गणना

(DV) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (प र ^ 2) / 3 ((dh) / dt) यद आप स ब ध त दर कर रह ह , त आप स भवत t क स ब ध म व भ द कर रह ह य समय: d / dt (v) = d / dt (pi / 3r ^ 2h) (DV) / dt = pi / 3d / dt (r ^ 2h) (DV) / dt = pi / 3 (d / dt () r ^ 2) h + d / dt (h) r ^ 2) (DV) / dt = pi / 3 (2rd / dt (r) h + (dh) / dtr ^ 2) (DV) / dt =i / 3 (2r ((dr) / dt) h + (((dh) / dt) r ^ 2) (DV) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 (dh) ) / ड ट ) अधिक पढ़ें »

ख र, जब म समय क स ब ध म व य त पन न क ब र म स चत ह त म क छ बदलन क स चत ह और जब व ल ट ज श म ल ह त ह त म क प स टर क ब र म स चत ह । एक स ध र त र एक उपकरण ह ज व ल ट ज V ल ग ह न पर Q क स ट र कर सकत ह । इस ड व इस म एक न र तर क प स ट स स द व र वर ण त क रब क ट र क स (भ त क, ज य म त य) ह । इन र श य क ब च स ब ध ह : क य (ट ) = स * व (ट ) यद आप समय क स ब ध म प र प त करत ह , त आप स ध र त र क म ध यम स वर तम न प र प त करत ह । एक अलग व ल ट ज: d / dtQ (t) = Cd / dtV (t) जह Q (t) क व य त पन न कर ट ह , य न : i (t) = Cd / dtV (t) यह सम करण बत त ह क व ल ट ज कब स ध र त र म पर वर तन नह ह त ह , कर ट प रव ह त नह ह त ह ; वर तम न प रव अधिक पढ़ें »

ड ई / ड एक स = एक स ^ (1 / एक स) ((1-एलएनएक स) / एक स ^ 2) इन स थ त य म जह एक फ क शन क स फ क शन क शक त क ल ए उठ य ज त ह , हम ल गर दम क भ दभ व और अ तर न ह त भ दभ व क उपय ग न म न न स र कर ग : y = x ^ (1 / x) lny = ln (x ^ (1 / x)) इस तथ य स क ln (a ^ b) = blna: lny = lnx / x व भ द (ब ई ओर क व भ द त क य ज एग ): 1 / y * dy / dx = (1-lnx) / x ^ 2 ड ई / dx क ल ए हल कर : dy / dx = y ((1-lnx) / x ^ 2) उस y = x ^ (1 / x) क य द करत ह ए: व / dx = एक स ^ (1 / एक स) ((1-lnx) / एक स ^ 2) अधिक पढ़ें »

छव स दर भ ... आश ह क यह मदद करत ह .... अधिक पढ़ें »

ड ई / dx = -1/2 बज (x, y) = (8, 1) सबस पहल , चल व भ द त व भ दन क उपय ग करक ड ई / dx प त ह : d / dx (x ^ (2/3) + y ^ (2/3) ) = d / dx5 => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) ड ई / dx = 0 => 2 / 3y ^ (- 1/3) ड ई / dx = - 2 / 3x ^ (- 1/3) => ड ई / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) अब, हम अपन द ए गए ब द (x, y) = (8) म ड ई / dx क म ल य कन करत ह 1) ड ई / ड एक स | _ ((एक स, व ई) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) = -8 ^ (- 1/3) = -1 / 2 अधिक पढ़ें »

1/2 (x / 2) '= 1/2 (x)' = 1/2 * 1 = 1/2 अधिक पढ़ें »

Y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x आप इस फ क शन क य ग और शक त न यम क उपय ग करक अ तर कर सकत ह । ध य न द क आप इस फ क शन क y = (x ^ 2 + x) ^ 2 = [x (x + 1)] ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 y = x ^ 2 * (x) क र प म ल ख सकत ह ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 अब, य ग न यम आपक बत त ह क ऐस क र य क ल ए ज फ र म y = sum_ (i = 1) ^ (oo) f_i (x) आप ल त ह उन व यक त गत क र य क ड र व ट व क ज ड कर y क व य त पन न प सकत ह । र ग (न ल ) (d / dx (y) = f_1 ^ '(x) + f_2 ^' (x) + ... आपक म मल म , आपक प स y ^ '= d / dx (x ^ 4 + 2x ^ 2) ह + x ^ 2) y ^ '= d / dx (x ^ 4) + d / dx (2x ^ 2) + d / dx (x ^ 2) y ^' = d / dx (x ^ 4) * अधिक पढ़ें »

Y = x ^ (e), इसल ए y '= e * x ^ (e-1) च क e क वल एक स थ र क ह , इसल ए हम ड र व ट व क ल ए प वर न यम ल ग कर सकत ह , ज हम बत त ह क d / dx [x ^ n] = n * x ^ (n-1), जह n एक स थ र ह । इस म मल म , हम र प स y = x ^ (e) ह , इसल ए y '= e * x ^ (e-1) अधिक पढ़ें »

ड ई / dx = x ^ x (ln (x) +1) हम र प स ह : y = x ^ x आइए द न पक ष पर प र क त क ल ग ल । ln (y) = ln (x ^ x) इस तथ य क उपय ग करत ह ए क log_a (b ^ c) = clog_a (b), => ln (y) = xln (x) द न पक ष पर d / dx ल ग कर । => d / dx (ln (y)) = d / dx (xln (x)) श र खल न यम: यद f (x) = g (h (x)) ह , त f '(x) = g' (h) (x)) * h '(x) शक त न यम: d / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) यद n एक स थ र क ह । इसक अल व , d / dx (lnx) = 1 / x अ त म , उत प द न यम: यद f (x) = g (x) * h (x), त f '(x) = g' (x) * h (x) ) + g (x) * h '(x) हम र प स: => ड ई / dx * 1 / y = d / dx (x) * ln (x) + x * d / dx (ln (x)) => ड ई / dx * 1 / अधिक पढ़ें »

फ क शन क ल ए f (x) = x ^ n, n क रण क ल ए 0 क बर बर नह ह न च ह ए, ज स पष ट ह ज एग । n एक प र ण क य एक पर म य स ख य (य न एक अ श) भ ह न च ह ए। न यम ह : f (x) = x ^ n => f '(x) = nx ^ (n-1) द सर शब द म , हम x क शक त क "उध र ल त ह " और इस व य त पन न क ग ण क बन त ह , और फ र शक त स 1 घट ओ। f (x) = x ^ 2 => f '(x) = 2x ^ 1 f (x) = x ^ 7 => f' (x) = 7x ^ 6 f (x) = x ^ (1/2) => f '(x) = 1/2 * x ^ (- 1/2) ज स क म न उल ल ख क य ह , व श ष म मल जह n = 0 ह । इसक अर थ ह क f (x) = x ^ 0 = 1 हम अपन न यम क उपय ग कर सकत ह और तकन क र प स सह उत तर प र प त कर सकत ह : f '(x) = 0x ^ -1 = 0 ह ल क , ब द अधिक पढ़ें »

F '(x) = 2x / x ^ (1/2) X ^ (1/2) 1 + x ^ (- 1/2) x X / x ^ (1/2) + x / x ^ (1 /) 2) 2x / x ^ (1/2) अधिक पढ़ें »

हम इस समस य क क छ चरण म Implicit भ दभ व क उपय ग करक हल कर सकत ह । चरण 1) एक स क स ब ध म द न पक ष क व य त पन न क ल । (ड ल ट ) / (ड ल ट क स) (y ^ 2) = (ड ल ट ) / (ड ल ट क स) (x) चरण 2) ख जन क ल ए (ड ल ट ) / (ड ल ट क स) (y ^ 2) हम श र खल न यम क उपय ग करन ह क य क चर अलग ह । च न न यम: (ड ल ट ) / (ड ल ट क स) (य ^ एन) = (एन * य ^ (एन -1)) * (य ') हम र समस य म प लग ग: (ड ल ट ) / (ड ल ट क स) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) स ट प 3) चर क सम न ह न क ब द स सरल प वर न यम क स थ Find (Delta) / (Deltax) (x) क पत लग ए । प वर न यम: (ड ल ट ) / (ड ल ट क स) (एक स ^ एन) = (एन * एक स ^ (एन -1)) हम र समस य म प लग ग: (ड ल ट ) अधिक पढ़ें »

ड ई / dx = x + x ^ -3> "" र ग (न ल ) "शक त न यम" • र ग (सफ द) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1) y = क उपय ग करक अ तर कर 1 / 2x ^ 2-1 / 2x ^ -2 rrrdy / dx = (2xx1 / 2) x ^ (2-1) - (- 2xx1 / 2) x ^ (- 2-1) र ग (सफ द) (rArrdy /) dx) = x + x ^ -3 अधिक पढ़ें »

