उत तर:
स पष ट करण:
K क ल ए व सभ म न क य ह ज नक ल ए int_2 ^ kx ^ 5dx = 0 ह ?
न च द ख । int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) और k ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3) ल क न k ^ 3 + 2 ^ 3 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) और k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) so k ^ 6 -2 ^ 6 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) य {(k + 2 = 0), (k ^) 2-2k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0):} फ र अ त म व स तव क म न k = {-2,2} जट ल म न k = {-1pm i sqrt3,1pm i sqrt3}
Int_2 ^ 3 (2x + 1) / (x ^ 3 - 5x ^ 2 + 4x) dx?
-1.11164 "यह एक तर कस गत क र य क अभ न न अ ग ह ।" "म नक प रक र य आ श क अ श म व भ ज त ह रह ह ।" "सबस पहल , हम भ जक क श न य क ख जत ह :" x ^ 3 - 5 x ^ 2 + 4 x = 0 => x (x - 1) (x - 4) = 0 => x = 0, 1, य 4 "त हम आ श क अ श म व भ ज त ह त ह :" (2x + 1) / (x ^ 3-5x ^ 2 + 4x) = A / x + B / (x-1) + C / (x-4) => 2x + 1 = ए (एक स -1) (एक स -4) + ब एक स (एक स -4) + स एक स (एक स -1) => ए + ब + स = 0, -5 ए - 4 ब - स = 2 , 4A = 1 => A = 1/4, B = -1, C = 3/4 "त हम र प स" (1/4) int {dx} / x - int {dx} / (x-1) + (3/4) int {dx} / (x-4) = (1/4) ln (! X |) | ln (! X-1 |) + ((3/