गणना

"स म न य" => y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) => y ~~ 0.089x-1.52 स म न य स पर शर ख क ल बवत र ख ह । f (x) = sec (4x) -cot (2x) f '(x) = 4sec (4x) tan (3x) + 2csc ^ 2 (2x) f' (pi / 3) = 4sec ((4pi) / 3) ) tan ((4pi) / 3) + 2csc ^ 2 ((2pi) / 3) = (8-24sqrt3) / 3 स म न य क ल ए, m = -1 / (f '(pi / 3)) = - 3 / ( 8-24sqrt3) f (pi / 3) = sec ((4pi) / 3) -cot ((2pi) / 3) = (sqrt3-6) / 3 (sqrt3-6) / 3 = -3 / 8- 24sqrt3) (pi / 3) + cc = (sqrt3-6) / 3 + pi / (8-24sqrt3) = (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72srtrt2) "Normal": y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / अधिक पढ़ें »

म झ लगत ह क आप यह द श त मक व य त पन न क ब र म प छ रह ह , और पर वर तन क अध कतम दर ज क ढ ल ह , स म न य व क टर नस क ल ए अग रण ह । अत स क लर f (x, y) = y ^ 2 / x क ल ए, हम कह सकत ह क : nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2, (2y) / x rangle = vec n और: vec _ _ ( 2,4)} = nabla f _ {(2,4)} = langle -4, 4 rangle त हम यह न ष कर ष न क ल सकत ह क : abs (vec n _ {(2,4)}) abs (langle -4, 4 rangle) = 2 sqrt2 अधिक पढ़ें »

X_ {अध कतम} = + infty x_ {min} = 0 फ क शन म x = pi म एक ल बवत असमम तत ह त ह और इसक अध कतम तब ह त ह जब भ जक क x = pi क ल ए सबस कम म न ह त ह , इसक बज य न य नतम तब ह त ह जब भ जक सबस बड ह त ह अर थ तx = 0 और x = 2pi क ल ए सम न न ष कर ष फ क शन क प र प त करन और पहल व य त पन न क स क त क अध ययन करक घट य ज सकत थ ! अधिक पढ़ें »

सबस पहल , अन श च त स ख य नह ह । स ख य ए ह और ऐस वर णन ह ज ध वन करत ह ज स व एक स ख य क वर णन कर सकत ह , ल क न व नह करत ह । "स ख य x ज x + 3 = x-5 बन त ह " ऐस वर णन ह । ज स क "स ख य 0/0 ह ।" यह कहन (और स चन ) स बचन क ल ए सबस अच छ ह क "0/0 एक अन श च त स ख य ह "। । स म ओ क स दर भ म : फ क शन क क छ ब ज य स य जन द व र "न र म त" क एक स म क म ल य कन करत समय, हम स म ओ क ग ण क उपय ग करत ह । यह क छ ह । श र आत म न र द ष ट स थ त पर ध य न द । अगर lim_ (xrarra) f (x) म ज द ह और lim_ (xrarra) g (x) म ज द ह , त lim_ (xrarra) (f (x) + g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) ) g (x) lim_ (x अधिक पढ़ें »

9 स प क ष न य नतम और अध कतम अ क व य त पन न क श न य पर स ट करक प य ज सकत ह । इस स थ त म , f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 iff x = 1 इस फ क शन क म न 1 (f) = 9 ह । इसल ए ब द (1,9) एक स प क ष चरम ब द ह । च क x = 1, f '' (1) = 6> 0 ह न पर द सर व य त पन न धन त मक ह त ह , इसक अर थ ह क x = 1 एक स प क ष न य नतम ह । च क फ क शन च एक 2 ड ग र बह पद ह , इसल ए इसक ग र फ एक परब ल ह और इसल ए f (x) = 9 भ फ क शन (-oo, oo) क प र ण न य नतम ह । स लग न ग र फ भ इस ब द क सत य प त करत ह । ग र फ {3x ^ 2-6x + 12 [-16.23, 35.05, -0.7, 24.94]} अधिक पढ़ें »

न य नतम म न x = 1-sqrt 5 लगभग ह "-" 1.236; g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) लगभग "-" 0.405। एक ब द अ तर ल पर, न य नतम क ल ए स भ व त स थ न ह ग : अ तर ल क अ दर एक स थ न य न य नतम, य अ तर ल क अ त ब द । इसल ए हम क स भ x ["-2", 2] म g (x) क म न क गणन और त लन करत ह , ज g '(x) = 0, स थ ह स थ x = "- 2" और x = 2 क बन त ह । पहल : ज क य ह (x)? भ गफल न यम क उपय ग करत ह ए, हम म लत ह : g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 र ग (सफ द) ( g '(x)) = (x ^ 2 + 4-2x ^ 2 + 2x) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 र ग (सफ द) (g' (x)) = - (x ^ 2-2x- 4) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 जब अ श श न य अधिक पढ़ें »

फ क शन लग त र अ तर ल म बढ रह ह [1,7] इसक न य नतम म ल य x = 1 ह । यह स पष ट ह क x ^ 2-2x-11 / x क x = 0 पर पर भ ष त नह क य गय ह , ह ल क इस अ तर ल [7] म पर भ ष त क य गय ह । अब x ^ 2-2x-11 / x क व य त पन न 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) य 2x-2 + 11 / x ^ 2 ह और यह प र [1,7] म सक र त मक ह , इसल ए, फ क शन ह अ तर ल म न र तर व द ध [1,7] और x ^ 2-2x-11 / x क ऐस न य नतम म न क र प म [1,7] x = 1 पर ह । ग र फ {x ^ 2-2x-11 / x [-40, 40, -20, 20]} अधिक पढ़ें »

X = 0 और x = 1 द न पर 0 क न य नतम म न ह । सबस पहल , हम त र त इस फ क शन क g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) क र प म ल खकर उस csc (x) = 1 / sin (x) क य द कर सकत ह । अब, अ तर ल पर न य नतम म न प र प त करन क ल ए, पहच न क व अ तर ल क अ त ब द पर य अ तर ल क भ तर ह न व ल क स भ महत वप र ण म न पर ह सकत ह । अ तर ल क भ तर महत वप र ण म ल य क ख जन क ल ए, फ क शन क व य त पन न क 0. क बर बर स ट कर और फ क शन क अलग करन क ल ए, हम उत प द न यम क उपय ग करन ह ग । उत प द न यम क अन प रय ग हम द त ह g '(x) = sin (pix) d / dx (x) + xd / dx (sin (pix)) इनम स प रत य क व य त पन न द त ह : d / dx (x) = 1 और, क म ध यम स श र खल न यम: d / dx ( अधिक पढ़ें »

Lim_ (xtooo) ल ग (4 + 5x) - ल ग (x-1) = ल ग (5) lim_ (xtooo) ल ग (4 + 5x) ल ग - ल ग (x-1) = lim_ (xtooo) ल ग ((4 + 5x) ) / ((x-1)) च न न यम क उपय ग करन : lim_ (xtooo) log ((4 + 5x) / (x-1) = = lim_ (utoa) log (lim_ (xtooo) ल ग (4 + 5x) / (x-) 1)) lim_ (xtooo) (ax + b) / (cx + d) = a / c lim_ (xtooo) (5x + 4) / (x-1) = 5 lim_ (uto5): log (u) = log5 अधिक पढ़ें »

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) सबस पहल , ब हर फ क शन क व य त पत त ल ज ए, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix)। ल क न आपक यह भ अ दर क य ह क व य त पन न द व र ग ण करन ह , (pi / 2x ^ 2-pix)। इस शब द क अवध क अन स र कर । Pi / 2x ^ 2 क व य त पन न pi / 2 * 2x = प क स ह । व य त पन न -प क स स र फ -pi ह । त इसक जव ब ह -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) अधिक पढ़ें »

उत तर x + arctan (x) पहल न ट ह : (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) क (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = क र प म ल ख ज सकत ह 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + x ^ 2) => int (2 + x ^ 2) / (1) + x ^ 2) dx = int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = int [1] dx + प र ण क [1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + प र ण क [1 / ( 1 + x ^ 2)] dx = आर कट क (x) क व य त पन न 1 / (1 + x ^ 2) ह । इसक त त पर य यह ह क 1 / (1 + x ^ 2) क प रत पक ष arctan (x) ह और यह इस आध र पर ह क हम ल ख सकत ह : int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + aran ( x) इसल ए, int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan (x) + c इसल ए प रत पक ष ( अधिक पढ़ें »

