उत तर:
स थ न य एक स ट र म:
# X ~~ -1.15 #
# X = 0 #
# X ~~ 1.05 #
स पष ट करण:
व य त पन न ख ज #F '(x) #
स ट #F '(x) = 0 #
य आपक महत वप र ण म ल य और स भ व त स थ न य व ल पन ह ।
इन म न क स थ एक स ख य र ख बन ए ।
प रत य क अ तर ल क भ तर म ल य म प लग;
अगर #f '(x)> 0 #, सम र ह बढ रह ह ।
अगर #f '(x) <0 #फ क शन कम ह रह ह ।
जब फ क शन नक र त मक स सक र त मक म बदलत ह और उस ब द पर न र तर ह त ह, त एक स थ न य न य नतम ह त ह; और इसक व पर त।
#F '(x) = (3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3-5x) ^ 2 #
#F '(x) = 9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2 / (3-5x) ^ 2 #
#F '(x) = (- 10x ^ 3-x ^ 2 + 12x) / (3-5x) ^ 2 #
#F '(x) = - एक स (10x ^ 2 + एक स 12) / (3-5x) 2 ^ #
महत वप र ण म ल य:
# X = 0 #
# X = (sqrt (481) -1) /20
#x = - (sqrt (481) +1) /20
#x! = 3/5 #
<------#(-1.15)#------#(0)#-----#(3/5)#-----#(1.05)#------>
इन अ तर ल क ब च म न क प लग कर:
आपक एक म ल ग:
पर सक र त मक म ल य # (- ऊ, -1.15) #
पर नक र त मक #(-1.15, 0)#
पर सक र त मक #(0, 3/5) #
पर सक र त मक #(3/5, 1.05)#
पर नक र त मक # (1.05, oo) #
#:.# आपक स थ न य अध व स तब ह ग जब:
# x = -1.15 और x = 1.05 #
आपक स थ न य न य नतम तब ह ग जब:
# X = 0 #
