F (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / (lnx ^ 2) क व य त पन न क य ह ?

उत तर:

भ ग न यम और श र खल न यम क प रय ग कर । जव ब ह:

#F '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (एक स (lnx ^ 2) ^ 2) #

यह एक सरल क त स स करण ह । द ख व य ख य यह द खन क ल ए क क स ब द तक इस व य त पन न क र प म स व क र क य ज सकत ह ।

स पष ट करण:

#F (x) = (x ^ 3 (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 #

#F '(x) = ((x ^ 3 (lnx) ^ 2)' * lnx ^ 2 (x ^ 3 (lnx) ^ 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 #

#F '(x) = ((3x ^ 2-2lnx * (lnx)') * lnx ^ 2 (x ^ 3 (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (एक स ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 #

#F '(x) = ((3x ^ 2-2lnx * 1 / एक स) * lnx ^ 2 (x ^ 3 (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) ^ 2 #

इस र प म, यह व स तव म स व क र य ह । ल क न इस और सरल बन न क ल ए:

#F '(x) = ((3x ^ 2-2lnx / एक स) * lnx ^ 2 (x ^ 3 (lnx) ^ 2) 2 / एक स) / (lnx ^ 2) ^ 2 #

#F '(x) = (3x ^ 2lnx ^ 2-2lnx / xlnx ^ 2-x ^ 3 * 2 / x + (lnx) ^ 2 * 2 / एक स) / (lnx ^ 2) ^ 2 #

#F '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2lnxlnx ^ 2-x ^ 3 * 2 + (lnx) ^ 2 * 2) / (एक स (lnx ^ 2) 2 ^) #

#F '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-4 (lnx) ^ 2-2x ^ 3 + 2 (lnx) ^ 2) / (एक स (lnx ^ 2) 2 ^) #

#F '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (एक स (lnx ^ 2) ^ 2) #

च (x) = 2x ^ 2 lnx क एक स ट र म और क ठ ब द क य ह ?

क पर भ ष क ड म न: f (x) = 2x ^ 2lnx अ तर ल x ह (0, + oo) म । फ क शन क पहल और द सर ड र व ट व क म ल य कन कर : (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx महत वप र ण ब द ओ क सम ध न ह : f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 और x क र प म > 0: 1 + 2lnx = lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) इस ब द म : f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0 इसल ए महत वप र ण ब द एक स थ न य न य नतम ह । क ठ अ क क सम ध न ह : f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 और ज स क f '' (x) म न ट न बढ रह ह , हम यह न ष कर ष न क ल सकत ह क f (x) ) x <1 / e ^ 6 क

स थ न य एक सट र म , यद क ई ह , त f (x) = (lnx-1) ^ 2 / x?

(e ^ 3, 4e ^ -3) अध कतम ब द (e, 0) न य नतम ब द

Lnx ^ lnx क व य त पन न क य ह ?

= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x