उत तर:
स पष ट करण:
क व य त पन न ल त ह
एक ब हर न क ल
कब म ल ग
आपक इसक ल ए एक र ख कन क लक ल टर क आवश यकत ह ग ।
क तहत एक स ख य म प लग ग
च (x) = 2x ^ 2 lnx क एक स ट र म और क ठ ब द क य ह ?
क पर भ ष क ड म न: f (x) = 2x ^ 2lnx अ तर ल x ह (0, + oo) म । फ क शन क पहल और द सर ड र व ट व क म ल य कन कर : (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx महत वप र ण ब द ओ क सम ध न ह : f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 और x क र प म > 0: 1 + 2lnx = lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) इस ब द म : f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0 इसल ए महत वप र ण ब द एक स थ न य न य नतम ह । क ठ अ क क सम ध न ह : f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 और ज स क f '' (x) म न ट न बढ रह ह , हम यह न ष कर ष न क ल सकत ह क f (x) ) x <1 / e ^ 6 क
Lnx ^ lnx क व य त पन न क य ह ?
= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x
F (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / (lnx ^ 2) क व य त पन न क य ह ?
भ ग न यम और श र खल न यम क प रय ग कर । उत तर ह : f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) यह एक सरल क त स स करण ह । यह द खन क ल ए स पष ट करण द ख क क स ब द तक इस व य त पन न क र प म स व क र क य ज सकत ह । f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 f '(x) = ((x ^ 3- (lnx) ^ 2)' * lnx ^ 2- (x ^ 3-) lnx) ^ 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * (lnx) ') * lnx ^ 2- (x ^ 3-) lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * 1 / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) ^ 2 इस र प म , यह व स तव म स व क र य ह । ल क न इस और स