करण क उपय ग करत ह ^ 2udu = intcosudsinu = sinucosu -tstsududu = sinucosu + ints अधिक पढ़ें »

हम पहल इस और अध क स व ध जनक र प म रखन क ल ए अभ व यक त म ह रफ र करन क आवश यकत ह । आइए अभ व यक त (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = (4- (h + 2) ^ 2) पर क म कर । / (4 (एच + 2) ^ 2)) / एच = ((4- (एच ^ 2 + 4 एच + 4)) / (4 (एच + 2) ^ 2)) / एच = (((4-एच) ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h- -h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) अब स म ल त ह ए h-> 0 हम र प स: lim_ (h-> 0) ) (- एच -४) / (४ (एच + २) ^ २) = (४) / १६ = -१ / ४ अधिक पढ़ें »

1 / (sqrt2) तन ^ -1 ((Tanx -1) / (sqrt (2tanx))) - 1 / (2sqrt2) ln | (Tanx-sqrt (2tanx) +1) / (Tanx-sqrt (2tanx) + 1) | + C हम u = sqrt (tanx) क स थ य -प रत स थ पन क स थ श र करत ह । u क व य त पन न ह : (du) / dx = (sec ^ 2 (x)) / (2sqrt (tanx)) ज स हम व भ ज त करत ह य क स ब ध म एक क त करन क ल ए (और य द रख , एक अ श क व भ जन इसक प रस पर क द व र ग ण क सम न ह ): int 1 / sqrt (tanx) dx = int 1 / sqrt (tanx) * (2xqrt (tanx)) ) / स क ड ^ 2x du = = int 2 / sec ^ 2x du च क हम x क य क स ब ध म एक क त नह कर सकत ह , हम न म नल ख त पहच न क उपय ग करत ह : sec ^ 2theta = tan ^ 2theta + 1 यह द त ह : int 2 / (tan ^ 2x + 1) du = int 2 / (1 + अधिक पढ़ें »

डबल इ ट ग रल क ब र म स चन क सबस आस न तर क 3-आय म अ तर क ष म सतह क न च क म त र ह । यह एक वक र क तहत क ष त र ह न क न त एक स म न य अभ न न क व च र क अन र प ह । यद z = f (x, y) त int_y int_x (z) dx ड ई उन ब द ओ क अ तर गत आयतन ह ग , z, y और x द व र न र द ष ट ड म न क ल ए। अधिक पढ़ें »

- (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 sqrt ((x + 1) / (2x-1)) f (x) = u ^ n f '(x) = n xx ( du) / dx xxu ^ (n-1) इस म मल म : sqrt ((x + 1) / (2x-1)) = (((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2): n = 1/2, u = (x + 1) / (2x-1) d / dx = 1/2 xx (1xx (2x-1) - 2xx (x + 1)) / (2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / ((2x-1)) ^ (1 / 2-1) = 1 / 2xx (-3) / ((2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x-) 1)) ^ ((1 / 2-1) = - ((x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2) अधिक पढ़ें »

चरण एक क एक तर कस गत घ त क f (x) = sin (x) ^ {1/2} क र प म फ क शन क फ र स ल खन ह । आपक द व र उस र प म आपक अभ व यक त क ब द, आप इस च न न यम क उपय ग करक अलग कर सकत ह : आपक म मल म : u ^ {1/2} -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) फ र, 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * क स (x) ज आपक ह उत तर अधिक पढ़ें »

(ड ई) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) म म न रह ह क आप (ड ई) / (dx) क ढ ढन च हत ह । इसक ल ए हम पहल x क स दर भ म y क ल ए एक अभ व यक त क आवश यकत ह । हम ध य न द क इस समस य क व भ न न सम ध न ह , क य क ट न (एक स) एक आवध क क र य ह , ट न (एक स-व ई) = एक स म कई सम ध न ह ग । ह ल क , च क हम स पर शर ख फ क शन (प आई) क अवध ज नत ह , हम न म न क र य कर सकत ह : xy = tan ^ (- 1) x + npi, जह tan ^ (- 1) स पर शर ख द न व ल म न क व य त क रम क र य ह -एप आई / 2 और प आई / 2 और क रक एनप आई क स पर शर ख क आवध कत क ल ए ज ड गय ह । यह हम y = x-tan ^ (- 1) x-npi द त ह , इसल ए (ड ई) / (dx) = 1-d / (dx) tan ^ (- 1) x, ध य न द क क रक npi ग यब ह गय ह । अधिक पढ़ें »

