[0,2pi] पर f (x) = sinx क स थ न य व ल प तत क य ह ?

उत तर:

पर # एक स = pi / 2 # #F '' (x) = - 1 # हम र प स एक स थ न य म क स म और पर ह # एक स = 3pi / 2 #, #F '' (x) = 1 # हम र प स एक स थ न य म न म ह ।

स पष ट करण:

एक म क स म एक उच च ब द ह ज सक ल ए एक फ क शन उगत ह और फ र फ र स ग रत ह । ज स स पर शर ख क ढल न य उस ब द पर व य त पन न क म न श न य ह ग ।

इसक अल व, ज स क म क स म क ब ई ओर स पर शर ख ऊपर क ओर झ क ह ग, फ र चपट और फ र न च क ओर ढल न ह ग, स पर शर ख क ढल न लग त र कम ह त ज एग, य न द व त य व य त पन न क म न ऋण त मक ह ग ।

द सर ओर एक म न म एक कम ब द ह ज सक ल ए एक फ क शन ग रत ह और फ र फ र स बढ ज त ह । ज स क म ज म भ स पर शर ख य व य त पन न क म न श न य ह ग ।

ल क न, ज स क म न म क ब ई ओर क स पर शर ख न च क ओर झ क ह ई ह ग, फ र चपट और फ र ऊपर क ओर ढल न ह ग, स पर शर ख क ढल न लग त र बढ रह ह ग य द सर व य त पन न क म न सक र त मक ह ग ।

ह ल क, य अध कतम और म न म य त स र वभ म क ह सकत ह य न अध कतम स म क ल ए म क स म य म न म य स थ न य ह सकत ह य स म त स म म अध कतम य म न म ह सकत ह ।

आइए इस प रश न म वर ण त फ क शन क स दर भ म द ख और इसक ल ए हम पहल अ तर करन च ह ए #F (x) = sinx #.

#F '(x) = cosx # और इसपर # 0,2pi # यह ह #0# पर # एक स = pi / 2 # तथ # X = (3pi) / 2 #.

#F '' (x) = - sinx # और जब तक # एक स = pi / 2 # #F '' (x) = - 1 # हम एक स थ न य म क स म ह, ज सक अर थ ह # एक स = 3pi / 2 #, #F '' (x) = 1 # हम र प स एक स थ न य म न म ह ।

ग र फ {sinx -1, 7, -1.5, 1.5}