Y = 3sin (x) 3sin (3x) y '= 3cosx cos [cos (3x) * 3] र ग (सफ द) (ttttt] "" प प (3x)] y' = 3 (cosx cos3x ) अधिक पढ़ें »

व य त पन न 4x ह । इसक ल ए, हम प वर र ल: frac d dx ax ^ n = nax ^ (n-1) क उपय ग कर सकत ह । इसल ए, अगर हम र प स y = 2x ^ 2 -5 ह , त क वल एक शब द ज सम x श म ल ह , 2x ^ 2 ह , इसल ए एकम त र शब द हम व य त पन न क ढ ढन ह । (ज स क स क ट न य क व य त पन न -5 हम श 0 ह ग , इसल ए 0 क ज ड न य घट न क ब द स हम इसक ब र म च त करन क ज र रत नह ह । यह हम र समग र व य त पत त क नह बदल ग ।) प वर न यम क ब द, frac d dx 2x ^ 2 = 2 (2) x ^ (2-1) = 4x। अधिक पढ़ें »

Y '= 8sec ^ 2 (x) ट न (x) स पष ट करण: आइए स म न य क र य क स थ श र करत ह , y = (f (x)) ^ x क स ब ध म 2 अ तर x च न न यम क उपय ग करत ह ए, y' = 2 * f (x) * f '(x) इस प रक र द गई समस य क ब द, y = 4 * sec ^ 2 (x) y' = 4 * 2 * sec (x) * sec (x) tan (x) y '= 8sec ^ 2 (x) ) तन (एक स) अधिक पढ़ें »

उत तर: y '= sec (x) प र ण व वरण: म न ल ज ए, y = ln (f (x)) श र खल न यम क उपय ग करत ह ए, y' = 1 / f (x) * f '(x) इस प रक र, यद हम समस य क अन सरण करत ह , त y '= 1 / (स क ड (x) + ट न (x)) * (स क ड (x) + ट न (x))' y '= 1 / (स क ड (x) + ट न (x)) * (स क ड (x) ट न (x) + स क ड ^ 2 (x)) y '= 1 / (स क ड (x) + ट न (x)) * स क ड (x) (स क ड (x) + ट न (x)) y' = स क ड (एक स) अधिक पढ़ें »

Y = sec क व य त पन न ^ 2x + tan ^ 2x ह : 4sec ^ 2xtanx प रक र य : च क क स र श क व य त पन न व य त पन न क य ग क बर बर ह त ह , इसल ए हम अलग स ^ 2x और tan ^ 2x क अलग स प र प त कर सकत ह और उन ह एक स थ ज ड सकत ह । । Sec ^ 2x क व य त पन न क ल ए, हम च न न यम ल ग करन च ह ए: F (x) = f (g (x)) F '(x) = f' (g (x)) g '(x), ब हर क स थ फ क शन x ^ 2, और आ तर क फ क शन secx ह रह ह । अब हम आ तर क फ क शन क सम न रखत ह ए ब हर फ क शन क व य त पन न प त ह , फ र इस आ तर क फ क शन क व य त पन न द व र ग ण करत ह । यह हम द त ह : f (x) = x ^ 2 f '(x) = 2x g (x) = secx g' (x) = secxtanx इन ह हम र च न र ल फ र म ल म प लग करत ह ए, हम अधिक पढ़ें »

उत प द न यम द व र , हम y '= secx (1 + 2tan ^ 2x) प सकत ह । आइए हम क छ व वरण द ख । y = secxtanx By Product Rule, y '= secxtanx cdot tanx + secx cdot sec ^ 2x by factoring sec x, = secx (tan ^ 2x + sec ^ 2x) द व र sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x, = secx ( 1 + 2tan ^ 2x) अधिक पढ़ें »

ट न क स क व य त पन न स क ड ^ 2x ह । यह द खन क ल ए क , आपक क छ पर ण म ज नन क आवश यकत ह ग । सबस पहल , आपक यह ज नन ह ग क स इनस क व य त पन न cosx ह । यह पहल स द ध त स उस पर ण म क एक प रम ण द य गय ह : एक ब र जब आप यह ज न ल त ह , त यह भ पत चलत ह क cosx क व य त पत त -sinx ह (ज स आपक ब द म भ आवश यकत ह ग )। आपक एक और ब त ज नन क जर रत ह , ज व भ द करण क ल ए न यम न यम ह : एक ब र जब व सभ ट कड ह ज त ह , त भ दभ व न म न न स र ह ज त ह : d / dx tanx = d / dx sinx / cosx = (cosx। Cosx-sinx () -sinx)) / (cos ^ 2x) (Quotient Rule क उपय ग करक ) = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / (cos ^ 2x) = 1 / (cos ^ 2x) (प यथ ग र यन आइड ट ट क उपय ग करक ) - sec ^ अधिक पढ़ें »

D / dx (x ^ 2 5x + 10) = 2x-5 शक त न यम x ^ n क र प क अभ व यक त क व य त पन न द त ह । d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1} हम व य त पन न d / dx (a * f (x) + b * g (x)) = a * d / dx ( f (x)) + b * d / dx (g (x)) और यह क एक स थ र क व य त पन न श न य ह । हम र प स f (x) = x ^ 2 5x + 10 d / dxf (x) = d / dx (x ^ 2 (5x + 10) = d / dx (x ^ 2) d5d / dx (x +) d / dx (10) = 2 * x ^ 1-5 * 1 * x ^ 0 + 0 = 2x-5 अधिक पढ़ें »

क ई मतभ द नह ह , द शब द पर य यव च ह । अधिक पढ़ें »

अन श च तक ल न एक करण क एक करण क क ई न चल / ऊपर स म नह ह । व स म न य व र ध ह , इसल ए व क र य करत ह । int f (x) dx = F (x) + C, जह F '(x) = f (x) और C क ई स थ र ह । न श च त इ ट ग रल स म एक करण क कम और ऊपर स म ए (ए और ब ) ह । व म ल य क उत प दन करत ह । int_a ^ b f (x) dx = F (b) -F (a), जह F '(x) = f (x)। म झ उम म द ह क यह मददग र थ । अधिक पढ़ें »

व ग एक सद श र श ह और गत एक पर म ण ह । य द रख क एक व क टर म द श और पर म ण ह त ह । गत बस पर म ण ह । द श सक र त मक और नक र त मक क र प म सरल ह सकत ह । पर म ण हम श सक र त मक ह त ह । सक र त मक / नक र त मक द श (1D) क म मल म , हम न रप क ष म ल य क उपय ग कर सकत ह , | v | ह ल क , यद व क टर 2D, 3D य उच चतर ह , त आपक य क ल ड यन म नद ड क उपय ग करन ह ग : || v || 2 ड क ल ए, यह ह || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) और ज स क आप अन म न लग सकत ह , 3 ड ह : "v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2 + v_z ^" 2) || अधिक पढ़ें »

इ टरम ड एट व ल य थ य रम (आईव ट ) क कहन ह क ऐस क र य ज एक अ तर ल पर न र तर ह त ह [ए, ब ] अपन चरम स म ओ क ब च सभ (मध यवर त ) म ल य क ल त ह । एक सट र म व ल य प रम य (EVT) उन क र य क कहत ह ज [a, b] पर न र तर ह त ह , व अपन चरम म ल य (उच च और न म न) क प र प त करत ह । यह EVT क एक कथन ह : [f, b] पर न र तर रहन द । तब स ख य ए म ज द ह c, d _ [a, b] ज स क f (c) leq f (x) leq f (d) सभ x क ल ए [a, b] म । एक और तर क बत य गय ह , "supremum" M और "infitable" m of the र ज {f (x): x in [a, b] } म ज द ह (व पर म त ह ) और वह म ज द स ख य c, d n [a, b] ऐस क f (c) = m और f (d) = M ध य न द क सम र ह क सम पन क ल ए फ क शन अधिक पढ़ें »

यद आप {{a_n}} क य ग क न र ध रण करन क प रय स कर रह ह , त आप सम b_n क स थ त लन कर सकत ह ज सक अभ सरण ज ञ त ह । यद 0 le_ a_n leq b_n और sum b_n र प तर त ह त ह , त sum a_n भ र प तर त ह त ह । अगर a_n geq b_n geq 0 और sum b_n diverges ह , त sum a_n भ diverges ह । यह पर क षण बह त सहज ह क य क यह कह रह ह क यद बड श र खल म पर वर तन ह त ह , त छ ट श र खल भ पर वर त त ह त ह , और यद छ ट श र खल म पर वर तन ह त ह , त बड श र खल म पर वर तन ह त ह । अधिक पढ़ें »

Int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = 1/4 (ln (x + 1) -ln (x-1) - (2x) / (x ^ 2-1)) + C int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = int ("d" x) / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) अब, चल करत ह आ श क ह स स । म न ल क 1 / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) = A / (x + 1) + B / (x + 1) ^ 2 + C / (x-1) + D / ( क छ स थ र क A, B, C, D क ल ए x-1) ^ 2। फ र, 1 = A (x + 1) (x-1) ^ 2 + B (x-1) ^ 2 + C (x + 1) ^ 2 (x-1) + D (x + 1) ^ 2 व स त र 1 = (A + C) x ^ 3 + (B + C + DA) x ^ 2 + (2D- 2B-AC) x + A + B-C + D प न क ल ए। सम न ग ण क: {(A + C = 0), (B + C + DA = 0), (2D-2B-AC = 0), (A + B-C + D = 1):} स लझ न स A = B म लत ह । = ड = 1/4 और स = -1 / अधिक पढ़ें »

3 "x म x (x) क पर वर तन क त त क ल क दर" a "क अर थ ह " x (x) क x = a स व य त पन न। ब द पर व य त पन न उस ब द पर फ क शन क दर य पर वर तन क त त क ल क दर क प रत न ध त व करत ह । , अक सर ढल न f '(a)। f (x) = 3x + 5 f' (x) = 3 क स थ एक स पर शर ख र ख द व र दर श य ज त ह , एक स थ र क क व य त पन न श न य ह त ह , ज सक अर थ ह क प च यह क ई भ म क नह न भ त ह । x = 1 पर, य व स तव म क स भ x म , पर वर तन क दर 3 ह । अधिक पढ़ें »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) हम र प स एक च न न यम ह हम र प स ब हर क फ क शन ह f (u) = e ^ u और अ दर क फ क शन u = x ^ 2 च न न यम द न क र य क प र प त करत ह और फ र ग ण करत ह ड र व ट व त f '(u) * u' f '(u) = e ^ u u' = 2x म य च अल ड र व ट व 2xe ^ u = 2xe ^ (x ^ 2) = f '(x) अधिक पढ़ें »

क ई पर वर तन नह च '' '' (x) = - 5e ^ x इस प र प त करन क ल ए 4 ब र न यम प र प त कर ^ ^ xf (x) = e ^ x rArre ^ xf (x) = - 5e ^ x f '(x) = -5e ^ x f '' (x) = - 5e ^ x f '' '(x) = - 5e ^ x f' '' '(x) = - 5e ^ x अधिक पढ़ें »

Ln (2) +1/2 (एक स 2) -1/8 (एक स 2) ^ 2 + 1/24 (एक स 2) ^ 3। एक व श ल षण त मक क र य f पर क द र त एक ट लर व स त र क स म न य र प f (x) = sum_ {n = 0} ^ oof ^ ((n)) (a) / (n!) (X-a) ^ n ह । यह f ^ ((n)) f क nth व य त पन न ह । त सर ड ग र ट लर बह पद एक बह पद ह ज सम पहल च र (n स 0 स 3 तक) प र ण ट लर व स त र क शर त ह । इसल ए यह बह पद f (a) + f '(a) (xa) + (f' '(a)) / 2 (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / 6 (xa) ^ 3 ह । f (x) = ln (x), इसल ए f '(x) = 1 / x, f' '(x) = - 1 / x ^ 2, f' '' (x) = 2 / x ^ 3। त त सर ड ग र ट लर बह पद ह : ln (a) + 1 / a (x-a) -1 / (२a ^ 2) (x-a) ^ २ + १ / (३a ^ 3) (x- अधिक पढ़ें »

उत तर: ड म न x [-6 / 5, oo) श र ण [0, oo) म आपक ध य न रखन ह ग क ड म न क ल ए: sqrt (y) -> y> = 0 ln (y) -> y> 0 1 / y-> y! = 0 इसक ब द, आप ड म न द न क ल ए एक असम नत क ओर अग रसर ह ग । यह फ क शन र ख क और वर ग क र य क एक स य जन ह । र ख क क प स ड म न आरआर ह । वर ग फ क शन ह ल क वर ग क अ दर एक सक र त मक स ख य ह न च ह ए। इसल ए: (5x + 6) / 2> = 0 च क 2 सक र त मक ह : 5x + 6> = 0 5x> = -6 च क 5 सक र त मक ह : x> = -6/5 क र य क ड म न ह : x in [ -6 / 5, oo) र ट फ क शन (ब हर फ क शन) क स म [0, oo) ह (अन त भ ग क x-> oo क र प म स म क म ध यम स स द ध क य ज सकत ह )। अधिक पढ़ें »

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + त ^ y- xe ^ y + xe ^ y) सबस पहल हम क छ गणन न यम क स थ ख द क घ रन ह ग (x) = 2x + 4 हम 2x और 4 क अलग-अलग f '(x) = ड ई / dx2x + ड ई / dx4 = 2 + 0 = 2 स अलग कर सकत ह । इस तरह हम 4, y और - (xe ^ y) / (yx) क अलग-अलग ड ई / xx4 = ड ई म अ तर कर सकत ह । / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) हम ज नत ह क व भ दक स थ र क dy / dx4 = 0 0 = ड ई / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) व भ द त y क ल ए न यम क तरह ह । dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) अ त म र प स अ तर करन क ल ए (xe ^ y) / (yx) हम भ गफल न यम क उपय ग करन ह Lete ^ y = u और आज ञ द yx = v भ गफल न यम ह (vu'-uv ') / v ^ 2 (du) अधिक पढ़ें »

ड ई / dx = (त ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / त ^ (xy) पहल हम यह ज नन ह ग क हम प रत य क भ ग क अलग-अलग अलग कर सकत ह । = 2x + 3 हम 2x और 3 अलग-अलग ड ई / dx = ड ई / dx2x + ड ई / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 क अलग-अलग कर सकत ह । इस तरह हम 1, x / y और e ^ (xy) क अलग-अलग ड ई / dx1 = अलग कर सकत ह । dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) न यम 1: dy / dxC rArr 0 एक स थ र क क व य त पन न 0 0 = ड ई / dxx / y-dy / dxe ^ (xy, dy / dxx / y ह ज हम करन ह न यम 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (DV) / dxu) / v ^ 2 य (vu'-uv ') / v 2 u = x rrr u क उपय ग करक इस अलग कर । = 1 न यम 2: y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) v = y rArr v '= dy अधिक पढ़ें »

F '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) हम स थ क म कर रह ह च न न यम क अ दर च न र ल क स न क शन (s) rArr s * * क ल ए च न र ल। - sin (s) अब हम क व श चन र ल = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ () करन ह । 2x)) ड ई / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 न यम व य त पन न करन क ल ए न यम: e ^ u rArr u'e ^ u द न श र ष और न च क क र य क 1-e ^ (2x) ) rrrr 0-2e ^ (2x) 1 + e ^ (2x) rrr 0 + 2e ^ (2x) इस भ गफल न यम s = = (u'v-v'u) / v ^ 2 = (2e) म रख । ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 बस s = (- 2e ^ () 2x) ((1 + e ^ (2x)) + (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 अधिक पढ़ें »

A = 2sqrt2 प र म ट र क च प क ल ब ई क स त र ह : A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (ड ई / dt) ^ 2) dt हम द ड र व ट व स ख जकर श र करत ह : dx / dt = 1 और dy / dt = 1 यह बत त ह क च प क ल ब ई ह : A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = [sqrt2t] _2 ^ 4> 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 व स तव म च क प र म ट र क फ क शन इतन सरल ह (यह एक स ध र ख ह ), हम अभ न न स त र क भ आवश यकत नह ह । यद हम क स ग र फ म फ क शन क प ल ट करत ह , त हम क वल न यम त द र स त र क उपय ग कर सकत ह : A = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) = sqrt (4 + 4) = sqrt8 - sqrt 4 * 2) = 2sqrt2 यह हम अभ न न क सम न पर ण म द त ह , यह दर श त ह क य त व ध क म अधिक पढ़ें »

=> (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c पर ल ज न ... 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 => sqrt (2) 3) / 2 u = x-१ / २ => sqrt (३) / २ du = dx => int १ / (३ / ४u ^ २ + ३/४) * sqrt (३) / २ du => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du एक अ तर व र ध क उपय ग करक स म त क ल ए क य ह न च ह ए ... => ( 2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3 + c अधिक पढ़ें »

F (x) x = -3 न ट पर अवतल ह त ह : अवतल = उत तल, अवतल न च = अवतल पहल हम उन अ तर ल क ख जन च ह ए ज न पर फ क शन अवतल ह और न च अवतल ह । हम इस द सर व य त पत त क पत लग त ह और इस x म न f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ख जन क ल ए श न य क बर बर स ट करत ह । ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 अब हम सक र त मक और नक र त मक अ तर ल क ल ए इस स ख य क द न तरफ द सर व य त पन न म x म न क पर क षण करत ह । सक र त मक अ तर ल समतल करन क ल ए म लत ह और ऋण त मक अ तर ल जब x <9: ऋण त मक (अवतल न च ) क अन र प ह त ह , जब x> 9: धन त मक (अवतल) ह त ह , त x = -3 क द ए गए x म न क स थ, हम द खत ह क क य क - 3 अ तर ल पर 9 क ब ई अधिक पढ़ें »

Int e ^ xsinxcosx dx = e ^ x / 10sin (2x) -e ^ x / 5cos (2x) + C सबस पहल हम पहच न क उपय ग कर सकत ह : 2sinthetacostheta = sin2x ज द त ह : int e ^ xsinxcosx dx = 1/1 2int e ^ xsin (2x) dx अब हम भ ग द व र एक करण क उपय ग कर सकत ह । स त र ह : int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx I क f (x) = प प ( 2x) और g '(x) = e ^ x / 2। स त र क ल ग करत ह ए, हम प र प त करत ह : int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2-int cos (2x) e ^ x dx अब हम एक ब र और भ ग द व र एक करण ल ग कर सकत ह , इस ब र f (x) = cos (2x) और g '(x) = e ^ x: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2- (cos 2x) e ^ x-int -2sin (2 अधिक पढ़ें »

स म न य सम ध न ह : y = 1-1 / (e ^ t + C) हम र प स: ड ई / dt = e ^ t (y-1) ^ 2 हम सम न चर क ल ए शब द एकत र कर सकत ह : 1 / (y-1) ^ 2 dy / dt = e ^ t ज एक व य ज य फर स ट ऑर डर ऑर ड नर न न-ल न यर ड फर श यल इक व शन ह , इसल ए हम प न क ल ए "व र एबल स क अलग कर सकत ह : int 1 / (y-1) ^ 2 dy = int e ^ t dt द न अभ न न म नक क र य ह , इसल ए हम उस ज ञ न क स ध एक क त करन क ल ए उपय ग कर सकत ह : -1 / (y-1) = e ^ t + C और हम आस न स y क ल ए प नर व यवस थ त कर सकत ह : - (y-1) = 1 / (e ^ t + C):। 1-y = 1 / (e ^ t + C) स म न य सम ध न क ल ए अग रण : y = 1-1 / (e ^ t + C) अधिक पढ़ें »

-2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) ट न क व य त पन न ^ -1 (x) 1 / (x ^ 2 + 1) ह जब हम x क ल ए cos (2t) क प रत स थ प त करत ह त हम 1 / (म लत ह ) cos (2t) ^ 2 + 1) तब हम cos (2t) 1 / (cos (2t) ^ 2 + 1) * -2s (2t) क ल ए च न न यम ल ग करत ह । हम र अ त म उत तर -2sin (2t) / (cos) ह (2t) ^ 2 + 1) अधिक पढ़ें »

ड यर क ट कम प र जन ट स ट द व र पर वर त त। हम ड यर क ट क प र जन ट स ट क उपय ग कर सकत ह , अब तक हम र प स sum_ (n = 1) ^ oocos (1 / k) / (9k ^ 2), IE, श र खल एक पर श र ह त ह । प रत यक ष त लन पर क षण क उपय ग करन क ल ए, हम यह स ब त करन ह ग क a_k = cos (1 / k) / (9k ^ 2) सक र त मक ह [1, oo] पर। सबस पहल , ध य न द क अ तर ल पर [1, oo), cos (1 / k) धन त मक ह । X क म न क ल ए = 1, 1 / क ऊ) क य क ( अधिक पढ़ें »

D / (dx) ln (e ^ (4x) + 3x) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) lnx क व य त पन न 1 / x ह ln क व य त पन न (e ^ () 4x) + 3x) 1 / (e ^ (4x) + 3x) d / dx (e ^ (4x) + 3x) (च न न यम) e ^ (4x) + 3x क व य त पन न 4e ^ (4x) +3 ह त ln (e ^ (4x) + 3x) क व य त पन न 1 / (e ^ (4x) + 3x) * (4e ^ (4x) +3) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^) ह 4x) + 3x) अधिक पढ़ें »

इस तरह: व र ध व य त पन न य आद म फ क शन क एक क त करक प र प त क य ज त ह । यह अ ग ठ क एक न यम ह यद क स फ क शन क प रत पक ष / अभ न न क ख जन क ल ए कह ज त ह ज बह पद ह : फ क शन क ल और x क सभ स चक क क 1 स बढ ए , और फ र प रत य क शब द क उनक नए स चक क x स व भ ज त कर । य गण त य र प स : int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) आप फ क शन म एक स थ र क भ ज ड त ह , ह ल क इस समस य म स थ र क मनम न ह ग । अब, हम र न यम क उपय ग करक हम आद म फ क शन, F (x) प सकत ह । एफ (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1 + 1 )) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C) यद व च र ध न शब द म क ई x श म ल नह ह , त इसम आ अधिक पढ़ें »

नह । सबस पहल , फ क शन क न र क षण कर f (x) = -2 ^ x स पष ट र प स , यह फ क शन घट रह ह और इसक ड म न पर नक र त मक (य न एक स-अक ष क न च ) ह । एक ह समय म , फ क शन h (x) = 1-x ^ 2 क अ तर ल 0 <= x <= 1 पर म न । उक त अ तर ल पर यह क र य घट रह ह । ह ल क , यह नक र त मक नह ह । इसल ए, एक फ क शन क उस अ तर ल पर नक र त मक नह ह न च ह ए ज उस पर घट रह ह । अधिक पढ़ें »

Y = 1 / 108x-3135/56 एक स पर शर ख क स म न य र ख स पर शर ख क ल बवत ह त ह । हम म ल फ क शन क व य त पन न क उपय ग करक स पर शर ख र ख क ढल न क प सकत ह , फ र उस ब द पर स म न य र ख क ढल न क ख जन क ल ए इसक व पर त प रस पर क ल सकत ह । f (x) = 3x ^ 4-x ^ 3 f '(x) = 12x ^ 3-3x ^ 2 f' (- 2) = 12 (-2) ^ 3-3 (-2) ^ 2 = 12 () -8) -3 (4) = - 108 अगर -108 स पर शर ख र ख क ढल न ह , स म न य र ख क ढल न 1/108 ह । F (x) पर वह ब द ज स म न य र ख प रत च छ द कर ग (-2, -56)। हम ब द -ढल न क र प म स म न य र ख क सम करण क ल ख सकत ह : y + 56 = 1/108 (x + 2) ढल न-अवर धन र प म : y = 1 / 108x-3135/56 अधिक पढ़ें »

Y = x / 4 + 23/4 f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 ग र ड ए ट फ क शन पहल व य त पन न f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 त ग र ड ए ट तब ह त ह जब X = -1 3-6 + 7 = 4 स म न य, ल बवत क प रवणत स पर शर ख क ह -1/4 यद आप इस ब र म न श च त नह ह त स क व यर ड प पर पर ग र ड ए ट 4 क स थ एक र ख ख च और ल ब क आकर ष त कर । त स म न य y = -1 / 4x + c ह ल क न यह र ख म ल सम करण स (-1, y) ग जरत ह जब म ल सम करण स X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6 त 6 = -1 / 4 * -1 + स स = 23/4 अधिक पढ़ें »

12x ^ 3-8x "और" 36x ^ 2-8> "" र ग (न ल ) "प वर न यम" • र ग (सफ द) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1) क उपय ग करक अ तर करन ) ड ई / dx = (4xx3) x ^ 3- (2xx4) x + 0 र ग (सफ द) (ड ई / dx) = 12x ^ 3-8x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 36x ^ # 8 अधिक पढ़ें »

Y '' = 12x ^ 2-12 द ए गए अभ य स म , इस अभ व यक त क व य त पत त शक त न यम क व भ द पर आध र त ह ज कहत ह : र ग (न ल ) (dx ^ n / dx = nx ^ (n-1)) पहल व य त पन न: y = x ^ 4-6x ^ 2 + 8x + 8 y '= 4x ^ 3-12x + 8 द सर व य त पन न: y' '= 12x ^ 2-12 अधिक पढ़ें »

(ड ई) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(पहल व य त पन न)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(द सर व य त पन न)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (ड ई) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ (((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (ड ई) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(पहल व य त पन न)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) - ( x ^ -1 + 1) "(द सर व य त पन न)" अधिक पढ़ें »

स थ न य चरम स म क ल ए पहल व य त पन न पर क षण x = c f (x) क एक महत वप र ण म न ह । यद f '(x) अपन च न ह क + स - x = c क आसप स बदलत ह , त f (c) एक स थ न य अध कतम ह । यद f '(x) अपन च न ह क - स + क आसप स x = c म बदलत ह , त f (c) एक स थ न य न य नतम ह । यद f '(x) x = c क आसप स अपन स क त नह बदलत ह , त f (c) न त स थ न य अध कतम ह और न ह स थ न य न य नतम ह । अधिक पढ़ें »