Y = -2x + pi / 2 x = pi / 4 पर वक र y = cos (2x) क स पर शर ख र ख क सम करण क पत लग न क ल ए, y क व य त पन न (श र खल न यम क उपय ग करक ) श र कर । y '= - 2sin (2x) अब x क ल ए अपन म न क y' म प लग कर : -2 -2 (2 * pi / 4) = - 2 यह x = pi / 4 पर स पर शर ख र ख क ढल न ह । स पर शर ख र ख क सम करण क ख जन क ल ए, हम y क ल ए एक म न च ह ए। बस अपन x म न क y क ल ए म ल सम करण म प लग कर । y = cos (2 * pi / 4) y = 0 अब स पर श र ख क सम करण क ख जन क ल ए ब द ढल न र प क उपय ग कर : y-y_0 = m (x-x_0) जह y_0 = 0, m = -2 और x00 = pi / 4। यह हम द त ह : y = -2 (x-pi / 4) सरल करण, y = -2x + pi / 2 आश ह क मदद करत ह ! ग र फ {(y-cos (2x)) (y + 2x अधिक पढ़ें »

एफ क अ तर ल [एक, ब ] पर न श च त अभ न न श र आत म पर भ ष त क य गय ह एक सम र ह च क ल ए ज सम इसक ड म न म [ए, ब ] श म ल ह । वह यह ह : हम एक ऐस फ क शन f स श र करत ह ज सभ x [a, b] क ल ए पर भ ष त क य ज त ह । अन च त इ ट ग र शन एक, य b, य द न क f क ड म न क ब हर ह न क अन मत द कर प र र भ क पर भ ष क बढ त ह (ल क न 'क न र ' पर) इसल ए हम स म ओ क तल श कर सकत ह ) य अ तर ल क ल ए ब ए और / य द ए सम पन ब द (अन त अ तर ल) क अभ व ह । उद हरण: int_0 ^ 1 lnx dx र ग (सफ द) "sssssssssss" इ ट ग र ड क पर भ ष त नह क य गय ह 0 int_5 ^ 7 1 / (x ^ 2-25) dx र ग (सफ द) "ssssss / इ ट ग र ड नह पर भ ष त 5 int_1 ^ oo 1 / x पर ^ 2 ड एक अधिक पढ़ें »

(ड ई) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2) म http://s Lok.org.org/questions/how-do-you-find-the-derivative-of-tan-xyx द ख -1; answerSuccess = 1, जह हमन प य ह क द ए गए x = tan (xu); (du) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) (म न स व ध क ल ए y क u स बदल द य ह )। इसक मतलब यह ह क अगर हम य -व ई क व कल प द त ह , त हम प त ह क x = tan (x + y) क ल ए; - (ड ई) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2), इसल ए (ड ई) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2)। अधिक पढ़ें »

(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C हम र प स int3x / (root3x-1) dx ह स थ न पन न u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2 /) 3)) ड = प र ण क (3x) / (root3x -1) ड = प र ण क (3 (य + 1) ^ 3) / Udu = 3int (य ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u +1) / Udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C Resubstitute u = root3x-1: (root3x-1 ^ 3 + (9) (root3x -1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x -1) + 3ln (प ट (root3x -1)) + C अधिक पढ़ें »

व / dx = csin (CX) क य क (एक स) प प ^ (ग -1) (x) + csin ^ ग (एक स) क य क (CX) = csin (x) ^ (ग -1) प प (cx + x) द ए गए फ क शन क ल ए y = f (x) = uv जह u और v द न एक स क क र य ह , ज हम म लत ह : dy / dx = u'v + v'u u = sin (cx) u '= c cos (cx) v = sin ^ c (x) v '= c cos (x) sin ^ (c-1) (x) ड ई / dx = csin (cx) cos (x) sin ^ (c-1) (x) + csin ^ स (एक स) क य क (CX) = csin (x) ^ (ग -1) प प (cx + x) अधिक पढ़ें »

