2nd Derivative Test आपक अपन महत वप र ण न बर पर f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3 क व यवह र क ब र म क य बत त ह ?

2nd Derivative Test आपक अपन महत वप र ण न बर पर f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3 क व यवह र क ब र म क य बत त ह ?
Anonim

उत तर:

द सर व य त पन न पर क षण क त त पर य ह क महत वप र ण स ख य (ब द) # एक स = 4/7 # क ल ए एक स थ न य न य नतम द त ह # च # जबक क छ नह कह रह क प रक त क ब र म # च # महत वप र ण स ख य ओ पर (अ क) # एक स = 0,1 #.

स पष ट करण:

अगर #F (x) = x ^ 4 (एक स 1) ^ 3 #, तब उत प द न यम कहत ह

#F '(x) = 4x ^ 3 (एक स 1) ^ 3 + x ^ 4 * 3 (एक स 1) 2 ^ #

# = एक स ^ 3 * (एक स 1) ^ 2 * (4 (एक स 1) + 3x) #

# = एक स ^ 3 * (एक स 1) ^ 2 * (7x -4) #

इस श न य क बर बर स ट करन और हल करन #एक स# इसक आशय ह # च # पर महत वप र ण स ख य (अ क) ह # एक स = 0,4 / 7.1 #.

उत प द न यम क उपय ग फ र स द त ह:

#f '' (x) = d / dx (x ^ 3 * (x-1) ^ 2) * (7x-4) + x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * 7 #

# = (3x ^ 2 * (x-1) ^ 2 + x ^ 3 * 2 (x-1)) * (7x-4) + 7x ^ 3 * (x-1) ^ 2 #

# = x ^ 2 * (x-1) * ((3x-3 + 2x) * (7x-4) + 7x ^ 2-7x) #

# = x ^ 2 * (x-1) * (42x ^ 2-48x + 12) #

# = 6x ^ 2 * (x-1) * (7x ^ 2-8x + 2) #

अभ व #F '' (0) = 0 #, #F '' (1) = 0 #, तथ #F '' (4/7) = 576/2401> 0 #.

द सर व य त पन न पर क षण इसल ए त त पर य ह क महत वप र ण स ख य (ब द) # एक स = 4/7 # क ल ए एक स थ न य न य नतम द त ह # च # जबक क छ नह कह रह क प रक त क ब र म # च # महत वप र ण स ख य ओ पर (अ क) # एक स = 0,1 #.

व स तव कत म, महत वप र ण स ख य (ब द) पर # X = 0 # क ल ए एक स थ न य अध कतम द त ह # च # (और पहल व य त पन न पर क षण इस ल ग करन क ल ए पर य प त मजब त ह, भल ह द सर व य त पन न पर क षण न क ई ज नक र नह द) और महत वप र ण स ख य (ब द) पर # X = 1 # क ल ए न त एक स थ न य अध कतम और न ह म नट द त ह # च #, ल क न एक (एक आय म) "क ठ ब द "।