यह एक उद हरण ह ... आपक प स (nsin (t), mcos (t) ह सकत ह जब n = m, और n और m 1 क बर बर नह ह त ह । यह अन व र य र प स ह क य क : => x = nsin (t) => x ^ 2 = n ^ 2sin ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 = प प ^ 2 (t) => y = mcos (t) => y ^ 2 / m ^ 2 = cos ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = प प ^ 2 (t) + cos ^ 2 (t) इस तथ य क उपय ग करन क प प ^ 2 (x) + cos ^ 2 ( x) = 1 ... => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = 1 यह अन व र य र प स द र घव त त ह ! ध य न द क यद आप एक ग र-सर कल द र घव त त च हत ह , त आपक यह स न श च त करन ह ग क n! = M अधिक पढ़ें »

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx चल u = sinx, फ र du = cosxdx और intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx अधिक पढ़ें »

43 त त क ल क व ग (ds) / dt द व र द य गय ह । च क s (t) = t ^ 3 + 8t ^ 2-t, (ds) / dt = 3t ^ 2 + 16t-1। T = 2, [(ds) / dt] _ (t = 2) = 3 * 2 ^ 2 + 16 * 2-6 = 43 पर। अधिक पढ़ें »

अन क रम धर म न तर त ह त ह यह ज नन क ल ए क क य अन क रम a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n अभ सरण ह , हम न र क षण करत ह क a_n n-> oo क य ह । lim_ (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n l'Hôpital क न यम क उपय ग करत ह ए, = lim_ (n-> oo (2 / n) /) 1 = lim_ (n-> oo) 2 / n = 0 च क lim_ (n-> oo) a_n एक पर म त म ल य ह , अन क रम पर वर त त ह त ह । अधिक पढ़ें »

उत तर ह (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), ज 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- स सरल ह ज त ह 18x-15। उत प द न यम क अन स र, (f) g) f = f f g + f ′ g when यह स र फ इतन ह क जब आप क स उत प द क अलग करत ह , त आप पहल क व य त पन न करत ह , द सर क अक ल छ ड त ह , द सर क व य त पन न करत ह , छ ड त ह पहल अक ल । त पहल ह ग (x ^ 3 - 3x) और द सर ह ग (2x ^ 2 + 3x + 5)। ठ क ह , अब पहल क व य त पन न 3x ^ 2-3 ह , जबक द सर ह (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5)। द सर क व य त पन न ह (2 * 2x + 3 + 0), य स र फ (4x + 3)। इस पहल स ग ण कर और प र प त कर (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3)। अब द न भ ग क एक स थ ज ड : (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x अधिक पढ़ें »

112pi "य " 351.86 स म "/" म नट एक स क क क छ ट स ल डर क र प म द ख ज सकत ह । और इसक म त र स त र स प र प त ह त ह : व = प र ^ 2 एच हम यह पत लग न क ल ए कह ज त ह क व ल य म क स बदल रह ह । इसक मतलब ह क हम समय क स ब ध म म त र क पर वर तन क दर द ख रह ह , अर थ त (dV) / (dt) त हम सभ क समय क स ब ध म म त र म अ तर करन ह , ज स क न च द ख य गय ह , => (dV) / (dt) = d (प र ^ 2h) / (dt) = pi (2r * (dr) / (dt) + (dh) / (dt)) हमन बत य क : (dr) / (dt) - 6 स म "/" म नट, (dh) / (dt) = 4 स म "/" म नट, r = 9 स म और h = 12 स म => (dV) / (dt) = pi (2 (9) * (6) + (4)) = 112pi ~ = 351.86 स म "/" अधिक पढ़ें »

2sec (2x) (sec ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) y '= (sec (2x)) (tan (2x))' + (tan (2x)) (sec (2x)) '() उत प द न यम) y '= (स क ड (2x)) (स क ड ^ 2 (2x)) (2) + (ट न (2x)) (स क ड (2x) ट न (2x)) (2) (च न न यम और ट र गर क ड र व ट व) ) y '= 2sec ^ 3 (2x) + 2sec (2x) tan ^ 2 (2x) y' = 2sec (2x) (sec ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x) अधिक पढ़ें »

ड र व ट व क ल ए उत प द न यम बत त ह क एक फ क शन f (x) = g (x) h (x), फ क शन क व य त पन न f 'ह (x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) उत प द न यम क उपय ग म ख य र प स तब क य ज त ह जब वह फ क शन ज सक ल ए एक व य त पन न क इच छ ह त ह वह द क र य क उत प द ह य जब फ क शन क द क र य क उत प द क र प म द ख ज ए त फ क शन अध क आस न स व भ द त ह ज एग । उद हरण क ल ए, जब फ क शन f (x) = tan ^ 2 (x) क द खत ह , त फ क शन क उत प द क र प म व यक त करन आस न ह त ह , इस म मल म f (x) = tan (x) tan (x)। इस म मल म , फ क शन क एक उत प द क र प म व यक त करन आस न ह क य क छह प र थम क ट र गर क र य (प प (x), क स (x), ट न (x), csc (x), स क ड (x), ख ट ( x अधिक पढ़ें »

Y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) 1 / ln (y) = 3ln (5x-2) ) + 2ln (6x + 1) 2 / (1) / (y) y '= (3) ((1) / (5x-2)) (5) + (2) ((1) / (6x + 1) )) (6) 3 / (1) / (y) y '= (15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1) 4 / y' = y (= (15) / (5x-) 2) + (12) / (6x + 1)) 5 / y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x +) 1)) अधिक पढ़ें »

एक स म हम क स द ए गए ब द क आसप स फ क शन क प रव त त क ज च करन क अन मत द त ह , भल ह फ क शन ब द पर पर भ ष त न ह । न च द ए गए फ क शन पर नजर ड लत ह । f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} च क इसक भ जक श न य ह जब x = 1, f (1) अपर भ ष त ह त ह ; ह ल क , x = 1 पर इसक स म म ज द ह और इ ग त करत ह क फ क शन म न 2 पर पह च गय ह । lim_ {x स 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x स 1} {(x + 1)} (x-1)} / {x-1} = lim_ {x स 1 } (x + 1) = 2 यह उपकरण पथर म बह त उपय ग ह जब एक स पर शर ख र ख क ढल न प स क च र ह क स थ स क ड ल इन क ढल न द व र अन म न त ह त ह , ज व य त पन न क पर भ ष क प र र त करत ह । अधिक पढ़ें »

Y = x-7 Let y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 At x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 त , समन वय (3, -4) पर ह । हम सबस पहल f (x) क अलग करक ब द पर स पर शर ख र ख क ढल न क ख जन क जर रत ह , और वह x - 3 म प लग ग करन ह । : .f '(x) = 2x-5 at x = 3, f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 त , स पर शर ख र ख क ढल न वह ह ग 1. अब, हम ब द -ढल न स त र क उपय ग ल इन क सम करण क पत लग न क ल ए करत ह , वह ह : y-y_0 = m (x-x_0) जह m ल इन क ढल न ह , (x_0, y_0) म ल ह समन वय करत ह । और इसल ए, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3-4 y = x-7 एक ग र फ हम द ख त ह क यह सच ह : अधिक पढ़ें »

समय (dW) / (dt) = 0.6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) क स थ च ड ई क पर वर तन क दर ) = - 1 "ft / s" त (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) (( dh) = - (६०) / (एच ^ २) त (ड डब ल य ) / (ड ट ) = - (- (६०) / (एच ^ २)) = (६०) / (एच ^ २) त जब एच = १० : rrrr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0.6 "फ ट" अधिक पढ़ें »

पर वर तन क औसत दर एक स रक ष त र ख क ढल न द त ह , ल क न त त क ल क दर पर वर तन (व य त पन न) एक स पर श र ख क ढल न द त ह । पर वर तन क औसत दर: (f (x + h) -f (x)) / h = (f (b) -f (a)) / (ba), जह अ तर ल ह [a, b] पर वर तन क त त क ल क दर : lim_ (h -> 0) (f (x + h) -f (x)) / h यह भ ध य न द क पर वर तन क औसत दर बह त कम अ तर ल पर पर वर तन क त त क ल क दर क अन म न लग त ह । अधिक पढ़ें »

Y = cscx = 1 / sinx = (sinx) ^ - 1 अध कतम / म नट ख जन क ल ए हम पहल व य त पन न प त ह और उन म न क ख जत ह ज नक ल ए व य त पन न श न य ह । y = (sinx) ^ - 1: .y '= (- 1) (sinx) ^ - 2 (cosx) (श र खल न यम): .y' = = - cosx / sin ^ 2x अध कतम / म नट, y '= 0 => - cosx / sin ^ 2x = 0: .cosx = 0: .x = -pi / 2, pi / 2, ... जब x = pi / 2 => y = 1 / sin (pi / 2) = 1 जब x = -pi / 2 => y = 1 / sin (-pi / 2) = - 1 त वह पर (-pi / 2, -1) और (pi / 2,1) म ड ह यद हम द ख y = cscx क ग र फ म हम म नत ह क (-pi / 2, -1) एक स प क ष अध कतम ह और (pi / 2,1) एक स प क ष न य नतम ह । ग र फ {csc x [-4, 4, -5, 5]} अधिक पढ़ें »

