च (x) = 2x ^ 2 lnx क एक स ट र म और क ठ ब द क य ह ?

क पर भ ष क ड म न:

#f (x) = 2x ^ 2lnx #

अ तर ल ह #x म (0, + oo) #.

फ क शन क पहल और द सर ड र व ट व क म ल य कन कर:

# (df) / dx = 4xlx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) #

# (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx #

महत वप र ण ब द न म न क सम ध न ह:

#f '(x) = 0 #

# 2x (1 + 2 एलएनएक स) = 0 #

और ज स #x> 0 #:

# 1 + 2lnx = 0 #

# एलएनएक स = -1 / 2 #

#x = 1 / sqrt (e) #

इस ब द म:

#f '' (1 / वर गम टर) = 6-1 / 2 = 11/2> 0 #

इसल ए महत वप र ण ब द एक स थ न य न य नतम ह ।

क ठ अ क क सम ध न ह:

#f '' (x) = 0 #

# 6 + lnx = 0 #

#lnx = -6 #

# x = 1 / e ^ 6 #

और ज स #F '' (x) # एकरसत बढ रह ह ज स हम सम प त कर सकत ह #F (एक स) # क ल ए अवतल ह #x <1 / e ^ 6 # और क ल ए अवतल #x> 1 / e ^ 6 #

ग र फ {2x ^ 2lnx -0.2943, 0.9557, -0.4625, 0.1625}