F (x) = xe ^ -x क स थ न य व ल प तत क य ह ?

उत तर:

# (1, ई ^ -1) #

स पष ट करण:

हम उत प द न यम क उपय ग करन क आवश यकत ह: # d / dx (uv) = u (DV) / dx + v (du) / dx #

#:। f '(x) = xd / dx (e ^ -x) + e ^ -x d / dx (x)

#:। f '(x) = x (-e ^ -x) + e ^ -x (1) #

#:। f '(x) = e ^ -x-xe ^ -x #

न य नतम / अध कतम पर #F '(x) = 0 #

# f '(x) = 0 => e ^ -x (1-x) = 0 #

अभ व, RR म # e ^ x> 0 AA x #

#:। f '(x) = 0 => (1-x) = 0 => x = 1 #

# x = 1 => f (1) = 1e ^ -1 = e ^ -1 #

इसल ए, वह एक ह म ड ह # (1, ई ^ -1) #

ग र फ {xe ^ -x -10, 10, -5, 5}