I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C हम I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) हल करन च हत ह dx ग ण I और int x x = int x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx अब हम i अच छ प रत स थ पन र ग (ल ल) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 बन सकत ह ) x ^ 3-2x) dx I = 1 / 4int1 / udu र ग (सफ द) (I) = 1 / 4ln (u) + C र ग (सफ द) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x) 2 2 + C अधिक पढ़ें »

ज स क न च बत य गय ह । यद एक, र ढ व द व क टर फ ल ड F (x, y, z) = Mdx + Ndy + Pdz ह । इसक स भ व त क र य प य ज सकत ह । यद स भ व त फ क शन ह , त कह , f (x, y, z), त f_x (x, y, z) = M, f_y (x, y, z) = N और f_z (x, y, z) = P । फ र, f (x, y, z) = int Mdx + C1 f (x, y, z) = int Ndy + C2 और f (x, y, z) = int Pdz + C3, जह C1 क छ क र य ह ग y और z, C2 x और z क क छ क र य ह ग , C3 x और y क क छ क र य ह ग । f (x, y, z) क इन त न स स करण स , स भ व त फ क शन f (x, y, z) क अलग क य ज सकत ह । । क छ व श ष ट समस य क ल न स व ध क ब हतर वर णन ह त ह । अधिक पढ़ें »

-1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) इस अलग करन क ल ए हम एक च न न यम ल ग कर ग : Theta = arcsin (1 / x) => sin (थ ट ) = 1 / x क श र करक प रत य क शब द क अलग कर । x => cos (theta) * (d (थ ट )) / (dx) = - 1 / x ^ 2 क स ब ध म सम करण क द न पक ष पहच न क उपय ग करत ह ए: cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => costata = sqrt (1-sin ^ 2theta) => sqrt (1-sin ^ 2theta) * (d (थ ट )) / (dx) = - 1 / x ^ 2 => (d (थ ट )) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-sin ^ 2theta) स मरण कर : प प (थ ट ) = 1 / x "" और "" थ ट = आर क स न (1 / x) त हम ल ख सकत ह , (d (arin) (1) / एक स))) / (DX) = - 1 / एक स ^ 2 * 1 / sqrt (1- (1 / एक स) ^ 2 अधिक पढ़ें »

F '' (x) = 6 / x ^ 4> फ र स ल खन f (x) = 1 / x ^ 2 = x ^ -2 rArr f '(x) = -2x ^ -3 rArr f' '(x) = 6x ^ -4 = 6 / x ^ 4 अधिक पढ़ें »

(4f * g) (x) Let P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) तब उत प द न यम क उपय ग कर: P '(x) = f' (x) g ( x) + f (x) ज '(x)। प रश न म द गई स थ त क उपय ग करत ह ए, हम प र प त करत ह : P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 अब प वर और च न न यम क उपय ग कर: P' '(x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x)। इस प रश न क व श ष स थ त क फ र स ल ग करत ह ए, हम ल खत ह : P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f *) छ) (एक स) अधिक पढ़ें »

H '' (x) = 9 स क ड (3x + 1) [sec ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3x + 1)] द य : h (x) = sec (3x + 1) न म नल ख त व य त पन न क उपय ग कर न यम: (स क ड य ) '= य ' स क ड य ट न य ; "" (ट न य ) '= य ' स क ड ^ 2 य उत प द न यम: (एफज ) '= एफ ज ' + ज एफ 'पहल व य त पन न ख ज : य य = 3x + 1; "" u '= 3 h' (u) = 3 स क ड u tan u h '(x) = 3 sec (3x + 1) tan (3x + 1) उत प द न यम क उपय ग करक द सर व य त पन न ख ज : f = 3 sec (3x +1); "" f '= 9 स क ड (3x + 1) tan (3x + 1) Let g = tan (3x + 1); "" g '= 3 स क ड ^ 2 (3x + 1) h' '(x) = (3 स क ड (3x + 1)) अधिक पढ़ें »

F '' (x) = sec x ( sec ^ 2 x + tan ^ 2 x) द ए गए फ क शन: f (x) = sec x differentiating w.r.t. x न म न न स र frac {d} {dx} f (x) = frac {d} {dx} ( sec x) f '(x) = sec x tan x अग न, व भ द त f' (x) w .r.t. x, हम frac {d} {dx} f '(x) = frac {d} {dx} ( sec x tan x) f' '(x) = sec x frac {d} { dx} tan x + tan x frac {d} {dx} secx = sec xsec ^ 2 x + tan x sec x tan x = sec ^ 3 x + sec x tan ^ 2 x + sec x (+ स क ड ^ 2 x + tan ^ 2 x) अधिक पढ़ें »

D ^ 2 / (dx ^ 2) x / (x-1) = 2 / (x-1) ^ 3 इस समस य क ल ए, हम भ गफल न यम क उपय ग कर ग : d / dx f (x) / g (x) = (g (x) f '(x) -f (x) g' (x)) / [g (x)] ^ 2 हम x / (x-1) प न क ल ए व भ ज त करक इस थ ड आस न भ बन सकत ह = 1 + 1 / (x-1) पहल व य त पन न: d / dx (1 + 1 / (x-1)) = (d / dx1) + (d / dx ((x-1) (d / dx1) -1 (d / dx (x-1)) / / (x-1) ^ 2) = 0 + ((x-1) (0) - (1) (1)) / (x-1) ^ 2 = - 1 / (x-1) ^ 2 द सर व य त पन न: द सर व य त पन न पहल व य त पन न क व य त पन न ह । d ^ 2 / (dx ^ 2) (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (-1 / (x-1) ^ 2) = - ((x-1) ^ 2 (d / dx1) ) -1 (d / dx (x-1) ^ 2)) / [(x-1) ^ 2] ^ 2 = - ((x-1) ^ 2 (0) -1 (2 (x-1)) अधिक पढ़ें »

प रश न 1 यद f (x) = (g (x)) / (h (x)) त क व ट ए ट र ल f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h द व र '(x)) / (((x (x)) ^ 2) त अगर f (x) = x / (x-1) त पहल व य त पन न f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) और द सर व य त पन न ह f '' (x) = 2x ^ -3 प रश न 2 यद f (x) = 2 / x इस फ र स f (x) = 2x ^ -1 क र प म ल ख ज सकत ह और व य त पन न f '(x) = -2x ^ -2 य ल न क ल ए म नक प रक र य ओ क उपय ग करत ह ए, यद आप f' (x) = - पस द करत ह 2 / एक स ^ 2 अधिक पढ़ें »

Y ^ ('') = (2 * x (x ^ 2 - 24)) / (((16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2)) अपन फ क शन क पहल व य त पन न क गणन करक प र र भ कर y = x * उत प द न यम क उपय ग करक sqrt (16-x ^ 2)। यह आपक d / dx (y) = [d / dx (x)] * sqrt (16 - x ^ 2) + x * d / dx (16- x ^ 2)) आपक d / dx क अलग कर सकत ह । (sqrt (16-x ^ 2)) sqrt (u) क ल ए च न न यम क उपय ग करक , u = 16 -x ^ 2 क स थ। d / dx (sqrt (u)) = d / (du) sqrt (u) * d / dx (u) d / dx (sqrt (u)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) * d / dx (16-x ^ 2) d / dx (sqrt (16-x ^ 2)) = 1 / र ग (ल ल) (रद द कर (र ग (क ल ) (2))) * 1 / sqrt (16-x ^ 2) * -color (ल ल) (रद द कर (र ग (क ल ) (2)) x) d / dx (sqrt (1-x ^ 2)) = - अधिक पढ़ें »

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C हम A, B, C क ख जन क आवश यकत ह ज स 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 सभ x क ल ए + C / (2x-1)। द न पक ष क x ^ 2 (2x-1) स ग ण करक 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 = 1 प र प त कर । (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB ग ण क ग ण क हम {{2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} और इस प रक र हम A = द त ह । -2, ब = -1, स = 4। प र र भ क सम करण म इस प रत स थ प त करत ह ए, हम 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 अब प र प त करत ह , इस शब द द व र एक क त कर int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx 2ln प न क ल ए | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C अधिक पढ़ें »

Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 324 स म पसन क न यम कहत ह क int_b ^ af (x) dx क h / 3 [y_0 + y_n + 4y_ (n = "odd")) 2y_ (n = "even") h = स लग य ज सकत ह । (ba) / n = (६-०) / ६ = ६ / ६ = १ int_0 ^ ६x ^ ३xx ~~ १ / ३ [० + २१६ + ४ (१ + २ 125 + १२५) +२ (64 + ६४)] = [216 4 (153) 2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972/3 = 324 अधिक पढ़ें »

यह श र खल य ग_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p, जह p> 1 पर व च र करत ह । प -ट स ट द व र , यह श र खल अभ सरण करत ह । अब, 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p सभ बड पर य प त n क ल ए, जब तक p एक पर म त म ल य ह । इस प रक र, प रत यक ष त लन पर क षण द व र , sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln n अभ सरण। व स तव म , म ल य लगभग 2.2381813 क बर बर ह । अधिक पढ़ें »

Dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x ल गर दम क व भ दन क उपय ग कर । y = (sinx) ^ x lny = ln ((sinx) ^ x) = xln (sinx) (ln क ग ण क उपय ग कर ) व भ द त र प स : (उत प द न यम और श र खल न यम क उपय ग कर ) 1 / y / dx = 1ln ( sinx) + x [1 / sinx cosx] त , हम र प स ह : 1 / y dy / dx = ln (sinx) + x cotx y / (sinx) द व र ग ण करक dy / dx क ल ए हल कर ^ x, dy / dx = ( ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x अधिक पढ़ें »

= (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 f ' (x) = (f '(x) * g (x) - f (x) * g' (x)) / (g (x)) ^ 2 f '(x) = (((5 (2x-5) ) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 आप अध क कम कर सकत ह , ल क न यह इस सम करण क हल कर ऊब गय ह , बस ब जगण त य व ध क उपय ग कर । अधिक पढ़ें »

(ड ई) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + स न (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)) (ड ई) ) / (dx) = 1 / (2 वर गम टर (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)) * स न (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (ड ई) ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (र ग) (dx) = (Cancel2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (Cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)) (ड ई) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) अधिक पढ़ें »

हम ज नत ह क e ^ x क म कल र न श र खल ह sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) हम इस श र खल क f (x) = sum_ (n) 0) ^ क Maclaurin व स त र क उपय ग करक भ प र प त कर सकत ह ! oof ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) और तथ य यह ह क e ^ x क सभ ड र व ट व अभ भ e ^ x और e ^ 0 = 1 ह । अब, उपर क त श र खल क क वल (e ^ x-1) / x = (sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (1 + sum_ (n =) म स थ न पन न कर । 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / X = sum_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) यद आप च हत ह क स चक क i = 0 पर श र ह , त बस n = i + 1: = sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / ((i + 1) स थ न पन न कर । !) अब, ~~ 1 + x / 2 + x ^ 2/6 प न क ल ए अधिक पढ़ें »

ड ई / dx = -0.54 एक ध र व य क र य क ल ए f (थ ट ), dy / dx = (f '(थ ट ) sintheta + f (थ ट ) costheta) / (f' (थ ट ) costheta-f (थ ट ) sintheta) f () थ ट ) = थ ट -स क ड ^ 3+ta + thetasin ^ 3theta f '(थ ट ) = 1-3 (स क ड ^ 2theta) (d / dx [sectheta]) - प प ^ 3theta + 3thetasin ^ 2theta (d / dx [sintheta]) f '(थ ट ) = 1-3sec ^ 3thetatantheta- प प ^ 3theta + 3thetasin ^ 2thetacostheta f' ((5pi) / 3) = 1-3sec ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) - 3 प प ^ 3 ((5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) प प ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~~ -9.98 f ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) प प ^ 3 ((5pi) / 3) ~~ -6. अधिक पढ़ें »

Dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 यद हम इस इस प रक र ल खत ह : y = u ^ 5 त हम च न न यम क उपय ग कर सकत ह : dy / dx = (dy) / (du) * (du) / ( dx) (ड ई) / (du) = ५u ^ ४ (du) / (dx) = 2x ड ई / dx = (ड ई) / (du) * (du) / (dx) = १०xu ^ 4 x ^ म व पस ल न 2 + 1 हम द त ह : ड ई / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 अधिक पढ़ें »

न च द ख । यद : y = lnx <=> e ^ y = x द ए गए फ क शन क स थ इस पर भ ष क उपय ग कर रह ह : e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 व भ द त र प स : e ^ ydy / dx = 2 (sin (x = 3) )) * क स (x + 3) ई ^ य ड ई / ड एक स = (2 (प प (एक स + 3)) * क स (एक स + 3)) / ई ^ व ई ड ई / ड एक स = (2 (प प (एक स) +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) स म न य क रक क रद द करन : dy / dx = (2 (Cancel (sin + x 3))) cos (x + 3) )) / (sin ^ रद द (2) (x + 3)) ड ई / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) अब हम र प स व य त पन न ह और इसल ए गणन करन म सक षम ह ग इस म न म x = pi / 3 म ढ ल: (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin (pi / 3) +3)) ~~ 1.568914137 यह प क त क अन म न त सम अधिक पढ़ें »

Lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 f (x) = x ^ 4ln (x) [(x, f (x))], (1,0), (0.1, -2.30 * 10 ^ -) 4), (0.01, -4.61 * 10 ^ -8), (0.001, -6.91 * 10 ^ -12)] ज स क x द ह न ह थ क ओर स 0 पर ज त ह , x (x) ऋण त मक पक ष पर रहत ह जब x < 1, ल क न म न स वय 0 क कर ब आत ह जब x-> 0 lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 ग र फ {x ^ 4ln (x) [-0.05 1, -0.1, 0.01]} अधिक पढ़ें »

X = 1/3 पर y क स पर शर ख क ढल न = -8 y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) = x ^ 2 (3x + x ^ (- 3)) ड ई / dx = x ^ 2 ( 3-3x ^ (- 4)) + 2x (3x + x ^ (- 3)) उत प द न यम = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (- 2) = 9x ^ 2- x ^ (- 2) स पर शर ख क ढल न (m) y पर x = 1/3 x = 1/3 पर ड ई / dx ह इस प रक र: m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3) ) ^ (- 2) एम = 1-9 = 8 अधिक पढ़ें »

ढल न 0. न य नतम ह (च कन 'घटत ' क बह वचन) म ड पर घटत ह , ज पर भ ष क अन स र स थ र ब द भ ह । इन ह स थ र कह ज त ह क य क इन ब द ओ पर, ग र ड ए ट फ क शन 0 क बर बर ह त ह (इसल ए फ क शन "चलत " नह ह , अर थ त यह स थ र ह )।यद ढ ल फ क शन 0 क बर बर ह , त उस ब द पर स पर शर ख र ख क ढल न भ 0. क बर बर ह । च त र क एक आस न उद हरण y = x ^ 2 ह । इसक उत पत त म एक न य नतम ह , और यह उस ब द पर एक स-अक ष क ल ए भ स पर शर ख ह (ज क ष त ज ह , अर थ त 0 क ढल न)। ऐस इसल ए ह क य क इस म मल म ड ई / ड एक स = 2 एक स, और जब एक स = 0, ड ई / ड एक स = 0। अधिक पढ़ें »

E ^ a * (a / 2) * (1 - a) "आप ट लर श र खल क उपय ग कर सकत ह और" x-> 0 "क ल ए" "स म म उच च क रम क शर त ग र सकत ह ।" x ^ y = exp (y * ln (x)) => (1 + x) ^ y = exp (y * ln (1 + x)) "और" ln (1 + x) = x - x ^ 2 / 2 + x ^ 3/3 - ... "और" exp (x) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + x ^ 4/24 + ... "त " exp (y * ln (1 + x)) = exp (y * (x - x ^ 2/2 + ...)) => (1 + x) ^ (a / x) = exp ((a / x) * ln (1 + x)) = exp ((a / x) * (x - x ^ 2/2 + x ^ 3/3 - ...) = exp (a - a * x / 2 + a * x ^ 2/3 - ...) => (1 + ax) ^ ((1 / x) = exp ((1 / x) * ln (1 + ax)) = exp ((1 / x) * (ax - अधिक पढ़ें »

स त र क उपय ग कर : पर ण म प र प त करन क ल ए क ष त र = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... + y_ (n-1))): क ष त र = 4314/3145 ~ = 1.37 घ ट चरण क ल ब ई ह । न म नल ख त स त र क उपय ग करक चरण क ल ब ई ज ञ त कर : h = (ba) / (n-1) a x क न य नतम म न ह और b क अध कतम म न ह । हम र म मल म a = 0 और b = 6 n स ट र प स क स ख य ह । इसल ए n = 4 => h = (6-0) / (4-1) = 2 इसल ए, x क म न 0,2,4,6 ह "NB:" x = 0 स श र करक हम चरण ल ब ई h ज ड त ह = 2 स x तक x क अगल म न प र प त करन क ल ए = 6 y_n (य y_4) तक y_1 ख जन क ल ए हम x क प रत य क म न प लग-इन करत ह त क स ब ध त y म ल सक । उद हरण क ल ए: y_1 प न क ल ए हम प लग-इन x = 0 in y = 1 / (1 अधिक पढ़ें »

