Int_2 ^ 3 (2x + 1) / (x ^ 3 - 5x ^ 2 + 4x) dx?

उत तर:

#-1.11164#

स पष ट करण:

# "यह एक तर कस गत क र य क अभ न न अ ग ह ।" #

# "म नक प रक र य आ श क अ श म ब ट रह ह ।" #

# "सबस पहल, हम हर क श न य क ख जत ह:" #

# x ^ 3 - 5 x ^ 2 + 4 x = 0 #

# => x (x - 1) (x - 4) = 0 #

# => x = 0, 1, य 4 #

# "इसल ए हम आ श क अ श म व भ ज त ह:" #

# (2x + 1) / (x ^ 3-5x ^ 2 + 4x) = A / x + B / (x-1) + C / (x-4) #

# => 2x + 1 = A (x-1) (x-4) + B x (x-4) + C x (x-1) #

# => A + B + C = 0, -5 A - 4 B - C = 2, 4A = 1 #

# => ए = 1/4, ब = -1, स = 3/4 #

#"त हम र प स"#

# (1/4) int {dx} / x - int {dx} / (x-1) + (3/4) int {dx} / (x-4) #

# = (1/4) ln (| x |) - ln (| x-1 |) + (3/4) ln (- x-4 |) + C #

# "अब हम 2 और 3 क ब च क म ल य कन करत ह:" #

# = (1/4) ln (3) - ln (2) + रद द ((3/4) ln (1)) - (1/4) ln (2) + रद द (ln (1)) - (3) / 4) ln (2) #

# = (1/4) ln (3) - 2 ln (2) #

#= -1.11164#

K क ल ए व सभ म न क य ह ज नक ल ए int_2 ^ kx ^ 5dx = 0 ह ?

न च द ख । int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) और k ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3) ल क न k ^ 3 + 2 ^ 3 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) और k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) so k ^ 6 -2 ^ 6 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) य {(k + 2 = 0), (k ^) 2-2k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0):} फ र अ त म व स तव क म न k = {-2,2} जट ल म न k = {-1pm i sqrt3,1pm i sqrt3}

इस क स हल कर ?? int_2 ^ 85-xdx =?

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x - x ^ 2/2 + C1] _2 ^ 5 + [x ^ 2/2 - 5x + 2] _5 ^ 8 = 12.5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12.5 - C2 = 9 "पहल चरण म हम बस क पर भ ष क ल ग करत ह ... ... |:" | x | = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0): "" त "| 5 - x | = {(x - 5, "," 5-x <= 0), (5 - x, "," 5-x> = 0):} = = {(x - 5, "," x> = 5) , (5 - x, "," x <= 5):} "त स म क स x = 5 एक करण अ तर ल क द " "भ ग म व भ ज त करत ह : [2, 5] और [5, 8]।"