उत तर:
#lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = 1/2 #
स पष ट करण:
द शब द क य ग:
# 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (x-e ^ x + 1) / (x (e ^ x-1)) #
स म अब अन श च त र प म ह #0/0# इसल ए हम अब l'Hospital न यम ल ग कर सकत ह:
#lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x + 1-x)) / (d / dx x (e ^ x-1)) #
#lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x-1) / (e ^ x-1 +) XE ^ x) #
और जब तक यह फ र म म ह #0/0# द सर ब र:
#lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d) / dx (e ^ x-1 + xe ^ x)) #
#lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ x / (e ^ x + xe ^ x + e ^ x)) #
#lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (x + 2) = 1/2 #
ग र फ {1 / x-1 / (e ^ x-1) -10, 10, -5, 5}