उत तर न य नतम ह अ तर ल पर f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2 ह ज व स तव म क ई व कल प नह ह , ल क न (c) एक अच छ सन न कटन ह । f (x) = e ^ x} - 2e ^ x f '(x) = - e ^ x} - 2 e ^ x व य त पन न स पष ट र प स हर जगह नक र त मक ह इसल ए फ क शन अ तर ल पर कम ह रह ह । त इसक न य नतम म न f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2 ह । अगर म एक स ट कलर थ (ज म ह ) त म उपर क त म स क ई भ जव ब नह द ग क य क ऐस क ई तर क नह ह क ट र न स ड टल म त र उन तर कस गत म ल य म स एक क बर बर ह सकत ह । ल क न हम सन न कटन स स क त क आग झ क ज त ह और क लक ल टर न क ल ल त ह , ज कहत ह f (2) लगभग -14.6428 ज पस द ह (c) अधिक पढ़ें »

ल बवत क ढल न 1/4 ह , ल क न वक र क व य त पन न -1 / {2sqrt {x}} ह , ज हम श ऋण त मक रह ग , इसल ए वक र क स पर शर ख y / 4x = 4 क ल ए ल बवत कभ नह ह त ह । f (x) = 2 - x ^ {1/2} f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} द गई ल इन y = -4x ह + 4 इसल ए ढल न -4 ह , इसल ए इसक ल ब म नक र त मक प रस पर क ढल न ह , 1/4। हम व य त पन न क उस क बर बर स ट करत ह और हल करत ह : 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} sqrt {x} = -2 ऐस क ई व स तव क x नह ह ज स त ष ट करत ह , इसल ए वक र पर क ई स थ न नह ह जह स पर शर ख ल बवत ह स y + 4x = 4 अधिक पढ़ें »

यह प र तरह स पर वर त त करत ह । न रप क ष अभ सरण क ल ए पर क षण क उपय ग कर । यद हम श र खल ओ क न रप क ष म न क ल त ह त हम श र खल 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + प र प त ह त ह ... यह स म न य अन प त 1/4 क एक ज य म त य श र खल ह । इस प रक र यह अभ सरण ह त ह । च क द न | a_n | कनवर ज न स a_n प र तरह स कनवर ट करत ह । उम म द ह क यह मदद करत ह ! अधिक पढ़ें »

H = 1000 / (2pix) - x 31a क ल ए, आपक स ल डर क क ल सतह क ष त र क ल ए स त र क आवश यकत ह । एक स ल डर क क ल सतह क ष त र द न ग ल क र सतह (ऊपर और न च ) और घ म वद र सतह क ष त र क क ल क सम न ह । घ म वद र सतह क ष त र क एक आयत क र प म म न ज सकत ह (यद इस र ल आउट क य ज न थ )। इस आयत क ल ब ई स ल डर क ऊ च ई ह ग , और इसक च ड ई ऊपर य न च एक व त त क पर ध ह ग । एक व त त क पर ध 2pir ह । ऊ च ई h ह । घ म वद र सतह क ष त र = 2pirh। एक व त त क क ष त रफल प र ^ 2 ह । ऊपर और न च हलक क क ष त र: 2pir ^ 2 स ल डर क क ल सतह क ष त र 2pirh + 2pir ^ 2, य 2pir (h + r) ह । हम द य गय ह क स ल डर क क ल सतह क ष त र 1000cm ^ 2 ह । इसक मतलब यह ह क 2pir (h + r) अधिक पढ़ें »

Int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x स थ न पन न u = sin (x) और "d" u = cos (x) "d" x। यह = int ("d" u) / (u ^ 2 + u) = int ("d" u) / (u (u + 1)) आ श क अ श क 1 / (u + 1) स अलग करत ह )) = 1 / u-1 / (u + 1): = int (1 / u-1 / (u + 1)) "d" u = ln | u | -ln | u + 1 | + C = ln | u / (u + 1) | + C सबस ट ट य ट ब क u = sin (x): = l | sin (x) / (sin (x) +1) | + C अधिक पढ़ें »

Int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = sinh (2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2)) - 2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2) + C च क यह आस न ह एक वर गम ल क अ तर गत क वल एक x स न पटन क ल ए, हम वर ग क प र करत ह : x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2 + kx ^ 2 + 4x = x ^ 2 + 4x + 4 + kk = -4 x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2-4 int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = int sqrt ((x + 2) ^ 2-4) dx अब हम एक त र क णम त य प रत स थ पन करन क आवश यकत ह । म ह इपरब ल क ट र गर फ क श स क उपय ग करन ज रह ह (क य क स क डर इ ट ग रल आमत र पर बह त अच छ नह ह त ह )। हम न म नल ख त पहच न क उपय ग करन च हत ह : cosh ^ 2 (थ ट ) -1 = sinh ^ 2 (थ ट ) ऐस करन क ल ए, हम च हत ह (x + 2) ^ 2 = 4cosh ^ 2 (थ ट )। X क ल ए हम हल कर स अधिक पढ़ें »

यद 0 <x <e ^ (- 15/56) त f अवतल ह ; अगर x> e ^ (- 15/56) त f अवतल ह ; x = e ^ (- 15/56) एक (ग रत ह आ) व भक त ब द ह एक द ब र व भ द त क र य f क समत और व भक त ब द ओ क व श ल षण करन क ल ए, हम द सर व य त पन न क सक र त मकत क अध ययन कर सकत ह । व स तव म , यद x_0 f क ड म न क एक ब द ह , त : यद f '' (x_0)> 0 ह , त x x0 क पड स म स थ त ह ; यद f '' (x_0) <0 ह , त f क x_0 क पड स म न च अवतल क य ज त ह ; यद f_ '(x_0) = 0 और x_0 क पर य प त र प स छ ट द ए -पड स पर f' क च ह न x_0 क पर य प त र प स छ ट ब ए -पड स पर f '' क च ह न क व पर त ह , त x = x_0 कह ज त ह f क एक व भक त ब द । F (x) = x ^ 8 ln (x) अधिक पढ़ें »

एक क र य अवतल ह त ह जब द सर व य त पन न धन त मक ह त ह , यह ऋण त मक ह न पर अवतल ह त ह , और श न य ह न पर व भक त ब द ह सकत ह । y '= 18x ^ 2 + 54 y' '= 36x + 54 so: y'> 0rArrx> -54 / 36rArrx> -3/2। (-3 / 2, + oo) म अवतल ऊपर ह , (-oo, -3 / 2) अवतल न च ह , x = -3 / 2 म व भक त ब द ह । अधिक पढ़ें »

X = y = sqrt (a) x * y = a = x * y - a = 0 f (x, y) = sqrt (x) + sqrt (y) "न य नतम ह " "हम ल गर ज ग णक क स थ क म कर सकत ह L: "f (x, y, L) = sqrt (x) + sqrt (y) + L (x * ya)" व य त पन न प द व र: "{df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x) +) L * y = 0 {df} / dy = 1 / (2 * sqrt (y)) + L * x = 0 {df} / {dL} = x * ya = 0 => y = a / x => { df} / ड ई = 1 / (2 * sqrt (a / x)) + L * x = 0 = sqrt (x) / (2 * sqrt (a)) + L * x = 0 => {df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * a / x = 0 => sqrt (x) / 2 + L * a = 0 "(x स ग ण करन क ब द"! = "0)" => L =! - sqrt (x) / (2 * a) => sqrt (x) / अधिक पढ़ें »

1/4 "आप ट लर श र खल व स त र क उपय ग कर सकत ह ।" cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - - tan (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 +) 2/24) ... = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 ... => तन (3x) = 3x + 9 x ^ 3 + ... => (x * cos ^ 2 (x) ) / (x + tan (3x)) = (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...) / (4x + 9 x ^ 3 + ...) x-> 0 => "उच च शक त य ग यब "= (x - ...) / (4x + ...) = 1/4 अधिक पढ़ें »

1 / 3ln | x + 1 | -1 / 6ln | x ^ 2-x + 1 | + sqrt3 / 3tan ^ -1 ((2x-1) / sqrt3) + C हर क ग णक द व र श र कर : 1 + x ^ 3 = (x + 1) (x ^ 2-x + 1) अब हम आ श क अ श कर सकत ह : 1 / (1 + x ^ 3) = 1 / (((x + 1) (x ^ 2-x + 1)) = A / (x + 1) + (Bx + C) / (x ^ 2-x + 1) हम कवर-अप व ध क उपय ग करक A प सकत ह : A = 1 / (((////)) ( (-1) ^ 2 + 1 + 1)) = 1/3 आग हम द न पक ष क LHS भ जक द व र ग ण कर सकत ह : 1 = 1/3 (x ^ 2-x + 1) + (Bx + C) (x +) 1) 1 = 1 / 3x ^ 2-1 / 3x + 1/3 + Bx ^ 2 + Bx + Cx + C 1 = (1/3 + B) x ^ 2 + (B + C-1/3) x + (C + 1/3) यह न म नल ख त सम करण द त ह : 1/3 + B = 0 -> B = -1 / 3 C + 1/3 = 1-> C = 2/3 इसक मतलब ह क हम अधिक पढ़ें »

