Y = 1 / (x-1) क ग र फ क समर पत क र ख क य ह ?

उत तर:

ग र फ एक ह इपरब ल ह, इसल ए समर पत क द ल इन ह: # Y = एक स 1 # तथ # Y = -x + 1 #

स पष ट करण:

क ग र फ # आपक = 1 / (x-1) # एक ह इपरब ल ह ।

ह इपरब लस म समर पत क द ल इन ह त ह । समर पत क द न र ख ए ह इपरब ल क क द र स ग जरत ह । एक क न क म ध यम स ज त ह (और foci क म ध यम स) और द सर पहल स ल बवत ह ।

क ग र फ # Y = 1 / (एक स 1) # क ग र फ क अन व द ह # Y = 1 / एक स #.

# आपक = 1 / x # क द र ह #(0,0)# और समर पत क द: # आपक = x # तथ # आपक = -x #

क ल य # आपक = 1 / (x-1) # हमन जगह ल ल ह #एक स# द व र # एक स 1 # (और हमन प रत स थ प त नह क य ह # Y #। यह क द र क ब द पर अन व द त करत ह #(1,0)#। सब चलत ह #1# द ई ओर, ग र फ, असमम तत और समर पत क र ख ए ।

# आपक = 1 / (x-1) # क द र ह #(1,0)# और समर पत क द: # आपक = (x-1) # तथ # आपक = - (x-1) #

इसक वर णन करन क एक तर क यह ह क हम समर पत क प क त य क अन व द उस तरह करत ह ज स हमन ह इपरब ल क य: हम प रत स थ प त करत ह #एक स# स थ म # एक स 1 #

इसल ए द ल इन ह, # Y = एक स 1 # तथ # आपक = -x + 1 #

ब नस क उद हरण

क ग र फ क समर पत क र ख ए क य ह: # आपक = 1 / (x + 3) + 5 #?

न च द ए गए सम ध न क पढ न स पहल, इस स वय क म करन क क श श कर ।

क य त म ह म ल: # आपक = x + 8 # तथ # आपक = -x + 2 #?

यद ह, त आप सह ह ।

हम अन व द क अध क स पष ट बन न क ल ए सम करण क फ र स ल ख सकत ह:

# आपक = 1 / (x + 3) + 5 # ल ख ज सकत ह

# y-5 = 1 / (x + 3) # य, श यद ब हतर अभ तक, # (y-5) = 1 / ((x + 3)) #

यह स पष ट ह क क स थ श र # Y = 1 / एक स #, म न बदल द य ह #एक स# द व र # X + 3 # और बदल द य गय # Y # स थ म # Y-5 #

वह क द र क ल ज त ह #(-3, 5)#। (ह यह एक चक र क क द र क ख जन ज स ह ।)

समर पत क प क त य क अन व द भ म लत ह:

क बज य # Y = एक स #, हम र प स ह: # (y-5) = (x + 3) # तथ

क बज य # आपक = -x #, हम र प स ह # (y-5) = - (x + 3) #.

अब म र द व र द ए गए उत तर क प र प त करन क ल ए ल इन क ढल न अवर धन र प म रख ।

व स: क asymptotes # Y = 1 / एक स # कर रह ह # Y = 0 # तथ # X = 0 #, त क asymptotes # आपक = 1 / (x + 3) + 5 # इस प रक र ह:

# (y-5) = 0 #, आमत र पर ल ख ह: # आपक = 5 #, तथ

# (x + 3) = 0 #, आमत र पर ल ख ह: #x = -3 #.