यद उस ब द पर सम करण क पहल व य त पन न सक र त मक ह , त फ क शन बढ रह ह । यद यह नक र त मक ह , त फ क शन कम ह रह ह । यद उस ब द पर सम करण क पहल व य त पन न सक र त मक ह , त फ क शन बढ रह ह । यद यह नक र त मक ह , त फ क शन कम ह रह ह । इस भ द ख : http://mathworld.wolfram.com/FirstDerivativeTest.html म न ल ज ए f (x) स थ र ब द x_0 पर न र तर ह । यद f_ '(x)> 0 एक ख ल अ तर ल पर x_0 और f ^ स छ ड गय ह ' (x) <0 एक ख ल अ तर ल पर x_0 स द ई ओर फ ल ह ई ह , त f (x) क स थ न य अध कतम (स भवत एक व श व क अध कतम ह ) x_0 पर। यद f_ '(x) <0 x_0 और ब ए ^ स फ ल एक ख ल अ तर ल पर <(x)> 0 एक ख ल अ तर ल पर, ज x_0 स द ई ओर फ ल ह ए ह , त अधिक पढ़ें »

स थ न य चरम स म क ल ए पहल व य त पन न पर क षण x = c f (x) क एक महत वप र ण म न ह । यद f '(x) अपन च न ह क + स - x = c क आसप स बदलत ह , त f (c) एक स थ न य अध कतम ह । यद f '(x) अपन च न ह क - स + क आसप स x = c म बदलत ह , त f (c) एक स थ न य न य नतम ह । यद f '(x) x = c क आसप स अपन स क त नह बदलत ह , त f (c) न त स थ न य अध कतम ह और न ह स थ न य न य नतम ह । अधिक पढ़ें »

= 0 lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x ---- lim_ (x-> 0) (sinx) / x = 1 lim_ स ग ण (x-> 0) (sinx.sinx) / x = lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x = lim_ (x-> 0) x ( sinx.sinx)) / (xx) = lim_ (x-> 0) (sinx / x) (sinx / x) (x) lim_ (x-> 0) (sinx / x) (sinx / x) (x) = 1.1.x = x lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x = lim_ (x-> 0) x lim_ (x-> 0) x = 0 अधिक पढ़ें »

1 ऊ) | a_ (n + 1) / a_n |। यद L <1 श र खल प र तरह स अभ सरण ह (और इसल ए अभ सरण) यद L> 1, श र खल व चलन करत ह । यद L = 1, अन प त पर क षण अन र ण यक ह । प वर स र ज क ल ए, ह ल क , त न म मल स भव ह । ब जल श र खल सभ व स तव क स ख य ओ क ल ए अभ सरण करत ह ; अभ सरण क अ तर ल (-oo, oo) b ह । ब जल श र खल क छ स ख य x = a क ल ए अभ सरण करत ह ; अभ सरण क अधिक पढ़ें »

F '(x) = (एक स (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = एक स / ((एक स ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) हम द य ज त ह : y = (ln (x ^ 2 + 3)) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx) [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (एक स (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = एक स / ((एक स ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = एक स / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) अधिक पढ़ें »

F (x) = -1 / (ln (10)) [x + x ^ 2/4 + x ^ 3/9 + x ^ 4/16 + ... + x ^ (n + 1) / (n +) 1) ^ 2] व ज अल: इस ग र फ क ज च कर हम स पष ट र प स इस इ ट ग रल क म ल य कन नह कर सकत ह क य क यह हम र द व र स ख गई न यम त एक करण तकन क म स क स क उपय ग कर रह ह । ह ल क , च क यह एक न श च त अभ न न अ ग ह , इसल ए हम MacLaurin श र खल क उपय ग कर सकत ह और कर सकत ह ज स टर म इ ट ग र शन कह ज त ह । हम MacLaurin श र खल ख जन क आवश यकत ह ग । च क हम उस फ क शन क nth व य त पन न क नह ढ ढन च हत ह , इसल ए हम उस MacLaurin श र खल म फ ट ह न क क श श करन ह ग ज स हम पहल स ज नत ह । सबस पहल , हम ल ग पस द नह करत ; हम इस एक ln बन न च हत ह । ऐस करन क ल ए, हम बस अधिक पढ़ें »

Sqrt (6) a ^ x = exp (x * ln (a)) = 1 + x * ln (a) + (x * ln (a)) ^ 2/2 + (x * ln (a)) ^ 3 / 6 + ... => 3 ^ x + 2 ^ x = 2 + x * (ln (3) + ln (2)) + x ^ 2 * (ln (3) ^ 2 + ln (2) ^ 2 ) / 2 + x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... = 2 + x * ln (6) + x ^ 2 * (... = = ( 3 ^ x) ^ 2 + (2 ^ x) ^ 2 = 3 ^ (2x) + 2 ^ (2x) = 2 + 2 * x * ln (6) + 4 * x ^ 2 * (ln (2) ^) 2 + ln (3) ^ 2) / 2 + 8 * x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... => (3 ^ (2x) + 2 ^ (2x)) / (3 ^ x + 2 ^ x) = "1 + (x * ln (6) + 3 * x ^ 2 * ...) / (2 + x * ln (6) + x ^ 2 *)) ~~ 1+ (x * ln (6)) / 2 "(x" -> "0)" "" शक अधिक पढ़ें »

ज स क न च ट प पण म उल ल ख क य गय ह , यह f (x) = cos (x) क ल ए MacLaurin श र खल ह , और हम ज नत ह क यह (-oo, oo) पर अभ सरण करत ह । ह ल क , यद आप इस प रक र य क द खन च हत ह : च क हम र प स भ जक म एक भ ज य ह , इसल ए हम अन प त पर क षण क उपय ग करत ह , क य क इसस सरल करण थ ड आस न ह ज त ह । यह स त र ह : lim_ (n-> oo) (a_ (n + 1) / a_n) यद यह <1 ह , त आपक श र खल अभ सरण करत ह यद यह> 1 ह , त आपक श र खल व चलन यद यह = 1 ह , त आपक पर क षण अन र ण यक ह , यह करत ह : lim_ (k-> oo) abs (- (1) ^ (k + 1) (x ^ (2k + 2) / ((2k + 2)!)) * (- 1) ^ k! (2k)!) / (X ^ (2k)) ध य न द : आप अपन (k + 1) म क स प लग इन करत ह , इसक ब र म बह त स अधिक पढ़ें »

X = -2/3 पर क ई भ म नट य अध कतम ब द नह ह । ग र फ {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 [-10, 10, -10, 20]} #Mins और Maxes क स द ए गए x- म न क ल ए (चल इस c कहत ह ) क स द ए गए क ल ए अध कतम य न य नतम ह न फ क शन, इस न म न क प र करन ह ग : f '(c) = 0 य अपर भ ष त। स क इन म ल य क आपक महत वप र ण ब द भ कह ज त ह । न ट: सभ महत वप र ण ब द अध कतम / म नट नह ह , ल क न सभ अध कतम / म नट महत वप र ण ब द ह इसल ए, आइए इनक अपन फ क शन क ल ए ख ज : f '(x) = 0 => d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 +) 6x + 10) = 0 => 9x ^ 2 + 12x + 6 = 0 यह क रक नह ह , त आइए द व घ त स त र क प रय स कर : x = (-12 + - sqrt (12 ^ 2 - 4 (9) (6)) ) / (2 (9)) => (-12 + -sqr अधिक पढ़ें »

"स पष ट करण द ख " "श यद म र उत तर प र तरह स ब द पर नह ह , ल क न म " "र ग (ल ल) (" ह पफ-क ल पर वर तन ") क ब र म ज नत ह ।" "ह प-क ल पर वर तन एक पर वर तन ह , ज नक श " "र ग (ल ल) (" बर गर सम करण ")" क सम ध न "र ग (न ल ) (" गर म सम करण ")। "श यद आप वह प र रण प सकत ह ।" अधिक पढ़ें »

ड | _ (आर = 10) = 0.45m // म । च क एक व त त क क ष त रफल A = pi r ^ 2 ह , इसल ए हम प र प त करन क ल ए प रत य क तरफ अ तर ल सकत ह : dA = 2pirdr इसल ए dr dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir) क दर पर त र ज य म पर वर तन ह त ह । ) इस प रक र ड । _ (आर = 10) = 9 / (2xx10) = 0.45m // म नट। अधिक पढ़ें »

