F (x) = xlnx-xe ^ x क स थ न य व ल प तत क य ह ?

उत तर:

इस फ क शन क क ई स थ न य एक स ट र म नह ह ।

स पष ट करण:

#f (x) = xlnx-xe ^ x क अर थ ह #

# ज (x) इक व व f ^ '(x) = 1 + lnx - (x + 1) e ^ x #

क ल य #एक स# स थ न य अत व द ह न #G (एक स) # श न य ह न च ह ए। अब हम द ख ए ग क यह क स भ व स तव क म ल य क ल ए नह ह त ह #एक स#.

ध य न द क

#g ^ '(x) = 1 / x- (x + 2) e ^ x, qquad g ^ {' '} (x) = -1 / x ^ 2- (x + 3) e ^ x #

इस प रक र #G ^ '(x) # ग यब ह ज एग अगर

# ई ^ x = 1 / (x (x + 2)) #

यह एक ट र न स ड टल सम करण ह ज स स ख य त मक र प स हल क य ज सकत ह । जबस # ज ^ '(0) = + ऊ # तथ #G ^ '(1) = 1-3e <0 #, जड 0 और 1 क ब च ह # ज ^ {''} (0) <0 # सभ सक र त मक क ल ए #एक स#, यह एकम त र जड ह और यह अध कतम क ल ए म ल ख त ह #G (एक स) #

स ख य त मक र प स सम करण क हल करन क फ आस न ह, और यह दर श त ह क #G (एक स) # एक ज य द स ज य द पर # एक स = 0.3152 # और अध कतम म ल य ह # ज (0.3152) = -1.957 #। क अध कतम म ल य क ब द स #G (एक स) # नक र त मक ह, क क ई म ल य नह ह #एक स# ज स पर #G (एक स) # ग यब ह ज त ह ।

इस र ख कन क द खन क ल ए यह श क ष प रद ह सकत ह:

ग र फ {x ल ग इन कर (x) -x e ^ x -0.105, 1, -1.175, 0.075}

ज स क आप ऊपर द ए गए ग र फ स द ख सकत ह, फ क शन #F (एक स) # व स तव म एक अध कतम ह # X = 0 # - ल क न यह एक स थ न य अध कतम नह ह । न च द य गय ग र फ द ख त ह #g (x) सम न f ^ '(x) # म ल य श न य कभ नह ल त ह ।

ग र फ {1 + ल ग (x) - (x + 1) * e ^ x -0.105, 1, -3, 0.075.S}