X ^ x क व य त पन न क य ह ?

उत तर:

# व / dx = एक स ^ x (ln (x) +1) #

स पष ट करण:

हम र प स ह:

# Y = x ^ एक स # आइए द न पक ष पर प र क त क ल ग ल ।

#ln (y) = ln (x ^ एक स) # इस तथ य क उपय ग करन #log_a (ख ^ ग) = clog_a (ख) #, # => Ln (y) = XLN (एक स) # ल ग कर # घ / dx # द न तरफ।

# => D / dx (ln (y)) = d / dx (XLN (x)) #

श र खल न यम:

अगर #F (x) = ज (ज (x)) #, फ र #F '(x) = ज ' (ज (x)) * ज '(x) #

ब जल न यम:

# घ / dx (x ^ एन) = NX ^ (n-1) # अगर # उपलब ध नह # एक स थ र ह ।

इसक अल व, # घ / dx (lnx) = 1 / एक स #

अ त म, उत प द न यम:

अगर #F (x) = g (x) * ज (एक स) #, फ र #F '(x) = ज ' (x) * ज (x) + g (x) * ज '(x) #

हम र प स ह:

# => व / dx * 1 / y = d / dx (एक स) * ln (x) + x * घ / dx (ln (x)) #

# => व / dx * 1 / y = 1 * ln (x) + x * 1 / एक स #

# => व / dx * 1 / y = ln (x) + cancelx * 1 / cancelx #

(जब क ब र म च त मत कर # X = 0 #, इसल य #ln (0) # अपर भ ष त ह)

# => व / dx * 1 / y = ln (x) + 1 #

# => व / dx = y (ln (x) +1) #

अब, कब स # Y = x ^ एक स #, हम स थ न पन न कर सकत ह # Y #.

# => व / dx = एक स ^ x (ln (x) +1) #