उत तर:
#F (एक स) # पर एक स थ न य अध कतम ह #approx (0.1032, 15.0510) #
#F (एक स) # पर एक स थ न य न य नतम ह #approx (3.2301, -0.2362) #
स पष ट करण:
#f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) #
उत प द न यम ल ग कर ।
#f '(x) = (x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3) * (x ^ 2-2x-5) #
ब जल न यम ल ग कर ।
#f '(x) = (x-3) (2x-2) + 1 * (x ^ 2-2x-5) #
# = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 #
# = 3x ^ 2-10x + 1 #
स थ न य व ल पन क ल ए #F '(x) = 0 #
इसल य, # 3x ^ 2-10x + 1 = 0 #
द व घ त स त र क ल ग कर ।
# x = (+ 10 + -sqrt (- (10) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) #
# = (10 + -sqrt (88)) / 6 #
# लगभग 3.2301 य 0.1032 #
#f '' (x) = 6x-10 #
स थ न य अध कतम क ल ए #f '' <0 # चरम ब द पर।
स थ न य न य नतम क ल ए #f ''> 0 # चरम ब द पर।
पर क षण #f '' (3.2301)> 0 -> f (3.2301) = f_min #
पर क षण #f '' (0.1032) <0 -> f (0.1032) = f_max #
इसल य, #f_max लगभग (0.1032-3) (0.1032 ^ 2-2 * 0.1032-5) #
#approx 15.0510 #
तथ, #f_min लगभग (3.2301-3) (3.2301 ^ 2-2 * 3.2301-5) #
#approx -0.2362 #
#:. f (x) # पर एक स थ न य अध कतम ह #approx (0.1032, 15.0510) #
# और f (x) # पर एक स थ न य न य नतम ह #approx (3.2301, -0.2362) #
इन स थ न य एक सट र म क हम ग र फ क प र स ग क ब द ओ पर ज म करक द ख सकत ह #F (एक स) # न च ।
ग र फ {(x-3) (x ^ 2-2x-5) -29.02, 28.72, -6.2, 22.62}
