उत तर:
(स)
स पष ट करण:
यह द खत ह ए क एक सम र ह
द गई ज नक र प रभ व र प स ह
अब, बय न क द ख रह ह:
म: सच
क स ब द पर क स फ क शन क भ न नत स उस ब द पर इसक न र तरत क पत चलत ह ।
II: सच ह
द गई ज नक र पर भ न नत क पर भ ष स म ल ख त ह
III: गलत
एक फ क शन क व य त पन न आवश यक र प स न र तर नह ह, एक क ल स क उद हरण ह
म न ल क आपक प स पक ष क स थ एक अन ग म ह : ए, ब और स । प यथ ग र यन प रम य क उपय ग करक आप न म नल ख त असम नत स क य घट सकत ह ? i) a 2 2 + b ^ 2 = c ^ 2 ii) ^ 2 + b ^ 2 lt c ^ 2 iii) ^ 2 + b ^ 2 gt c ^ 2
क पय न च द ख । (i) ज स क हम र प स ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 ह , ज सक अर थ ह क द न पक ष क वर ग क य ग a और b त सर तरफ c क वर ग क बर बर ह । इसल ए, / _C व पर त भ ज c समक ण ह ग । म न ल , ऐस नह ह , त A स BC तक क लम ब ई बन ए , इस C पर रहन द । अब प इथ ग रस प रम य क अन स र, एक ^ 2 + b ^ 2 = (AC ') ^ 2। इसल ए, एस '= स = एस । ल क न यह स भव नह ह । इसल ए, / _ACB एक समक ण ह और Delta ABC एक समक ण त र भ ज ह । हम त र क ण क ल ए क स इन स त र य द करत ह , ज सम कह गय ह क c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2abcosC। (ii) ज स क / _C क स म 0 ^ @ <C <180 ^ @ ह , अगर / _C obtuse cosC ऋण त मक ह और इसल ए c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab | cosC | इसल ए, ए
द न न क ल न यर प ज शन व क टर veca & vecb क एक क ण (2pi) / 3 पर झ क य ज त ह , जह veca = 3 & vecb = 4 ह त ह । एक ब द P चलत ह त क vec (OP) = (e ^ t + e ^ -t) veca + (e ^ t-e ^ -t) vecb ह । P क उत पत त O स कम स कम द र sqrt2sqrt (sqrtp-q) ह त p + q =?
2 उलझ सव ल?
ल अम र क ज रह ह । उसक प स 5 मह न ह और न म नल ख त य त र क र यक रम म क म क य ह । वह A म 1 & ड ढ मह न क ल ए, B क ल ए एक मह न क 1 & 2 त ह ई और C म एक मह न क 3 त म ह य क ल ए ह ग । द सर जगह ड ह । वह ड म क तन समय ब त एग ?
1 + 1/12 एक मह न और ग य रह टव ल व। ("ए" क अर थ ह ए और इस तरह समय ब त न ) 5 = ए + ब + स + ड 5 = 1 + 1/2 + 1 + 2/3 + 3/4 + ड 5 = 2 + 1/2 + 2/3 + 3/4 + ड 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 + 1/4 5 = 3 + 1/4 + 2/3 + ड 1/4 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 11/12 5 = 3 + 11/12 + D | -3-11 / 12 1 + 1/12 = ड