जब cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) = 0 हम f (x, y) = प प (x) cos (y) + e ^ xtan ( y) महत वप र ण ब द तब ह त ह जब (delf (x, y)) / (ड लक स) = 0 और (delf (x, y)) / (dely) = 0 (delf (x, y)) / (delx) = cos x) cos (y) + e ^ xtan (y) (delf (x, y)) / (dely) = - sin (x) sin (y) + e ^ xsec ^ 2 (y) sin (y) sin ( x) + क य क (y) cos (x) + ई ^ xtan (y) -e ^ xsec ^ 2 (y) = cos (xy) + ई ^ x (तन (y) -sec ^ 2 (y)) = क य क (xy) + ई ^ x (तन (y) - (1 + तन ^ 2 (y))) = cos (xy) + ई ^ x (-tan ^ 2 (y) + तन (y) -1) सम ध न ख जन क क ई व स तव क तर क नह ह , ल क न महत वप र ण ब द तब ह त ह जब cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) = अधिक पढ़ें »

F (x) = lnx + 1 हम असम नत क 2 भ ग म व भ ज त करत ह : f (x) -1> = lnx -> (1) f (x / e) <= lnx-> (2) आइए द ख (1) : हम f (x)> = lnx + 1 प र प त करन क ल ए प नर व यवस थ त करत ह (2) क द ख : हम म नत ह क y = x / e और x = ye। हम अभ भ Y (0, + oo) .f (x / e) <= lnx f (y) <= lnye f (y) <= lny + lne f (y) <= lny + 1 y inx म y क स त ष ट करत ह । so f (y) = f (x)। 2 पर ण म स , f (x) = lnx + 1 अधिक पढ़ें »

शक त न यम: यद f (x) = x ^ n तब f '(x) = nx ^ (n-1) सम श सन: यद f (x) = g (x) + h (x) त f' (x) = g '(x) + h' (x) उत प द न यम: यद f (x) = g (x) h (x) त f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) भ वव चक न यम: यद f (x) = g (x) / (h (x)) त f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' (x) x)) / ((x)) ^ 2 च न न यम: यद f (x) = h (g (x)) त f '(x) = h' (g (x)) g '(x) य : dy / dx = dy / (du) * (du) / dx अध क ज नक र क ल ए: http://socratic.org/calculus/basic-differentiation-rules/summary-of-differentiation.rules अधिक पढ़ें »

ई ^ (- 2x) = sum_ (n = 0) ^ ऊ (-2) ^ n / (एन!) x ^ n = 1-2x + 2x ^ 2-4 / 3x ^ 3 + 2 / 3x ^ 4। .. 0 क आसप स व स त र त एक ट लर श र खल क म मल क म क ल र न श र खल कह ज त ह । म क ल र न श र खल क स म न य स त र ह : f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ n (0) / (n!) X ^ n अपन क र य क ल ए एक श र खल क क म करन क ल ए हम एक फ क शन क स थ श र कर सकत ह । e ^ x और फ र e ^ (- 2x) क ल ए एक स त र क पत लग न क ल ए इसक उपय ग कर । Maclaurin श र खल क न र म ण क ल ए, हम e ^ x क nth व य त पन न क पत लग न क आवश यकत ह । यद हम क छ व य त पन न ल त ह , त हम बह त जल द एक प टर न द ख सकत ह : f (x) = e ^ x f '(x) = e ^ x f' '(x) = e ^ x व स तव म , n क व य त प अधिक पढ़ें »

क स प रज त क वहन क षमत उस प रज त क अध कतम आब द ह ज स पर य वरण अन श च त र प स बन ए रख सकत ह , उपलब ध स स धन। यह जनस ख य व द ध क र य पर ऊपर स म क र प म क र य करत ह । एक ग र फ पर, यह म नत ह ए क जनस ख य व द ध फ क शन क क ष त ज अक ष पर स वत त र चर (आमत र पर जनस ख य व द ध क म मल म ट ) और आश र त चर (जनस ख य , इस म मल म एफ (x)) ऊर ध व धर अक ष पर दर श य गय ह । वहन क षमत एक क ष त ज स पर श न म ख ह ग । स म न य पर स थ त य म , चरम पर स थ त य क छ ड कर, जनस ख य वहन क षमत स अध क नह ह ग । ह ल क , क छ चरम पर स थ त य (ज स क ब हर क ष त र स आब द क अध क सदस य क अच नक आमद, स थ ह क छ प र क त क चक र य भ न नत ए ) जनस ख य क अस थ य र प स वहन अधिक पढ़ें »