ब द (2, -3) द ए गए वक र पर झ ठ नह ब लत ह । न र द श क (2, -3) क द ए गए सम करण म रख : LHS = 2 (16) (4) (81) +6 (8) +7 (9) 10368 +48 +63 = 10479 ! = 2703 त ब द (2, -3) द ए गए वक र पर झ ठ नह ह । अधिक पढ़ें »

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy x क स ब ध म अ तर। घ त क क व य त पत त स वय ह त ह , घ त क क व य त पन न समय क । य द रख क जब भ आप y व ल क छ क अलग करत ह , त च न न यम आपक y क एक क रक द त ह । 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy -y'-1) + y '- xy'-y अब y क ल ए हल कर '। यह एक श र आत ह : 0 = 2y'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y सभ शब द प र प त कर ब ई ओर y 'ह । -2 य'य ^ (y ^ 2-y-x) + y'e ^ (y ^ 2-y-x) - y '+ xy' = - e ^ (y ^ 2-y-x) -y अधिक पढ़ें »

व तरण स पत त क उपय ग करक प र र भ कर । आज ञ द y = sqrtx (x - 4) तब y = xsqrtx - 4sqrtx = x ^ (3/2) - 4x ^ (1/2) शक त न यम क उपय ग करत ह ए अ तर कर । ड ई / ड एक स = (3/2) x ^ (1/2) - 2x ^ (- 1/2) = (3/2) x ^ (1/2) - 2 / x ^ (1/2) = ( 3sqrtx / 2) - 2 / sqrtx 2sqrtx क एक स म न य भ जक प र प त कर , और आप उनक उत तर पर पह च ग । अधिक पढ़ें »

Int e ^ x cos (x) "d" x = 1 / 2e ^ x (प प (x) + cos (x)) + CI = int e ^ x cos (x) "d" x हम कर ग एक करण क उपय ग करक भ ग म , ज बत त ह क int u "d" v = uv-int v "d" u। य = ई ^ एक स, ड = ई ^ एक स "ड " एक स, "ड " व = क स (एक स) "ड " एक स, और व = प प (एक स): I = e ^ क स थ एक करण क उपय ग कर । xsin (x) -int e ^ xsin (x) "d" x एक करण क उपय ग करक भ ग क फ र स द सर इ ट ग रल म य = ई ^ x, "d" u = e ^ x "d" x, " d "v = sin (x) " d "x, और v = -cos (x): I = e ^ xsin (x) + e ^ xcos (x) -int e ^ xcos (x) " d "x अधिक पढ़ें »

0 "यह प रश न" 0.93969 "क र प म ब म र ह , ड ग र 0 क बह पद ह ज क म करत ह ।" "एक क लक ल टर ट लर क म ध यम स क स (x) क म ल य क गणन करत ह " "श र खल ।" "Cos (x) क ट लर श र खल ह :" 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... "आपक क य ज नन ह ! क य आप इस श र खल म ज क ण भरत ह , "" र ड य स म ह न च ह ए। इसल ए 20 ° = "pi / 9 = 0.349 ..." र ड। " "एक त ज अभ सरण श र खल ह । x | 1 स छ ट ह न च ह ए," "वर यत म 0.5 स भ छ ट ।" "हम र प स भ ग य ह क य क यह म मल ह । द सर म मल म हम म न क छ ट बन न क ल ए ग न म ट र क पहच न क उपय ग क अधिक पढ़ें »

न च द ख : पहल चरण f क पहल व य त पन न ह । f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x इसल ए: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 8 क महत व क महत व यह ह क यह f क ग र ड ए ट ह जह x = - 1। यह स पर शर ख र ख क भ ढ ल ह ज उस ब द पर f क ग र फ क छ त ह । त हम र ल इन फ क शन वर तम न म y = 8x ह । ह ल क , हम y- इ टरस प ट भ ख जन ह ग , ल क न ऐस करन क ल ए, हम उस ब द क y न र द श क क भ आवश यकत ह जह x = -1 ह । प लग एक स = -1 एफ म । f (-1) = - 6- (1) = - 7 त स पर शर ख र ख पर एक ब द ह (-1, -7) अब, ग र ड ए ट फ र म ल क उपय ग करक , हम ल इन क सम करण क प सकत ह : gradient = (Deltay) ) / (ड ल ट क स) इसल ए: (y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 y + 7 = 8x + 8 y = 8x + 1 अधिक पढ़ें »

ड ई / ड एक स = -1.5 हम पहल प रत य क शब द क ड / ड एक स प त ह । d / dx [xy ^ 2] -d / dx [(1-xy) ^ 2] = d / dx [C] d / dx [x] y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 ( 1-xy) d / dx [1-xy] = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (d / dx [1] -d / dx [xy] = = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- d / dx [x] y + d / dx [y] x) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + d / dx [y] x) = 0 श र खल न यम हम बत त ह : d / dx = d / dy * dy / dx y ^ 2 + dy / dx d / ड ई [y ^ 2] x-२ (१-xy) (- y + dy / dxd / dy [y] x) = ० y ^ २ + ड ई / dx २yx-२ (१-xy) (- y + dy / dx x) = 0 dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) dy / dx (2yx-2x (1-x)) = y ^ 2-2y अधिक पढ़ें »

"व वरण द ख " a_n = ((1 + 3 / n) ^ 4) ^ n = (((1 + 3 / n) ^ 2) ^ 2) ^ n = (1 + 6 / n + 9 / n ^ 2) ^ 2) ^ n = (1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3) ^ n = (1 + 12 / n + 54 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4) ^ n "ध य न द क आप अध क आस न स य लर क स म यह ल ग कर सकत ह :" lim_ {n-> oo} (1 + 1 / n) ^ n = e = 2.7182818 .... => lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n) ^ (12 * n / 3) = e ^ 12 = 162754.79 .... "त अन क रम बह त बड ह ज त ह ल क न अस म र प स नह बड , इसल ए यह "" र प तर त करत ह । अधिक पढ़ें »

"इसक त लन " sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "प रत य क शब द" sum_ {n = 0} ^ oo क बर बर य उसस कम ह 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "सभ शब द सक र त मक ह इसल ए श र खल क य ग" 0 <S <e = 2.7182818 क ब च ह .... "इसल ए श र खल ब ल क ल ह स स त। " अधिक पढ़ें »

न च द ख पहल चरण फ क शन क द सर व य त पन न ढ ढ रह ह f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) f' '(x) = 24x ^ 2-64e ^ (8x) तब हम x क म न ज ञ त करन ह ग जह : f '' (x) = 0 (म न इस हल करन क ल ए एक क लक ल टर क उपय ग क य ह ) x = -0.3706965 त द ए गए x- म न पर, द सर व य त पन न ह 0. ह ल क , इस व भक त क ब द बन न क ल ए, इस x म न क च र ओर एक स क त पर वर तन ह न च ह ए। इसल ए हम फ क शन म म न क प लग कर सकत ह और द ख सकत ह क क य ह त ह : f (-1) = 24-64e ^ (- 8) 64e ^ (- 8) क र प म न श च त र प स सक र त मक ह । f (1) = 24-64e ^ (8) न श च त र प स नक र त मक 64e ^ 8 बह त बड ह । त x = -0.3706965 क आसप स एक स क त प अधिक पढ़ें »

V = (2pi) / 15 पहल हम उन ब द ओ क आवश यकत ह जह x और x ^ 2 म लत ह । x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 य 1 इसल ए हम र स म ए 0 ह और 1. जब हम र प स व ल य म क ल ए द फ क शन ह , त हम उपय ग करत ह : V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-ज (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5/5] _0 ^ 1 = 1 = अन करण य (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 अधिक पढ़ें »

Y '= (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y' = 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 यद y = uvw, जह u, v, और w सभ x क क र य ह , त : y '= uvw' + uv'w + u'vw (यह द क स थ एक श र खल न यम करक प य ज सकत ह क र य क एक क र प म प रत स थ प त क य गय ह , अर थ त uv = z) u = x + 5 u '= 1 v = 2x-3 v' = 2 w = 3x ^ 2 + 4 w '= 6x y' = (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y '= 6x ^ 3 + 8x-9x ^ 2-12 + 6x ^ 3 + 8x + 30x ^ 2 + 40 + 12x ^ 3 + 60x ^ 2-18x ^ 2-90x y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 अधिक पढ़ें »

व / dx = - (YX (एक स ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2 (एक स ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ ((1/2)) ठ क ह , यह एक बह त ल ब ह । म प रत य क चरण क आस न बन न क ल ए न बर द ग , और स थ ह म न चरण क स य ज त नह क य त क आपक पत चल ज ए क क य चल रह थ । स श र कर : 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x सबस पहल हम प रत य क शब द क d / dx ल त ह : 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4। 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) अधिक पढ़ें »

