क पय इस स लझ न म मदद कर , म सम ध न नह कर सकत । सव ल ह च ख जन क ल ए? द य गय f: (0, + oo) -> RR with f (x / e) <= lnx <= f (x) -1, x in (0, + oo)

उत तर:

#F (x) = lnx + 1 #

स पष ट करण:

हम असम नत क 2 भ ग म व भ ज त करत ह:

#F (एक स) -1> = lnx # #-># (1)

#F (एक स / ई) <= lnx ##-># (2)

आइए द ख (1):

हम प न क व यवस थ करत ह #F (एक स)> = lnx + 1 #

आइए द ख (2):

हम र म नन ह # Y = एक स / ई # तथ # एक स = त #। हम अभ भ शर त क प र करत ह # आपक (0, + oo) #.#F (एक स / ई) <= lnx #

#F (y) <= lnye #

#f (y) <= lny + lne #

#F (y) <= lny + 1 #

# आपक inx # इसल ए #F (y) = f (x) #.

2 पर ण म स, #F (x) = lnx + 1 #

उत तर:

एक र प म न ल त स म क उपय ग कर ।

स पष ट करण:

इस तथ य क आध र पर क हम उस f (x) स म ln (x) क द खत ह, हम म न सकत ह क फ क शन ln (x) क एक र प ह । आइए एक स म न य र प म न:

#f (x) = Aln (x) + b #

शर त म प लग ग, इसक मतलब ह

# एलएन (एक स / ई) + ब ल एलएनएक स एल एएलएन (एक स) + ब - १ #

# एएलएन (एक स) - ए + ब ल एल एक स एक स ल ए एनएन एक स + ब - १ #

हम घट सकत ह # एएलएन (x) + ब # ख जन क ल ए प र सम करण स

# - A le (1-A) ln x - b le - 1 #

पलटन,

# 1 ल (A-1) lnx + b le A #

यद हम च हत ह क यह सभ एक स क ल ए सच ह, त हम द खत ह क ऊपर स म एक स थ र और ह #ln (एक स) # न र ब ध ह, वह शब द स पष ट र प स 0. ह न च ह ए। इसल ए, ए = 1, हम छ ड कर ज रह ह

# 1 ल ब ल ल 1 क अर थ ह ब = 1 #

त हम र प स क वल सम ध न ह # ए = ब = 1 #:

#f (x) = ln (x) + 1 #