Int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx क अभ न न अ ग क य ह ?

उत तर:

#int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) - 3 / 4sqrt (2x -1) + स #

स पष ट करण:

इस अभ न नत म हम र बड समस य जड ह, इसल ए हम इसस छ टक र प न च हत ह । हम एक प रत स थ पन क श र आत करक ऐस कर सकत ह # य = sqrt (2x -1) #। व य त पन न त ह

# (ड) / dx = 1 / sqrt (2x -1) #

इसल ए हम क म ध यम स व भ ज त करत ह (और य द करत ह, एक प रस पर क द व र व भ ज त करन उस तरह ह ज स र फ हर स ग ण करत ह) क स ब ध म एक क त करन क ल ए # य #:

#int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / रद द (sqrt (2x-1)) रद द (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du #

अब हम सभ क व यक त करन क आवश यकत ह # X ^ 2 # क अन स र # य # (च क आप एक क त नह कर सकत #एक स# इसक स ब ध म # य #):

# य = sqrt (2x -1) #

# य ^ 2 = 2x -1 #

# य ^ 2 + 1 = 2 एक स #

# (य ^ 2 + 1) / 2 = एक स #

# X ^ 2 = ((य ^ 2 + 1) / 2) ^ 2 = (य ^ 2 + 1) ^ 2/4 = (य ^ 4 + 2U ^ 2 + 1) / 4 #

हम इस व पस प न क ल ए अपन अभ न न अ ग म प लग कर सकत ह:

#int _ (u ^ 4 + 2u ^ 2 + 1) / 4-1 du #

र वर स प वर न यम क उपय ग करक इसक म ल य कन क य ज सकत ह:

# 1/4 * य ^ 5/5 + 2/4 * य ^ 3/3 + य / 4-य + स #

क ल ए फ र स त य र करन # य = sqrt (2x -1) #, हम म ल:

# 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x -1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x -1) + स #