206.6 "क म / घ ट " यह एक स ब ध त दर क समस य ह । इस तरह क समस य ओ क ल ए, च त र बन न महत वप र ण ह । न च द ए गए आर ख पर व च र कर : अगल , हम एक सम करण ल खत ह । अगर हम र ज क क र और च र ह क ब च क द र क आर कहत ह , और फ र क क क र और च र ह क ब च क द र क F, त हम क स भ समय द न क ब च क द र क ख जन क ल ए एक सम करण क स ल ख सकत ह ? ख र, अगर हम प इथ ग र यन प रम य क उपय ग करत ह , त हम प त ह क क र क ब च क द र (क ल x) ह : x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) अब, हम सम म न क स थ पर वर तन x क त त क ल क दर क पत लग न क आवश यकत ह समय (ट )। इसल ए, हम समय क स ब ध म इस सम करण क द न पक ष क व य त पन न करत ह । ध य न द क आपक अ तर न ह त भ दभ व क उप अधिक पढ़ें »

ई ^ x / 2 (प प (x) + cos (x)) - ln | क य क (एक स) | -1 / 2sec ^ 2 (एक स) -cos (एक स) + 5/3 + sqrt3 / 2- (1 / 4 + sqrt3 / 4) e ^ (pi / 6) + ln (sqrt3 / 2) हम इ ट ग रल क त न म व भ ज त करक श र करत ह : int e ^ xcos (x) dx-int tan ^ 3 (x) dx + int sin (x) dx = = int e ^ xcos (x) dx-int tan ^ 3 (x) dx-cos (x) म ब ए इ ट ग रल इ ट ग रल 1 क क ल कर ग और र इट एक इ ट ग रल 2 इ ट ग रल 1 यह हम भ ग और थ ड च ल स एक करण क आवश यकत ह । भ ग द व र एक करण क स त र ह : int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx इस म मल म , म ' ll चल f (x) = e ^ x और g '(x) = cos (x)। हम वह f '(x) = e ^ x और g (x) = प प (x) म अधिक पढ़ें »

आप व भ न न गहर ई पर दब व म पर वर तन क म ल य कन करन क ल ए स ट व न क न यम क उपय ग करत ह : आपक सम द र क प न क घनत व आरएच क ज नन क आवश यकत ह ग (स ह त य स आपक म लन च ह ए: 1.03xx10 ^ 3 (क ग र ) / म ^ 3 ज अध क य कम ह यह द खत ह ए क श यद ठ ड सम द र क वजह स (म झ लगत ह क यह ब र ट स स थ ) और गहर ई श यद बदल ज एग ल क न हम अपन गणन करन म सक षम ह न क ल ए अन म न त कर सकत ह )। स ट वन क न न: P_1 = P_0 + rhog | h | ज स क दब व "बल" / "क ष त र" ह , हम ल ख सकत ह : "बल" = "दब व" xx "क ष त र" = 1.06xx10 ^ 6xx4 = 4.24xx10 ^ 6N म झ 4m ^ 2 क ध त श ट क ष त र च ह ए अन यथ यद एक वर ग ह । 4 म टर क क न र ब अधिक पढ़ें »

Lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = sqrt (2) lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = lim_ () x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) * sqrt (1 + cos (x)) / sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) (xsqrt (1 cos) (x))) / sqrt (1-cos ^ 2 (x)) = lim_ (x-> 0) (xsqrt (1 + cos (x))) / sin (x) = lim_ (x-> 0) x / sin (x) sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) x / sin (x) * lim_ (x-> 0) sqrt (1 + cos (x)) = 1 * sqrt ( 2) = sqrt (2) अधिक पढ़ें »

X ^ (tanx) (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) एक सप र स x ^ tanx as e: x ^ tanx = e ^ ln (x ^ tanx) = e ^ (lnxtanx = d / dxe ^ (lnxtanx)) क उपय ग करन श र खल न यम, d / dxe ^ (lnxtanx) = (de ^ u) / (du) ((du) / dx), जह u = lnxtanx और d / (du) (e ^ u) = ^ ^ = = d / dx (lnxtanx)) e ^ (lnxtanx) एक सप र स e ^ (lnxtanx) x क शक त क र प म : e ^ (lnxtanx) = e ^ ln (x ^ tanx = x ^ tanx = x ^ tanx)। d / (dx) (lnxtanx) उत प द न यम क उपय ग कर , d / (dx) (uv) = v (du) / (dx) + u (DV) / (dx), जह u = lnx और v = tanx = lnx d / (dx) (tanx) + d / (dx) (lnxtanx) x ^ tanx tanx क व य त पत त sec ह 2x = x ^ tanx (sec ^ 2xlnx + (d / (dx (lnx)) tanx) व य त अधिक पढ़ें »

श र खल भ न न ह , क य क इस अन प त क स म > 1 lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2)) / (3) ह (n + 1)) = 4/3> 1 a_n इस श र खल क n-th शब द ह : a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) फ र a_ (n + 1) ) = ((2 (n + 1))!) / (3 ^ (n + 1) ((n + 1)! ^ ^ 2) = ((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ n) (n + 1)!) ^ 2) = ((2n)! (2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (n!) ^ 2 (n + 1) ^ 2) = (! (2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) * ((2n + 1) (2n + 2)) / (3 (n + 1) ^ 2) = a_n * ((2n + 1) 2 (n + 1)) / (3 (n + 1) ^ 2) a_ (n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1)) a_ (n + 1) / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) इस अन प त क स म क स म त करन _ (n-> oo) अधिक पढ़ें »

हम यह ख जन क जर रत ह क सहमत कह बदलत ह । य व भक त ब द ह ; आमत र पर यह वह जगह ह जह द सर व य त पन न श न य ह । हम र क र य y = f (x) = x e ^ x ह । आइए द ख क f '' (x) = 0: y = f (x) = x * e ^ x त उत प द न यम क उपय ग कर : f '(x) = x * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x) = xe ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 1) f '' (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1) = (x + 1) e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 2) = 0 स ट f '' (x) = 0 और x प न क ल ए हल कर = -2 द सर व य त पन न पर वर तन -2 पर हस त क षर करत ह , और इसल ए समतलत x = -2 पर पर वर त त ह त ह , ज अवतल स न च -2 क ब ई ओर -2 क द ई ओर अवतल ह त ह । व अधिक पढ़ें »

Int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c हम एक करण क ल ए शक त न यम क उपय ग करत ह , अर थ त: int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) n _ (+ c) क स भ स थ र n क ल ए! = -1 इसल ए, इसक उपय ग करत ह ए, हम र प स ह : int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c अधिक पढ़ें »

इ ट ग रल बर बर x ^ 4 + C शक त न यम क अन स र, int x ^ ndx = x ^ (n + 1) / (n + 1)। I = 4x ^ (3+ 1) / (3 + 1) = x ^ 4 + C उम म द ह क यह मदद करत ह ! अधिक पढ़ें »

सबस पहल समस य स ट कर । int (ड ई) / (dx) dx अभ द dx शब द रद द ह गए ह , और आपक छ ड द य गय ह ; int dy ज सक हल ह ; y + C जह C एक स थ र ह । यह बह त आश चर यचक त नह ह न च ह ए क ड र व ट व और इ ट ग रल व पर त ह । इसल ए, एक व य त पन न क अभ न न क ल न स म ल फ क शन + स व पस करन च ह ए अधिक पढ़ें »

2e ^ {0.5x} + C int e ^ {0.5x} dx = int e ^ {0.5x} 1 / 0.5d (0.5x) = 1 / 0.5 int e ^ {0.5 x} d ( 0.5x) = 2e ^ {0.5x} + C अधिक पढ़ें »

इ ट ग र शन ब य प र ट स int u DV = uv- int v du Let u = ln (7x) "" "" DV = dx => du = {dx} / x "" "" => v = x भ ग द व र एक करण द व र , int ln (7x) dx = ln (7x) cdot x- int x cdot {dx} / x = x ln (7x) -int dx + C = x ln (7x) - x + CI आश ह क यह मददग र थ । अधिक पढ़ें »

प र थम क क र य क स दर भ म आप इस अभ न न क व यक त नह कर सकत । आपक ल ए एक करण क आवश यकत क आध र पर, आप एक करण य क स अन य तर क क चयन कर सकत ह । ब जल श र खल क म ध यम स एक करण य द ह क e ^ x mathbb {R} पर व श ल षण त मक ह , इसल ए forall x in mathbb {R} न म नल ख त सम नत रखत ह e ^ x = sum_ {n = 0} ^ {+ infty: x ^ n / { n!} और इसक मतलब ह क e ^ {x ^ 3} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} (x ^ 3) ^ n / {n!} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n}} / {n!} अब youcan एक क त: int e ^ {x ^ 3} dx = int (sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n}} / {n! }) dx = c + sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n + 1}} / {(3n + 1) n!} अप र ण ग म फ क शन क म ध यम स एक करण पहल अधिक पढ़ें »

