F (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13 क स थ न य व ल प तत क य ह ?

F (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13 क स थ न य व ल प तत क य ह ?
Anonim

उत तर:

स थ न य अध कतम ह # 25 + (26 वर गम टर (13/3)) / 3 #

स थ न य न य नतम ह # 25 - (26 वर गम टर (13/3)) / 3 #

स पष ट करण:

स थ न य एक सट र म क ख जन क ल ए, हम पहल व य त पन न पर क षण क उपय ग कर सकत ह । हम ज नत ह क एक स थ न य व ल प त ह न पर, कम स कम फ क शन क पहल व य त पन न श न य क बर बर ह ग । त, चल पहल व य त पन न ल त ह और इस 0 क बर बर स ट करत ह और x क ल ए हल करत ह ।

#f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13 #

#f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

# 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

इस सम नत क द व घ त स त र क स थ आस न स हल क य ज सकत ह । हम र म मल म, # ए = -3 #, # ब = 6 # तथ # ग = 10 #

द व घ त स त र अवस थ ए:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

यद हम द व घ त स त र म अपन म ल य क व पस ल त ह, त हम प र प त करत ह

#x = (-6 + - sqrt (156)) / - 6 = 1 + - sqrt (156) / 6 = 1 + - sqrt (13/3) #

अब हम र प स एक स क म न ह जह स थ न य एक सट र म ह, आइए उन ह व पस प न क ल ए अपन म ल सम करण म प लग कर:

# एफ (1 + sqrt (13/3)) = 25 + (26 वर गम टर (13/3)) / 3 # तथ

#f (1 - sqrt (13/3)) = 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #