उत तर:
# च (x) = x #
स पष ट करण:
हम एक सम र ह च हत ह #f: आरआर rarr आरआर # ऐस सम ध न #F (x) = च ^ (- 1) (एक स) #
हम एक ऐस फ क शन क तल श कर रह ह, ज इसक ख द क उलट ह । एक स पष ट ऐस क र य त च छ सम ध न ह:
# च (x) = x #
ह ल क, समस य क अध क गहन व श ल षण महत वप र ण जट लत क ह, ज स क Ng Wee Leng और Ho Foo Him द व र ख ज गय ह, ज स क जर नल ऑफ ट चर स ऑफ म थम ट क स क जर नल म प रक श त ह आ ह ।
www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf
उत तर:
न च द ख ।
स पष ट करण:
ब च म अ क # C_f # तथ #C_ (च ^ (- 1)) # यद व म ज द ह त व हम श द व भ जक म नह ह त ह # Y = एक स #। इस तरह क एक सम र ह क एक उद हरण ह: #F (x) = 1-एक स 2 ^ # #color (सफ द) (क) #, #एक स## म ## 0, + ऊ) #
ग र फ {(y- (1- x ^ 2)) sqrtx) = 0 -7.02, 7.03, -5.026, 1.994}
व ह ल क क वल और क वल अगर द व भ जक म ह # च # ह # # बढ रह ।
अगर # च # तब सख त बढ रह ह #F (x) = च ^ (- 1) (एक स) # #<=># #F (x) = एक स #
अगर # च # सम करण क प रण ल क हल करक स म न य ब द ओ क सख त स नह बढ य ज त ह
# {(y = f (x) ""), (x = f ^ (- 1) (y) ""):} # #<=># # {(y = f (x) ""), (x = f (y) ""):} # #<=>…#
उत तर:
#F ^ (- 1) (x) = f (x) # # <=> X = 1 #
स पष ट करण:
#F (x) = x ^ 3 + एक स 1 # #color (सफ द) (एए) #, #एक स## म ## आरआर #
#F '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 # #color (सफ द) (एए) #, # ए.ए. ##एक स## म ## आरआर #
इसल ए # च # ह # # म # आरआर #। एक सख त म न ट न फ क शन क र प म यह "#1-1#"और एक स एक फ क शन क र प म इसक उलट ह त ह ।
हम सम करण क हल करन क आवश यकत ह #F ^ (- 1) (x) = f (x) # # <=> ^ (F) च (x) = एक स # #<=>#
# X ^ 3 + एक स 1 = एक स # #<=># # X ^ 3-1 = 0 # #<=>#
# (एक स 1) (एक स ^ 2 + x + 1) = 0 # # <=> ^ (X ^ 2 + x + 1> 0) #
# X = 1 #