स क त: पहल , त र क णम त य प रत स थ पन ल ग कर । यह प रश न sqrt (^ ^ 2-x ^ 2) क र प म ह । त आप x = एक sinx (इस म मल म 1 ह ) क x क व य त पन न ल त ह । यह सव ल int sqrt (1-x ^ 2) dx म व पस प लग कर । आपक ब द म आध -क ण पहच न क उपय ग करन ह ग । एक क त। आपक एक अन श च त अभ न न म ल ग । अन श च तक ल न अभ न न क ल ए म ल य ख जन क ल ए एक सह त र क ण स ट कर । म झ उम म द ह क इस व ड य स स पष ट ब त स मन आए ग । अधिक पढ़ें »

जब भ म इस तरह क क र य क द खत ह , त म पहच नत ह (बह त अभ य स करक ) क आपक यह एक व श ष प रत स थ पन क उपय ग करन च ह ए: int sqrt (9-x ^ 2) dx x = 3sin (u) यह एक अज ब प रत स थ पन क तरह लग सकत ह , ल क न आप यह द खन ज रह ह क हम ऐस क य कर रह ह । dx = 3cos (u) ड क इ ट ग रल म हर जगह बदल : int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * 3cos (u) du हम 3 क इ ट ग रल स ब हर ल सकत ह : 3 * int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * cos (u) du 3 * int sqrt (9-9sin ^ 2 (u)) * cos (u) du आप 9 क क रक ह सकत ह : 3 * int sqrt (9) -sin ^ 2 (u)) * cos (u) du 3 * 3int sqrt (1-प प ^ 2 (u)) * cos (u) du हम पहच न ज नत ह : cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 यद हम cosx क ल ए हल करत ह , ह अधिक पढ़ें »

Int 1 / x dx = ln abs x + C इसक क रण इस ब त पर न र भर करत ह क आपक द व र उपय ग क ए गए ln x क पर भ ष क य ह । म पस द करत ह : पर भ ष : lnx = int_1 ^ x 1 / t dt for x> 0 कलन क म ल क प रम य द व र , हम म लत ह : d / (dx) (lnx) = x / 0 क ल ए 1 / x उस और श र खल न यम क ल ए , हम भ x / 0 क ल ए d / (dx) (ln (-x)) = 1 / x प र प त करत ह । एक अ तर ल पर ज 0 क ब हर करत ह , 1 / x क प रत पक ष lnx ह यद अ तर ल म सक र त मक स ख य ए ह और यह ln ह (-x) यद अ तर ल म नक र त मक स ख य ए ह । ln abs x द न म मल क कवर करत ह । अधिक पढ़ें »

1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4 + +2} | + C स थ न पन न x ^ 3 + 4 = u ^ 2 | फ र 3x ^ 2dx = 2udu, त क dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} / (u ^ 2-4) = 1 / 6 ({du} / {u-2} - {du} / {u + 2}) इस प रक र int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 1/6 int ({du} / {u-) 2} - {du} / {u + 2}) = 1/6 ln | {u-2} / {u + 2} | + C = 1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2 } / {sqrt (एक स ^ 3 + 4) + 2} | + C अधिक पढ़ें »

-2 / 3 वर ग (1-x) (2 + x) + C Let, u = sqrt (1-x) य , u ^ 2 = 1-x य , x = 1-u ^ 2 य , dx = -2udu अब, int (xdx) / (sqrt (1-x)) = int (1-u ^ 2) (- 2udu) / u = int 2u ^ 2du -int 2du अब, int 2u ^ 2 du -int 2du = ( 2u ^ 3) / 3 - 2 (u) + C = 2 / 3u (u ^ 2-3) + C = 2 / 3sqrt (1-x) {(1-x) -3} + C = 2 / 3sqrt (1-x) (- 2-x) + C = -2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C अधिक पढ़ें »

न च द ख । बह पद पहच न (x ^ n-1) / (x-1) = 1 + x + x ^ 2 + cdots + x ^ (n-1) क उपय ग करन हम र प स abs x <1 lim_ (n-> oo) क ल ए ह ( x ^ n-1) / (x-1) = 1 / (1-x) फ र, x ne k pi क ल ए, Z म k हम र प स sum_ (k = 0) ^ oo (cos x) ^ k = 1 / ह (1-cos x) अधिक पढ़ें »

] -oo, -4 ["U"] ५, oo ["x क ल ए अभ सरण क अ तर ल ह " "x = ३ अभ सरण क अ तर ल म नह ह , इसल ए x = ३ क ल ए य ग" oo "ह " यह "" z = log_2 ((x + 1) / / (x-2)) "" क प रत स थ प त करक एक ज य म त य श र खल ह "त हम र प स" sum_ {n = 0} z ^ n = 1 / (1-z) "क ल ए ह " | z | <1 "त अभ सरण क अ तर ल ह " -1 <log_2 ((x + 1) / (x-2)) <1 => 1/2 <(x + 1) / (x-2) < 2 => (x-2) / 2 <x + 1 <2 (x-2) "OR" (x-2) / 2> x + 1> 2 (x-2) "(x-2 नक र त मक)" "सक र त मक स थ त :" => x-2 <2x + 2 <4 (x-2) =&g अधिक पढ़ें »

X in -oo, (1-sqrt5) / 2) U ((1 + sqrt5) / 2, oo) हम उस य गफल क घट सकत ह {{n = 0} ^ oo (1 / (1-x)) ^ n एक ज य म त य श र खल ह ज सक अन प त r = 1 / (x (1-x)) ह । अब हम ज नत ह क ज य म त य श र खल अभ सरण करत ह जब अन प त क प र ण म न 1: r स छ ट ह त ह । <1 iff-1 <r <1 इसल ए हम इस असम नत क हल करन ह ग : 1 / (x (1-x)) <1 | 1 / (x (1-x))> -1 पहल एक स श र ह त ह : 1 / (x (1-x)) <1 iff 1 / (x (1-x)) - (x-1) )) / (x (1-x)) <0 iff (1-x + x ^ 2) / (x (1-x)) <0 हम आस न स स ब त कर सकत ह क अ श हम श धन त मक ह और हर म न ष क र य ह अ तर ल x म (-oo, 0) य (1, ऊ)। त यह हम र पहल असम नत क सम ध न ह । चल द सर द ख : 1 / (x (1-x अधिक पढ़ें »

(-3, -8) क स फ क शन क स थ र ब द तब ह त ह जब ड ई / dx = 0 y = x ^ 2 + 6x + 1 ड ई / dx = 2x + 6 ड ई / dx = 0 = 2x + 6 x = -6 / 2 = -3 (-3) ^ 2 + 6 (-3) + 1 = 9-18 + 1 = -8 स थ र ब द (-3, -8) पर ह त ह अधिक पढ़ें »

यद हम r = sqrt (2/3) R, और h = (2R) / sqrt (3) च नत ह त स ल डर क अध कतम आयतन प य ज त ह । यह च न व अध कतम स ल डर व ल य म क ओर ज त ह : V = (4pi R ^ 3) / (3sqrt (3)) `` स ल डर क क द र क म ध यम स एक क र स स क शन क कल पन कर , और स ल डर क ऊ च ई एच, और व ल य म व ह , त हम र प स ह ; h और r व व ध ह सकत ह और R एक स थ र ह । स ल डर क आयतन म नक स त र द व र द य गय ह : V = pir ^ 2h ग ल क त र ज य , R, पक ष r और 1 / 2h क स थ त र भ ज क कर ण ह , इसल ए प इथ ग रस क उपय ग करत ह ए, हम र प स: आर ^ 2 = आर ^ 2 + (1 / 2h) ^ 2:। आर ^ 2 = आर ^ 2 + 1 / 4h ^ 2:। r ^ 2 = R ^ 2-1 / 4h ^ 2 हम इस प न क ल ए अपन व ल य म सम करण म स थ न पन न कर सकत ह : V अधिक पढ़ें »

च त वन : आपक गण त श क षक सम ध न क इस तर क क पस द नह कर ग ! (ल क न यह व स तव क द न य म क स क य ज एग इसक कर ब ह )। ध य न द क यद x बह त छ ट ह (त स ढ लगभग ऊर ध व धर ह ) स ढ क ल ब ई लगभग oo ह ग और यद x बह त बड ह (त स ढ लगभग क ष त ज ह ) स ढ क ल ब ई (फ र स ) लगभग oo ह ग यद हम x क ल ए बह त कम म ल य क स थ श र करत ह और ध र -ध र इस बढ त ह त स ढ क ल ब ई श र म छ ट ह ज एग ल क न क छ ब द पर इस फ र स बढ न श र करन ह ग । इसल ए हम ब र क ट ग म न क "कम X" और "उच च X" क ब च प सकत ह , ज सक ब च स ढ क ल ब ई न य नतम तक पह च ज एग । यद यह स म बह त बड ह त हम इस "म डप इ ट" ल ब ई ख जन क ल ए और सट कत क क स भ उच अधिक पढ़ें »

