उत तर:
स पष ट करण:
हम र प स ह
व कल प
Resubstitute
Int (2x ^ 3-3x ^ 2-2x-3) / (-8x ^ 2 + 2 x -2) क य ह ?
न च उत तर द ख :
Int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx क अभ न न अ ग क य ह ?
Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C इस अभ न नत म हम र बड समस य जड ह , इसल ए हम इसस छ टक र च हत ह । हम एक प रत स थ पन य = sqrt (2x-1) श र करक ऐस कर सकत ह । व य त पन न तब (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) ह , इसल ए हम (और य द रख , एक प रस पर क द व र व भ ज त करन क वल भ जक स ग ण करन क सम न ह ) u क स ब ध म एक क त करन क ल ए, int ( x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / रद द (sqrt (2x-1)) रद द (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du अब हम बस इतन करन ह क x ^ 2 क u क स दर भ म व यक त कर (क य क आप x क u क स ब ध म एक क त नह कर सकत ह ): u = sqrt (2x-1) u ^ 2 = 2x- 1 u ^ 2 + 1
Int (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) dx क अभ न न अ ग क य ह ?
1/2 [-ln (प ट (sqrt (1 + ई ^ (2x)) + 1)) + ln (प ट (sqrt (1 + ई ^ (2x)) - 1))] sqrt (1 + ई ^ (2x)) + C सबस पहल हम व कल प द त ह : u = e ^ (2x) +1; e ^ (2x) = u-1 (du) / (dx) = 2e ^ (2x); dx = (du) /; 2e ^ (2x)) intsqrt (u) / (2e ^ (2x)) du = intsqrt (u) / (2 (u-1)) du = 1 / 2intsqrt (u) / (u-1) du प रदर शन a द सर प रत स थ पन: v ^ 2 = u; v = sqrt (u) 2v (DV) / (du) = 1; du = 2vdv 1 / 2intv / (v ^ 2-1) 2vdv = intv ^ 2 / (v ^ 2) -1) DV = int1 + 1 / (v ^ 2-1) DV आ श क अ श क उपय ग करक व भ ज त कर : 1 / (((v + 1) (v-1)) = A / (v + 1) + B / (v-) 1) 1 = ए (व -1) + ब (व + 1) व = 1: 1 = 2 ब , ब = 1/2 व = -1: 1 = -2 ए, ए = -1 / 2 अब ह