उत तर:
न च द ख ।
स पष ट करण:
ड म इवर क पहच न क उपय ग करन ज बत त ह
# e ^ (ix) = cos x + i sin x # हम र प स ह
# (1 + e ^ (ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (झ) #
ध य न द
# e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx #
य
# 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) #
उत तर:
क पय द ख प रम ण म स पष ट करण।
स पष ट करण:
इसम क ई शक नह उस आदरण य स ज र आर। सर क जव ब ह
सबस आस न & कम स कम एक, ल क न, यह ह एक और इस हल करन क तर क:
चल, # Z = (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx)। #
ग ण #Nr। और ड # स एकत र त क #Dr।, # हम म ल,
फ र, # Z = (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) xx (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx + icosx) #, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + sinx) ^ 2-म ^ 2cos ^ 2x} #, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + sinx) ^ 2 + क य क ^ 2x} #, यह, # "द न । =" (1 + स नक स + आइक क स) ^ 2, #
# = 1 + प प ^ 2x-क य क ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = प प ^ 2x + प प ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sinx (sinx +1) + 2icosx (sinx +1), #
# = 2 (sinx + icosx) (sinx +1)। #
तथ, # "ड ।। =" (1 + स इनस) ^ 2 + क स ^ 2x #, # = 1 + 2sinx + प प ^ 2x + क य क ^ 2x, #
# = 1 + 2sinx + 1, #
# = 2sinx + 2, #
# = 2 (sinx +1)। #
#rrr z = {2 (sinx + icosx) (sinx + 1)} / {2 (sinx + 1)} #, # = Sinx + icosx। #
Q.E.D.
गण त क आन द ल ।
