उत तर:
# X ^ 3-3x + 6 # पर स थ न य एक स ट र म ह # X = -1 # तथ # X = 1 #
स पष ट करण:
क स फ क शन क स थ न य एक सट र म उन ब द ओ पर ह त ह जह फ क शन क पहल व य त पन न ह त ह #0# और पहल व य त पन न पर वर तन क स क त।
वह ह, क ल ए #एक स# कह प #f '(x) = 0 # और य त #f '(x-varepsilon) <= 0 और f' (x + varepsilon)> = 0 # (स थ न य न य नतम) य
#f '(x-vpspsilon)> = 0 और f' (x + varepsilon) <= 0 # (स थ न य अध कतम)
स थ न य व ल प त ह न क पत लग न क ल ए, हम उन ब द ओ क ख जन क आवश यकत ह जह #f '(x) = 0 #.
#f '(x) = 3x ^ 2 - 3 = 3 (x ^ 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) #
इसल ए
#f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 <=> x = - # #
क स क त क द खत ह ए # च '# हम म ल
# {(f '(x)> 0 अगर x <-1), (f' (x) <0 अगर -1 <x <1), (f '(x)> 0 अगर x> 1):} #
त क स क त ह # च '# प रत य क म पर वर तन #x = -1 # तथ #x = 1 # अर थ द न ब द ओ पर एक स थ न य चरम स म ह ।
न ट: स क त म पर वर तन स, हम आग बत सकत ह क एक स थ न य अध कतम ह #x = -1 # और एक स थ न य न य नतम पर #x = 1 #.