Y = 11.2x-20.2 य y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) हम र प स: f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [x ^ 2e ^ x] f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) f' (x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^) x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1 /) 2)) = (2xe x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2 isqrt) (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~~ 11.2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~ 13.4 13.4 13.4 = 11.2 (3) + cc = 13.4-11.2 (3) = - 20.2 y = 11.2x-20. अधिक पढ़ें »

F '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) for f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), हम f '(x) क करत ह : f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) अधिक पढ़ें »

F (x) = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} आइए क छ व वरण द ख । f (x) = arctanx f '(x) = 1 / {1 + x ^ 2} = 1 / {1 - (- x ^ 2)} य द रख क ज य म त य व द य त श र खल 1 / {1-x} = sum_ { n = 0} ^ infty x ^ n by x x -x ^ 2, Rightarrow 1 / {1 - (- x ^ 2)} = sum_ {n = 0} ^ infty (-x ^ 2) ^ n = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} त , f '(x) = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} एक क त करक , f (x) = int sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} dx समन य क अ दर इ ट ग रल स इन लग कर, = sum_ {n = 0} ^ infty int (-1) ^ nx ^ [2n} dx द व र प वर र ल, = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} + C च अधिक पढ़ें »

Lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 हम च हत ह : L = lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x) ^ 2) द न अ श और 2 भ जक rarr 0 क र प म x rarr 0. इस प रक र स म L (यद यह म ज द ह ) एक अन श च त फ र म 0/0 क ह , और पर ण मस वर प, हम L'Hôpital क न यम क प र प त करन क ल ए आव दन कर सकत ह : L = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) = lim_ (x rarr 0) (d / dx int00 ^ x sin ( t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) अब, पथर क म लभ त प रम य क उपय ग करत ह ए: d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt = sin (x ^ 2) और, d / dx sin (x ^ 2) = 2xcos (x ^ 2) और इसल ए: L = lim_ (x rarr 0) अधिक पढ़ें »

:। एफ '(x) = (sqrtsinx) (cosx)। F (x) = int_0 ^ sinx sqrttdt क य क , intsqrttdt = intt ^ (1/2) dt = t ^ (1/2 + 1) / (1/2 + 1) = 2 / 3t ^ (3/2) + स , :। F (x) = [2 / 3t ^ (3/2)] _ 0 ^ sinx:। एफ (एक स) = 2/3 एस ^ (3/2) एक स:। F '(x) = 2/3 [{(sinx)} ^ ((3/2)]' च न न यम क प रय ग, F '(x) = 2/3 [3/2 (sinx) ^ (3 / 2- 1)] d / dx (sinx) = (sinx) ^ (1/2) (cosx):। एफ '(x) = (sqrtsinx) (cosx)। गण त क आन द ल । अधिक पढ़ें »

12 हम घन क व स त र कर सकत ह : (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 इस अ दर ल न , lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ # 8) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12। अधिक पढ़ें »

Frac {1} {2} यह स म अपर भ ष त प रपत र 0/0 प रस त त करत ह । इस स थ त म , आप ड l'hospital प रम य क उपय ग कर सकत ह , ज lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} क बत त ह । अ श क व य त पन न frac {1} {2sqrt (1 + h)} ह , जबक हर क व य त पन न बस 1. ह । इसल ए, lim_ {x _ 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x _ 0} frac { _ frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = lim_ {x _ 0} frac {1} / 2 2qrt ( 1 + h)} और इस प रक र बस frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {{}} अधिक पढ़ें »

अ श क फ क टर ग द व र प र र भ कर : = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) हम द ख सकत ह क (x - 2) शब द रद द ह ज एग । इसल ए, यह स म समत ल य ह : = lim_ (x-> 2) (x + 3) अब यह द खन आस न ह न च ह ए क स म क य म ल य कन करत ह : = 5 आइए एक ग र फ पर नज र ड लत ह क यह फ क शन क स द ख ग , यह द खन क ल ए क क य हम र उत तर सहमत ह : भ जक म x (2) क "छ द" शब द (x - 2) क क रण ह । जब x = 2, यह शब द 0 ह ज त ह , और श न य स एक व भ जन ह त ह , ज सक पर ण मस वर प फ क शन x = 2. पर अपर भ ष त ह त ह , ह ल क , फ क शन क हर जगह अच छ तरह स पर भ ष त क य ज त ह , तब भ जब यह x = 2 क ब हद कर ब ह ज त ह । और, जब x 2 क ब हद कर ब ह ज त ह , त y बह त कर अधिक पढ़ें »

= 3/5 स पष ट करण, ख जन क स म क उपय ग करत ह ए ब जगण त य र प स , = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 5x + 4) / (x ^ 2 + 3x-4), यद हम x = -4 क प लग करत ह , त हम प र प त करत ह 0/0 फ र म = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 4x + x + 4) / (x ^ 2 + 4x-x-4) = lim_ (x -> - 4) (x + 4) +1 (x + 4)) / (x (x + 4) -1 (x + 4)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 4) (x + 1)) / (( x + 4) (x-1)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 1)) / (((x-1)) = (- 3) / - 5 = 3/5 अधिक पढ़ें »

पहल क रक हर… (x ^ 3-64) / (((x-4) (x-4)) अब अ श क क रक ... ((x-4) (x ^ 2 + 4x + 16) / (((x-4) (x-4)) x-4 द व र अ श और हर क व भ ज त कर (x ^ 2 + 4x + 16) / (x-4) सभ x क स म क स थ प रत स थ प त क य ज रह ह (4) ... (४) ^ २ + ४ (४) +१६) / ((४) -४) शब द क म ल ए ... ४ inf / ० since ९ ० तक व भ जन क स म क ब द अन त तक पह च ह , ल क न व भ जन ० तक पह चत ह । अन त। अधिक पढ़ें »

यह घट रह ह । फ क शन एफ क व य त पन न करक श र कर , व य त पन न फ क शन क र प म , एफ 'एफ क पर वर तन क दर क वर णन करत ह । f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 इसक ब द x = 2 क फ क शन म प लग कर । f '(2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f' (2) = - 48 + 18 f = (2) = - 30 इसल ए, च क व य त पन न क म न ऋण त मक ह , त त क ल क दर इस ब द पर पर वर तन नक र त मक ह - इसल ए इस उद हरण म f क क र य कम ह रह ह । अधिक पढ़ें »

F '(x) = (1 / (ln ((x + 4)) / (ln (x ^ 2 + 4)))) ((1) / (((x + 4)))। ((x ^) 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) / ((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4))) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (1 / ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))। (( (1) (ln (x ^ 2 + 4)) - (x + 4) (1) / ((एक स ^ 2 + 4)) (2x)) / ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4)))) (ln (x ^ 2 + 4) / (((x + 4))) )। ((ln (x ^ 2 + 4) - (2x ^ 2 + 4x) / ((x ^ 2 + 4))) (((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) f '( x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (रद द कर (ln (x ^ 2 + 4))) / ((x + 4))। (((एक स ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 अधिक पढ़ें »

म मल म आपक मतलब थ "श र खल क अभ सरण क पर क षण कर : sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!" "उत तर ह : यह र ग (न ल )" अभ सरण "पत लग न क ल ए। हम अन प त पर क षण क उपय ग कर सकत ह ।यह ह , अगर "U" _ "n" इस श र खल क n ^ "th" शब द ह त , अगर, हम उस ल म _ (nrarr + oo) क अन पस थ त करत ह ("U" _ ("n" +1) / "U "_n) <1 इसक मतलब ह क श र खल द सर पर पर वर त त ह त ह अगर lim_ (nrarr + oo) abs ((" U "_ (" n "+1)) /" U "_n)> 1 इसक अर थ ह क श र खल त रछ ह गई ह हम र म मल म "U" _n = 1 / ((2n + 1)! "" और "U& अधिक पढ़ें »

Ln (abs (x / (x + 1))) + C सबस पहल हम 2 क ब हर न क लत ह : int1 / (x ^ 2 + x) dx फ र हर क ग णनख डन करत ह : int1 / (x (1 + 1)) dx हम च ह ए इस आ श क अ श म व भ ज त कर : 1 = ए (एक स + 1) + ब एक स एक स = 0 क उपय ग करक हम द त ह : ए = 1 फ र एक स = -1 क उपय ग करक हम द त ह : 1 = -ब क उपय ग करक हम इस प र प त करत ह : इ ट 1 / एक स -1 / (x + 1) dx int1 / xdx-int / (x + 1) dx ln (abs (x)) - ln (abs (x + 1 _) + C ln (abs (x + 1)) + + स अधिक पढ़ें »

"स पष ट करण द ख " a = {DV} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v (0) = v_0 = -3 => C = -3 => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "(v = व ग) => s = int v (t) dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1 अधिक पढ़ें »