म कह ग ऊ; अपन स म म , आप ब ई ओर स 1 (x 1 स छ ट ) य द ई ओर (x 1 स बड x) आ सकत ह और भ जक हम श एक बह त छ ट स ख य और सक र त मक (द क शक त क क रण) द न व ल ह ग : lim_ ( x-> 1) (5 / (एक स 1) ^ 2) = 5 / (+ 0.0000 .... 1) = ऊ अधिक पढ़ें »

Lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0. हम इस L'hospital क न यम क उपय ग करक न र ध र त करत ह । व र ध भ स क ल ए, L'Hours क न यम कहत ह क जब स म क स म द ज त ह त __ (x a) f (x) / g (x), जह f (a) और g (a) म न ह त ह , ज स म क क रण बनत ह अन श च त (सबस अध क ब र, यद द न 0, य of क क ई र प ह ), त जब तक द न क र य न र तर और भ न न ह त ह और आसप स क क ष त र म , क ई भ बत सकत ह क lim_ (x a) f (x) / g (x) = lim_ (x a) (f '(x)) / (g' (x)) य शब द म , द क र य क भ गफल क स म उनक व य त पत त क भ गफल क स म क बर बर ह त ह । द ए गए उद हरण म , हम र प स f (x) = cos (x) -1 और g (x) = x ह । य क र य x = 0, cos (0) -1 = 0 और (0) = 0 क अधिक पढ़ें »

इस ल खन क कई तर क ह । व सभ एक ह व च र पर कब ज कर ल त ह । Y = f (x) क ल ए, y क व य त पन न (x क स ब ध म ) y '= dy / dx = lim_ (Deltax rarr0) (Delta y) / (Delta x) f' (x) = lim_ (Deltax rarr0) ह ) (f (x + Delta x) -f (x)) / (Delta x) f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / (h) f' ( x) = lim_ (urarrx) (f (u) -f (x)) / (ux) अधिक पढ़ें »

Lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1. हम इस L'Hours's Rule क उपय ग स न र ध र त करत ह । Paraphrase क ल ए, L'Hospital क न यम बत त ह क जब स म क स म द ज त ह त lim__ (x-> a) f (x) / g (x), जह f (a) और g (a) ऐस म न ह त ह ज स म क क रण बनत ह अन श च त ह (सबस अध क ब र, यद द न 0, य क छ प रक र क ऊ) ह , त जब तक द न क र य न र तर और भ न न ह त ह और आसप स क क ष त र म , क ई भ बत सकत ह क lim_ (x-> a) f (x) ) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) य शब द म , द क र य क भ गफल क स म , क भ गफल क स म क बर बर ह उनक ड र व ट व। द ए गए उद हरण म , हम र प स f (x) = sin (x) और g (x) = x ह । य क र य x = 0, sin (0) = 0 औ अधिक पढ़ें »

E ^ 4 य लर क स ख य क ल ए द व पद य पर भ ष पर ध य न द : e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) यह म x-> oo पर भ ष क उपय ग कर ग । उस स त र म , y = nx क फ र 1 / x = n / y, और x = y / n य लर क स ख य क और अध क स म न य र प म व यक त क य ज त ह : e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) द सर शब द म , e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y च क y भ एक चर ह , हम y क स थ न पर x क प रत स थ प त कर सकत ह : e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x इसल ए, जब n = 4, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4 अधिक पढ़ें »

Lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 Let: f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) " "= ((e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1))" "= (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) तब हम च हत ह : L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) ज स क यह एक अन श च त र प स ह त ह 0/0 हम L'Hôpital क न यम ल ग कर । L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) _ = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e) x -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) फ र, यह एक अन श च त र प क ह 0/0 हम L'Hôpital क न यम फ र स ल ग कर सकत ह : L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d) / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (xe ^ x + e ^ x - 1)) = l अधिक पढ़ें »

यद द स म ए व यक त गत र प स 0 म एक स थ ज ड त ह , त प र च ज 0. आ ज त ह । उस स पत त क उपय ग कर ज इसक अल व और घट व पर व तर त ह त ह । => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) पहल स म त च छ ह ; 1 / "बड " ~~ 0. द सर आपस यह ज नन क ल ए कहत ह क x बढ न पर e ^ x बढ त ह । इसल ए, x-> oo, e ^ x -> oo क र प म । => र ग (न ल ) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - रद द (1) ^ "छ ट ") = 0 - 0 = र ग (न ल ) (0) अधिक पढ़ें »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = 1/2 द शब द क य ग: 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (xe ^) x + 1) / (x (e ^ x-1)) स म अब अन श च त र प 0/0 म ह इसल ए हम अब l'Hospital न यम ल ग कर सकत ह : lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x- 1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x + 1-x)) / (d / dx x (e ^ x-1)) lim_ ( x-> 0 ^ + (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x-1) / (e ^ x-1 + xe ^ x) ) और जब तक यह द सर ब र 0/0 क र प म ह : lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (e ^ x-1 + xe ^ x)) lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-) 1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ x / (e ^ x अधिक पढ़ें »

न च द ख पहल , इस lim_ (x-> 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2 अब क रक (x-1) ^ 2 = (x-1) (x-1) = x ^ 2- क र प म ल ख 2x + 1 frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} अब स थ न पन न x -> 1 frac {7} {4 (1) ^ 2 -2 (1) +1 7/3 इसल ए lim_ (x- > 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2) = 7/6 अधिक पढ़ें »

1 / प र व ^ (1 / (1-x)): ग र फ {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064, 4.095, -1.338, 1.74]} ख र, यह बह त आस न ह ग यद हम बस ल गए द न पक ष क एल.एन. च क x ^ (1 / (1-x)) 1 क द ई ओर ख ल अ तर ल म न र तर ह , हम कह सकत ह क : ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1-) x))] = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / (x-x))) = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) च क ln (1) = 0 और (1 - 1) = 0, यह फ र म क ह 0/0 और L'Hopital क न यम ल ग ह त ह : = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1) और न श च त र प स , x / 1. क प रत य क पक ष स 1 / x न र तर ह = ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (x-x)) = = -1 पर ण मस वर प, म ल स म ह : र ग (न ल ) (lim_ (x-> अधिक पढ़ें »

(म झ लगत ह क आपक मतलब ह x = 0) फ क शन, शक त ग ण क उपय ग करत ह ए, बन ज त ह : y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ ( 1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1/10) इस फ क शन क एक र ख क सन न कटन बन न क ल ए यह म कल र न श र खल क य द करन क ल ए उपय ग ह , ज क ट लर क बह पद ह ज श न य म क द र त ह । यह श र खल , द सर शक त क ल ए ब ध त ह ,: (1 + x) ^ अल फ = 1 + अल फ / (1!) X + (अल फ -अल फ )) / (2!) X ^ 2 ... त र ख क! इस फ क शन क अन म न ह : g (x) = 1 + 1 / 10x अधिक पढ़ें »

ग र फ एक ह इपरब ल ह , इसल ए समर पत क द ल इन ह : y = x-1 और y = -x + 1 y = 1 / (x-1) क ग र फ एक ह इपरब ल ह । ह इपरब लस म समर पत क द ल इन ह त ह । समर पत क द न र ख ए ह इपरब ल क क द र स ग जरत ह । एक क न क म ध यम स ज त ह (और foci क म ध यम स ) और द सर पहल स ल बवत ह । Y = 1 / (x-1) क ग र फ y = 1 / x क ग र फ क अन व द ह । y = 1 / x म क द र (0,0) और समर पत क द ह : y = x और y = -x y = 1 / (x-1) क ल ए हमन x क x-1 स बदल द य ह (और हमन y क प रत स थ प त नह क य ह । यह क द र क ब द (1,0) म अन व द त करत ह । सब क छ 1 क द ई ओर चलत ह , ग र फ , असमम तत और समर पत क र ख ए । y = 1 / (x-1) म क द र (1,0) और द ह । समर पत : y = (x-1) और y = - (x अधिक पढ़ें »

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) च न न यम: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) शक त न यम: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) इन न यम क ल ग करन : 1 आ तर क क र य, g (x) x ^ 3-2x + 3, ब हर क र य, f ह (x) g (x) ^ ((3/2) 2 प वर न यम d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) क उपय ग करक ब हर फ क शन क व य त पन न ह । ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 आ तर क फ क शन क व य त पन न क d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 क ग ण कर ' (g (x) )) ज क स थ (x) (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) सम ध न: 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * ( अधिक पढ़ें »

Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C इ ट ग र शन ब इ प र ट स कहत ह क : intv (du) / (dx) = uv-int (DV) / (dx) u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (DV) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx अब हम ऐस करत ह : int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (DV) ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x 2e ^ (- x) -2xe ^ (- x) -2e ^ (- x) + स = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C अधिक पढ़ें »