अ तर करन क ल ए पहल स द ध त क उपय ग कर ? y = sqrt (sinx)

उत तर:

चरण एक तर कस गत घ त क क र प म फ क शन क फ र स ल खन ह #f (x) = प प (x) ^ {1/2} #

स पष ट करण:

उस र प म आपक अभ व यक त ह न क ब द, आप च न न यम क उपय ग करक इस अलग कर सकत ह:

आपक म मल म: # u ^ {1/2} -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) #

फ र, # 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * क य क (एक स) # आपक जव ब क य ह

उत तर:

# d / dx sqrt (sinx) = cosx / (2sqrt (sinx)) #

स पष ट करण:

हम र प स व य त पन न क स म पर भ ष क उपय ग करन:

# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (f (x + h) -f (x)) / (h #)

त द ए गए फ क शन क ल ए, जह #F (x) = sqrt (sinx) #, हम र प स ह:

# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (sqrt (sin (x + h)) - sqrt (sinx)) / (h) #

# _ _ _ _ _ = lim_ (h rarr 0) (sqrt (sin (x + h)) - sqrt (sinx)) / (h) * (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) / (sqrt (प प (x + ज)) + sqrt (sinx)) #

# _ _ _ _ _ = lim_ (h rarr 0) (sin (x + h) -sinx) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) #

तब हम त र क णम त य पहच न क उपय ग कर सकत ह:

# प प (A + B) - = sinAcosB + cosAsinB #

हम द न:

# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (sinxcos h + cosxsin h-sinx) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) #

# _ _ _ _ _ = lim_ (h rarr 0) (sinx (cos h-1) + cosxsin h) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) #

# _ _ _ _ _ = lim_ (h rarr 0) (sinx (cos h-1)) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) + (cosxin h)) / (एच (sqrt (प प (x + h)) + sqrt (sinx)) #

# _ _ _ _ _ = lim_ (h rarr 0) (cos h-1) / h (sinx) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) + (sin h) / h (cosx) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx) #

तब हम द बह त म नक कलन स म क उपय ग करत ह:

# lim_ (थ ट -> 0) sintheta / थ ट = 1 #, तथ #lim_ (थ ट -> 0) (क थ ट -1) / थ ट = 0 #, तथ #

और अब हम स म ओ क म ल य कन कर सकत ह:

# f '(x) = 0 xx (sinx) / (sqrt (sin (x)) + sqrt (sinx)) + 1 xx (cosx) / (sqrt (sin (x)) + sqrt (sinx) #

# _ _ _ _ _ = (cosx) / (2sqrt (प प (x)) #