व य त पन न 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) ह - इस क स कर क ल ए न च द ख । यद f (x) = 2Sinx-Tan (x) फ क शन क स इन भ ग क ल ए, व य त पन न बस ह : 2Cos (x) ह ल क , Tan (x) थ ड अध क प च द ह - आपक उद धरण न यम क उपय ग करन ह ग । य द कर क ट न (x) = (स न (x) / क स (x)) इसल ए हम quotient र ल iff (x) = (Sin (x) / Cos (x)) क उपय ग कर सकत ह , फ र f '(x) = (( Cos ^ 2 (x) - (- स न ^ 2 (x)) / (Cos ^ 2 (x))) स न ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 f '(x) = 1 / (Cos ^ 2 (x)) इसल ए प र क र य f '(x) = 2Cos (x) - (1 / cos ^ 2 (x)) य f' (x) = 2Cos (x) -Sec ^ 2 ह ज त ह एक स) अधिक पढ़ें »

ज य द तर म मल म , द प रक र क क र य ह त ह ज नम क ष त ज असमम तत ह त ह । भ गफल क र प म क र य, ज नक हर क क ष त रफल स ख य त मक स बड ह त ह जब x बड धन त मक य बड ऋण त मक ह त ह । ex।) f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} (ज स क आप द ख सकत ह , अ श एक र ख य फलन भ जक क त लन म बह त ध म बढ त ह , ज एक द व घ त क र य ह ।) lim_ / x to pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} अ श और हर क x ^ 2, = lim_ {x स pm infty} म व भ ज त करक {2 / x + 3 / x ^ 2} / { 1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0, ज सक अर थ ह क y = 0 f क एक क ष त ज asymptote ह । भ गफल क र प म फ क शन ज नक अ श और भ जक व क स दर म त लन य ह । ex।) g (x) = {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ अधिक पढ़ें »

व य त पन न 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x) द ए गए फ क शन क व य त पन न x ^ (3/2) और csc (x) क ड र व ट व क य ग ह । ध य न द क प वर र ल द व र sqrt (x) ^ 3 = x ^ (3/2), पहल क व य त पन न ह : 3/2 xx x ^ (3/2 -1) = 3sqrt (x) / 2 व य त पन न csx (x) is -cot (x) csc (x) ह इसल ए द ए गए फ क शन क व य त पन न 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x) ह । अधिक पढ़ें »

प र ण क ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 Be f (x) = e ^ (4t ^ 2-t) ) आपक क र य। इस फ क शन क एक क त करन क ल ए, आपक कश म र ए क स थ इसक आद म F (x) F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k क आवश यकत ह ग । E ^ (4t ^ 2-t) क एक करण [3; x] पर इस प रक र गणन क ज त ह : inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) = (e ^ (4x ^) 2-x)) / (8x-1) + k - (e ((4cdot3 ^ 2-3)) / / (8cdot3-1) + k) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x) -1) -e ^ (33) / 23 अधिक पढ़ें »

Y = sin (x) cos (x) क ल ए एक स ट र म x = pi / 4 + npi / 2 ह ज सम n एक स प क ष प र ण क ह न च ह ए f (x) x क ल ए repsect क स थ y क भ न नत क प रत न ध त व करन व ल क र य। F '(x) f (x) क व य त पन न ह न । f '(a) x = a ब द पर f (x) वक र क ढल न ह । जब ढल न सक र त मक ह , त वक र बढ रह ह । जब ढल न नक र त मक ह त ह , त वक र घटत ह । जब ढल न श न य ह त ह , त वक र सम न म ल य पर रहत ह । जब वक र एक चरम स म पर पह च ज त ह , त यह बढ न / घटन ब द कर द ग और घट न / बढ न श र कर द ग । द सर शब द म , ढल न ऋण त मक स ऋण त मक-ऋण त मक ऋण त मक स धन त मक- श न य म न तक ज एग । इसल ए, यद आप क स फ क शन क एक स ट र म क तल श कर रह ह , त आपक उसक व य त पन न क अधिक पढ़ें »

4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C त , हम सबस पहल इस ल खत ह : (6x ^ 2 + 13x + 6) / (x +2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 इसक अल व हम म लत ह : (6x ^ 2 + 13x + 6 ) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = ए / (x + 2) + (ब (x + 1) + C) / (x + 1) ^ 2 = (ए (x + 1 ) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C)) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2+ (x + 2) (B (x + 1) + C) x = -2 क प रय ग हम द त ह : 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 A = 4 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) तब x = -1 क उपय ग करन स हम म लत ह : 6 (-1) ^ 2 + 13 (-1) + 6 = CC = -1 6x ^ 2 + 13x + 6 अधिक पढ़ें »

Dy / dx = (e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) हम इस इस प रक र ल ख सकत ह : 2yx-y ^ 2 = (e) ^ (x-2y)) ^ 2 अब हम प रत य क शब द क d / dx ल त ह : d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(^ ^ (x-2y)) - 2 ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [e ^ (x-2y)] 2x / dx [ x] + xd / dx [२y] -d / dx [y ^ २] = २ (e (x-२y)) d / dx [x-२y] e ^ (x-२y) २yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y)) 2y + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / dx [2y]) श र खल न यम क उपय ग करक हम प र प त करत ह : d / dx = dy / dx * d / dy 2y + dy / dxxd / अधिक पढ़ें »

बशर त क ग र फ समय क एक क र य क र प म द र क ह , एक न श च त ब द पर क र य क ल ए र ख क ढल न उस ब द पर त त क ल क व ग क प रत न ध त व करत ह । इस ढल न क अ द ज लग न क ल ए, क स क स म क उपय ग करन च ह ए। उद हरण क ल ए, म न ल ज ए क क स व यक त क एक द र फ क शन x = f (t) द य ज त ह , और क ई व यक त त त क ल क व ग, य द र क पर वर तन क दर, ब द p_0 = (t_0, f (t_0)) पर प र प त करन च हत ह , यह मदद करत ह पहल क स अन य प स क ब द क ज च करन क ल ए, p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)), जह क छ मनम न ढ ग स छ ट ह । इन ब द ओ पर ग र फ क म ध यम स ग जरन व ल स क ड ल इन क ढल न इस प रक र ह : [f (t_0 + a) -f (t_0)] / a p_1 आ p_0 (ज क हम र घटन क र प म घट त ह ग ) तक पह चत अधिक पढ़ें »

आप श न य स व भ ज त ह न पर "अपर भ ष त" द खन पस द करत ह , क य क आप च ज क एक सम ह क श न य व भ जन म क स अलग कर सकत ह ? द सर शब द म , यद आपक प स एक क क थ , त आप ज नत ह क इस द भ ग म क स व भ ज त क य ज ए --- इस आध म त ड द । आप ज नत ह क इस एक भ ग म क स व भ ज त क य ज ए --- आप क छ नह करत । आप इस क स भ ग म व भ ज त नह कर ग ? यह अपर भ ष त ह । 1/0 = "अपर भ ष त" जब आप व स तव क स ख य ओ क स दर भ म क ल पन क स ख य ओ क स मन करत ह , य श यद एक ब द पर एक स म ल त ह , जह आपक द तरफ व चलन म लत ह , ज स क : lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo इसल ए: lim_ (x-> 0) 1 / x => "DNE" अधिक पढ़ें »

अनन तत वह शब द ह ज हम उस म ल य पर ल ग करत ह ज क स भ पर म त म ल य स अध क ह ज स हम न र द ष ट कर सकत ह । उद हरण क ल ए, lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) क ई फर क नह पड त क हमन क स न बर क च न (ज स 9,999,999,999) यह प रदर श त क य ज सकत ह क इस अभ व यक त क म ल य बड ह । अपर भ ष त क अर थ ह क म नक न यम क उपय ग करक म ल य प र प त नह क य ज सकत ह और इस व श ष म न क स थ व श ष म मल क र प म पर भ ष त नह क य गय ह ; आम त र पर ऐस ह त ह क य क एक म नक ऑपर शन क स र थक र प स ल ग नह क य ज सकत ह । उद हरण क ल ए 27/0 अपर भ ष त ह (च क व भ जन क ग णन क व य त क रम क र प म पर भ ष त क य गय ह और इसक क ई म ल य नह ह जब 0 स ग ण क य ज त ह त यह 27 क बर बर ह ग )। अधिक पढ़ें »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1/2। क स फ क शन क पहल व य त पन न, ज स पर ध य र प स पर भ ष त क य ज त ह , x = x (t), y = y (t), ड ई / dx = (ड ई / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 ... (ast) अब, y = e ^ t rrrr ड ई / dt = e ^ t, और, x = t ^ 2 + t rrr dx / dt = 2t + 1। क य क , dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2:,।, t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0। :, by (ast), ड ई / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1/2। Therfore, (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ....... [[Defn।], "= D / dx {e ^ t / (2t + 1)} न र क षण कर क , यह , हम अलग करन च हत ह एक स, एक मज द र।ट , इसल ए, हम च न न यम क उपय ग करन ह ग , और, तदन स र, हम पहल अ तर करन अधिक पढ़ें »