X (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) क x [0, (pi) / 4] म च प क ल ब ई क तन ह ?

उत तर:

# Pi / 4 #

स पष ट करण:

क च प ल ब ई #F (एक स) #, a.b म #x # द व र द य गय ह:

# S_x = int_b ^ व य स न (एक स) sqrt (1 + f '(x) ^ 2) dx #

#F (x) = - xsinx + xcos (एक स pi / 2) = - xsinx + xsinx = 0 #

#F '(x) = 0 #

च क हम र प स बस ह # Y = 0 # हम बस क ब च क स ध र ख क ल ब ई ल सकत ह # तक प / 4 # ज ह # Pi / 4-0 = pi / 4 #

(Xcos (x) -sin (x)) / (x ^ 2) क पहल त न व य त पन न क य ह ?

उत तर ह : y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4। यह क रण ह क : y '= (((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x-2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y '= ((- 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x -sinx) + 2cosx) x ^ 3- ( -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = (((x ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) / x ^ 6 = = ( -x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / एक स ^ 4।

Y = xcos ^ -1 [x] क ल ए ड म न और स म क य ह ?

र ज: [- प , 0.56109634], लगभग। ड म न: {- 1, 1]। arccos x = y / x [0, pi] म rrr ध र व थ ट [0, arctan pi] और [pi + arctan pi, 3 / 2pi] y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = म = 0, x = X = 0.65 पर, लगभग, ग र फ स । y '' <0, x> 0. इसल ए, अध कतम y = X arccos X = 0.56, लगभग ध य न द क x- अक ष पर टर म नल [0, 1] ह । इसक व पर त, x = cos (y / x) म [-1, 1} न चल टर म नल पर, Q_3 म , x = - 1 और न य नतम y = (- 1) arccos (- 1) = - pi। Y = x arccos x # ग र फ {yx arccos x = 0} क ग र फ x बन न क ल ए y '= 0: 0 क ग र फ' y क ग र फ 0.65 क प स एक र ट बत त ह : ग र फ {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) ) = ० [० [१ १०.१.१]]

एल'ह र स क न यम क ब न हल क स कर ? lim_ (x-> 0) (xcos ^ 2 (x)) / (x + tan (3x))

1/4 "आप ट लर श र खल व स त र क उपय ग कर सकत ह ।" cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - - tan (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 +) 2/24) ... = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 ... => तन (3x) = 3x + 9 x ^ 3 + ... => (x * cos ^ 2 (x) ) / (x + tan (3x)) = (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...) / (4x + 9 x ^ 3 + ...) x-> 0 => "उच च शक त य ग यब "= (x - ...) / (4x + ...) = 1/4