उत तर:
स पष ट करण:
उत प द न यम ल ग करन
स थ न य अध कतम य म न म क ल ए:
चल
इसल ए स थ न य अध कतम य न य नतम क ल ए:
अब क ग र फ क ज च कर
ग र फ {x (lnx) ^ 2 -2.566, 5.23, -1.028, 2.87}
हम इसक सरल करण कर सकत ह
इसल य:
F (x) = xlnx-xe ^ x क स थ न य व ल प तत क य ह ?
इस फ क शन क क ई स थ न य एक स ट र म नह ह । f (x) = xlnx-xe ^ x क त त पर य g (x) equiv f ^ '(x) = 1 + lnx - (x + 1) e ^ x x ह न क ल ए एक स थ न य चरम स म ह न क ल ए, g (x) ह न च ह ए श न य। अब हम यह द ख ए ग क यह x क क स व स तव क म न क ल ए नह ह । ध य न द क g ^ '(x) = 1 / x- (x + 2) e ^ x, qquad g ^ {' '} (x) = -1 / x ^ 2- (x + 3) e ^ x इस प रक र g ^ '(x) ग यब ह ज एग अगर e ^ x = 1 / (x (x + 2)) यह एक ट र न स ड टल सम करण ह ज स स ख य त मक र प स हल क य ज सकत ह । च क ज ^ '(0) = + oo और g ^' (1) = 1-3e <0, जड 0 और 1. क ब च स थ त ह और ज ^ {''} (0) <0 सभ सक र त मक x क ल ए, यह एकम त र जड ह और
F (x) = xlnx क प र णतम न य नतम क य ह ?
न य नतम ब द पर (1 / e, -1 / e) द ए गए f (x) = x * ln x पहल व य त पन न f 'प र प त कर (x) फ र श न य क बर बर। f '(x) = x * (1 / x) + ln x * 1 = 0 1 + ln x = 0 ln x = -1 e ^ -1 = xx = 1 / e Solving for f (x) x = पर 1 / ef (x) = (1 / e) * ln (1 / e) f (x) = (1 / e) * (- 1) f (x) = - 1 / e त ब द (1 / e) , -1 / e) चत र थ श पर स थ त ह ज एक न य नतम ब द ह ।
F (x) = e ^ x- (xlnx) / (x-2) ^ 2 क महत वप र ण ब द क य ह ?
न च उत तर द ख :