उत तर:
# व / dx = (y-ए ^ (xy) y ^ 3) / (एक स-XE ^ (xy) y ^ 2) #
स पष ट करण:
# 1 = x / y-ए ^ (xy) #
पहल हम यह ज नन ह ग क हम प रत य क भ ग क अलग-अलग कर सकत ह
ल न # Y = 2x + 3 # हम अ तर कर सकत ह # 2x # तथ #3# अलग स
# ड ई / ड एक स = ड ई / ड एक स २ एक स + ड ई / ड एक स ३ आरएआरड / ड एक स = २ + ० #
त इस तरह हम अ तर कर सकत ह #1#, # X / y # तथ # ई ^ (xy) # अलग स
# ड व ई / DX1 = ड व ई / dxx / y-ड व ई / DXE ^ (xy) #
न यम 1: # ड ई / ड एक सस आरएआरआर ० # एक स थ र क क व य त पन न 0 ह त ह
# 0 = ड व ई / dxx / y-ड व ई / DXE ^ (xy) #
# ड व ई / dxx / y # हम भ गफल न यम क उपय ग करक इस अलग करन ह ग
न यम 2: # ड ई / dxu / v rArr ((du) / dxv- (DV) / dxu) / ^ ^ 2 # य # (Vu'-य व ') / v ^ 2 #
# u = x rArr u '= 1 #
न यम 2: # y ^ n rArr (ny ^ (n-1) ड ई / dx) #
# v = y rArr v '= ड ई / dx #
# (Vu '+ य व ') / v ^ 2 = (1 वर ष-ड व ई / dxx) / y ^ 2 #
# 0 = (1 वर ष-ड व ई / dxx) / y ^ 2-ड व ई / DXE ^ (xy) #
अ त म हम अ तर करन ह ग # ई ^ (xy) # श र खल और उत प द न यम क म श रण क उपय ग करन
न यम 3: # ई ^ य आरर य 'ए ^ य #
त इस म मल म # य = xy # ज एक उत प द ह
न यम 4: # ड व ई / dxxy = y'x + x'y #
#x rrr 1 #
# आपक rrr ड ई / dx #
# Y'x + x'y = ड व ई / dxx + y #
# U'e ^ य = (ड व ई / dxx + y) ई ^ (xy) #
# 0 = (1 वर ष-ड व ई / dxx) / y ^ 2 (ड व ई / dxx + y) ई ^ (xy) #
व स त र कर
# 0 = (1 वर ष-ड व ई / dxx) / y ^ 2-ड व ई / dxxe ^ (xy) + त ^ (xy) #
द न पक ष द व र समय # Y ^ 2 #
# 0 = y-ड व ई / dxx-ड व ई / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + त ^ (xy) y ^ 2 #
# 0 = y-ड व ई / dxx-ड व ई / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + ई ^ (xy) y ^ 3 #
सभ जगह रख # व / dx # एक तरफ शर त
# Y-ए ^ (xy) y ^ 3 = ड व ई / dxx-ड व ई / dxxe ^ (xy) y ^ 2 #
फ क टर इज कर # व / dx # RHS (द ह न ह थ क ओर)
# -Y-ए ^ (xy) y ^ 3 = व / dx (एक स XE ^ (xy) y ^ 2) #
# (- (y + ई ^ (xy) y ^ 3)) / (एक स-XE ^ (xy) y ^ 2) = व / dx #
