K क ल ए व सभ म न क य ह ज नक ल ए int_2 ^ kx ^ 5dx = 0 ह ?

उत तर:

न च द ख ।

स पष ट करण:

# int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) #

तथ

# कश म र ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (कश म र ^ 3-2 ^ 3) # पर त

# k ^ 3 + 2 ^ 3 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) # तथ

# k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) # इसल ए

# k ^ 6-2 ^ 6 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) #

य

# {(K + 2 = 0), (कश म र ^ 2-2k + 2 ^ 2 = 0), (K-2 = 0), (कश म र ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0):} #

फ र अ त म

व स तव क म ल य #k = {-2,2} #

जट ल म ल य #k = {-1pm i sqrt3,1pm i sqrt3} #

उत तर:

# क = + - 2 #

स पष ट करण:

हम जर रत ह:

# int_2 ^ k x ^ 5 dx = 0 #

एक करण हम प र प त:

# # x ^ 6/6 _2 ^ k = 0 #

#:। 1/6 र ग (सफ द) ("" / "") x ^ 6 _2 ^ k = 0 #

#:। 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) = 0 #

#:। (k ^ 3) ^ 2- (2 ^ 3) ^ 2 = 0 #

#:। k ^ 3 = + - 2 ^ 3 #

#:। k = + - 2 #,

म न क # आरआर म # (व स तव म कर रह ह #6# जड, #4# ज नम स जट ल ह)

अब, समस य क स दर भ क आध र पर, क ई भ यह तर क द सकत ह #K <2 # (अर थ त # K = -2 #) क र प म अम न य ह #K> = 2 # इस प रक र उस सम ध न क छ ड कर आ तर क "उच त" बन न क ल ए, ल क न क स भ स दर भ क ब न द न सम ध न क श म ल करन उच त ह ।

यह भ ध य न द #K = + - 2 # व स तव म क स भ एक करण क प रदर शन क ए ब न सम ध न द ख य ज सकत ह ।

सबस पहल, न श च त अभ न न क एक स पत त ह:

# int_a ^ a f (x) = 0 #

इसल ए हम त र त स थ प त कर सकत ह # K = 2 # एक सम ध न ह ।

द सर, # X ^ 5 # ह एक अज ब सम र ह, और व षम क र य क स त ष ट:

# f (-x) = f (x) #

और म ल क ब र म घ र ण समर पत ह । ज स, यद #F (एक स) # त अज ब ह:

# int_ (a) ^ a a f (x) = 0 #

इसल ए हम त र त स थ प त कर सकत ह # K = -2 # एक सम ध न ह ।

एक करण और ब द क गणन ह ल क स ब त करत ह क य एकम त र सम ध न ह !