सम_ {n = 0} ^ {oo} [log_2 ( frac {x + 1} {x-2})] ^ n क अभ सरण क अ तर ल क य ह ? और x = 3 म क य य ग ह ?

उत तर:

# - oo, -4 "U" 5, oo "x" # क ल ए अभ सरण क अ तर ल ह

# "x = 3 अभ सरण क अ तर ल म नह ह इसल ए x = 3 क ल ए य ग" oo # ह

स पष ट करण:

# "य ग समझ क य क यह एक ज य म त य श र खल ह ग ज स प रत स थ प त करक " #

# # z = log_2 ((x + 1) / (x-2)) #

#"त हम र प स ह "#

#sum_ {n = 0} z ^ n = 1 / (1-z) "क ल ए" | z | <1 #

# "त अभ सरण क अ तर ल" # ह

# -1 <log_2 ((x + 1) / (x-2)) <1 #

# => 1/2 <(x + 1) / (x-2) <2 #

# => (x-2) / 2 <x + 1 <2 (x-2) "OR" #

# (x-2) / 2> x + 1> 2 (x-2) "(x-2 नक र त मक)" #

# "सक र त मक म मल:" #

# => x-2 <2x + 2 <4 (x-2) #

# => 0 <x + 4 <3 (x-2) #

# => -4 <x <3x-10 #

# => x> -4 और x> 5 #

# => x> 5 #

# "नक र त मक म मल:" #

# -4> x> 3x-10 #

# => x <-4 और x <5 #

# => x <-4 #

# # द सर भ ग: "x = 3 => z = 2> 1 =>" य ग "oo # ह