1/2 [-ln (प ट (sqrt (1 + ई ^ (2x)) + 1)) + ln (प ट (sqrt (1 + ई ^ (2x)) - 1))] sqrt (1 + ई ^ (2x)) + C सबस पहल हम व कल प द त ह : u = e ^ (2x) +1; e ^ (2x) = u-1 (du) / (dx) = 2e ^ (2x); dx = (du) /; 2e ^ (2x)) intsqrt (u) / (2e ^ (2x)) du = intsqrt (u) / (2 (u-1)) du = 1 / 2intsqrt (u) / (u-1) du प रदर शन a द सर प रत स थ पन: v ^ 2 = u; v = sqrt (u) 2v (DV) / (du) = 1; du = 2vdv 1 / 2intv / (v ^ 2-1) 2vdv = intv ^ 2 / (v ^ 2) -1) DV = int1 + 1 / (v ^ 2-1) DV आ श क अ श क उपय ग करक व भ ज त कर : 1 / (((v + 1) (v-1)) = A / (v + 1) + B / (v-) 1) 1 = ए (व -1) + ब (व + 1) व = 1: 1 = 2 ब , ब = 1/2 व = -1: 1 = -2 ए, ए = -1 / 2 अब ह अधिक पढ़ें »

प ठ यप स तक म , म (स ट वर ट क लक लस) f क महत वप र ण ब द f = महत वप र ण स ख य क ल ए f = x (स वत त र चर) क म न f = क ड म न म उपय ग करत ह , जह f 'य त 0 ह य म ज द नह ह । (एक स क म न ज क फर म ट क प रम य क शर त क प र करत ह ।) च क ल ए एक व भक त ब द ग र फ पर एक ब द ह (ज सम x और y द न न र द श क ह ) ज स पर समतलत बदल ज त ह । (अन य ल ग अन य शब द वल क उपय ग करन लगत ह । म झ नह पत क उन ह न गलत स ख य ह य बस अलग शब द वल ह .. ल क न 80 क दशक क श र आत स म न ज तन प ठ यप स तक क उपय ग क य ह , व सभ इस पर भ ष क उपय ग करत ह ।) अधिक पढ़ें »

म कह ग क यद यह एक (ख ल अ तर ल व ल अ तर ल म ) एक क प स न र तर ह , ल क न एक पर नह ह , त एक फ क शन ब द ह । ल क न उपय ग म अन य पर भ ष ए ह । फ क शन f स ख य म एक और अगर क वल: lim_ (xrarra) f (x) = f (a) क ल ए न र तर ह , त यह आवश यक ह क : 1 "" f (a) म ज द ह न च ह ए। (a a f क ड म न म ह ) 2 "" lim_ (xrarra) f (x) क अस त त व 3 ह न च ह ए 1 और 2 म स ख य बर बर ह न च ह ए। सबस स म न य अर थ म : यद f, a पर न र तर नह ह , त f एक पर ब द ह । क छ त यह कह ग क f अगर क स अन य व यक त क ल ए न र तर नह ह , त एक द सर पर "अस त षजनक" क उपय ग कर ग "अलग नह " स क छ अलग करन क मतलब ह "स भव न र तर" एक अधिक पढ़ें »

Pi / 4 च प क ल ब ई (x), x [ab] द व र द गई ह : S_x = int_b ^ af (x) sqrt (1 + f '(x) ^ 2) dx f (x) = - xininx + xcos (x-pi / 2) = - xsinx + xsinx = 0 f '(x) = 0 च क हम र प स y = 0 ह , हम बस 0to pi / 4 क ब च s स ध र ख क ल ब ई ल सकत ह ज pi / 4- ह । 0 = pi / 4 अधिक पढ़ें »