Sum_ (n = 0) ^ o sqrt (n + 3) + sqrtn-2sqrt (n + 2) क गणन कर ?

Sum_ (n = 0) ^ o sqrt (n + 3) + sqrtn-2sqrt (n + 2) क गणन कर ?
Anonim

उत तर:

द रब न स र ज 1

स पष ट करण:

# स ग म (sqrt (n + 2) - 2sqrt (n + 1) + sqrt (n)) #

# स ग म (sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1) -sqrt (n + 1) + sqrt (n)) #

# स ग म ((sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1)) ((sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1))) + (- sqrt (n + 1) + sqrt (n)) ((sqrt (n + 1) + sqrt (n)) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)) #)

# स ग म (1 / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) + (- 1) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n))) #

यह एक ढहन (द रब न) श र खल ह ।

इसक पहल क र यक ल ह

# -1 / (sqrt (2) + 1) = 1-sqrt2 #.

उत तर:

न च द ख ।

स पष ट करण:

इसक बर बर ह

#s__ (n = 3) ^ o sqrtn + sum_ (n = 1) ^ o sqrtn - 2 sum_ (n = 2) ^ oo sqrtn = 1-sqrt2 #