एक न र तर क र य ह न द : a) f (4) ख ज अगर _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin forx सभ x क ल ए। b) f (4) ख ज अगर _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x प प πx सभ x क ल ए?

उत तर:

ए) #F (4) = pi / 2 #; ख) #F (4) = 0 #

स पष ट करण:

ए) द न पक ष म अ तर कर ।

ब य ओर क लक लस क द सर म ल क स द ध त क म ध यम स और द ए ह थ पर उत प द और श र खल न यम, हम द खत ह क व भ दन स पत चलत ह क:

#F (एक स ^ 2) * 2x = प प (pix) + pixcos (pix) #

द # X = 2 # द ख त ह

#F (4) * 4 = प प (2pi) + 2picos (2pi) #

#F (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 #

#F (4) = pi / 2 #

ख) आ तर क शब द क एक क त कर ।

# Int_0 ^ f (x) ट ^ 2dt = xsin (pix) #

# ट ^ 3/3 _0 ^ f (x) = xsin (pix) #

म ल य कन करन ।

# (F (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) #

# (F (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) #

# (F (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) #

चल # एक स = 4 #.

# (च (4)) ^ 3 = 3 (4) प प (4pi) #

# (च (4)) ^ 3 = 12 * 0 #

#F (4) = 0 #