उत तर:
# स = 2/3 #
स पष ट करण:
क ल य #F (एक स) # न र तर ह न #x = 2 #न म नल ख त सत य ह न च ह ए:
- #lim_ (x-> 2) f (x) # म ज द।
- #F (2) # म ज द ह (यह तब स यह क ई समस य नह ह #F (एक स) # पर स पष ट र प स पर भ ष त क य गय ह #x = 2 #
आइए पहल प स ट ल ट क ज च कर । हम ज नत ह क एक स म तक अस त त व म ह, ब ए ह थ और द ह न ह थ क स म बर बर ह न च ह ए। गण त य:
#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) #
इसस यह भ पत चलत ह क हम क वल क य र च रखत ह #x = 2 #: इसक एकम त र म ल य ह #एक स# ज सक ल ए इस फ क शन क द ई और ब ई ओर अलग-अलग च ज क र प म पर भ ष त क य गय ह, ज सक अर थ ह क एक म क ह ब ए और द ए ह थ क स म बर बर नह ह सकत ह ।
हम 'c' क म न ज ञ त करन क प रय स कर ग ज सक ल ए य स म ए बर बर ह ।
ट कड -ट कड सम र ह म व पस ज न पर, हम द खत ह क ब ई ओर #2#, #f (x) = cx ^ 2 + 2x #। व कल प क र प स, द ई ओर #x = 2 #, हम द खत ह क #f (x) = x ^ 3-cx #
इसल ए:
#lim_ (x-> 2) cx ^ 2 + 2x = lim_ (x-> 2) x ^ 3 - cx #
स म क म ल य कन:
# (2) ^ 2 स + 2 (2) = (2) ^ 3 - (2) c #
# => 4 स + 4 = 8 - 2 स #
यह स, यह क वल हल करन क ब त ह #स #:
# 6c = 4 #
# स = 2/3 #
हमन क य प य ह ? ख र, हमन इसक ल ए एक म ल य न क ल ह #स # ज इस क र य क हर जगह ज र रख ग । क क ई अन य म ल य #स # और द ए और ब ए ह थ क स म ए एक द सर क बर बर नह ह ग, और फ क शन हर जगह न र तर नह ह ग ।
यह क स क म करत ह, इसक एक द श य व च र प र प त करन क ल ए, म र द व र क ए गए इस इ टर क ट व ग र फ क द ख । क व भ न न म ल य क च न #स #, और द खत ह क फ क शन क स न र तर रहत ह #x = 2 #!
उम म द ह क मदद क:)
