इ ट [6x ^ 2 + 13x + 6] / [(x + 2) (x + 1) ^ 2] dx क आ श क अ श स क स एक क त कर ?

इ ट [6x ^ 2 + 13x + 6] / [(x + 2) (x + 1) ^ 2] dx क आ श क अ श स क स एक क त कर ?
Anonim

उत तर:

# 4LN (प ट (x + 2)) + 2ln (प ट (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + स #

स पष ट करण:

त, हम पहल यह ल खत ह:

# (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = ए / (x + 2) + ब / (x + 1) + स / (x + 1) ^ 2 #

इसक अल व हम म लत ह:

# (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = ए / (x + 2) + (ब (x + 1) + C) / (x + 1) ^ 2 = (ए (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (ब (x + 1) + C)) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) #

# 6x ^ 2 + 13x + 6 = एक (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (ब (x + 1) + C) #

क उपय ग करत ह ए # एक स = -2 # हम द त ह:

# 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = एक (-1) 2 ^ #

# एक = 4 #

# 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (ब (x + 1) + C) #

फ र उपय ग कर रह ह # X = -1 # हम द त ह:

# 6 (-1) ^ 2 + 13 (-1) + 6 = स #

# स = -1 #

# 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (ब (x + 1) -1) #

अब उपय ग कर रह ह # X = 0 # (क ई भ म ल य ज सक उपय ग नह क य गय ह उसक उपय ग क य ज सकत ह):

# 6 = 4 + 2 (ब -1) #

# 2 (ब -1) = 2 #

# ब -1 = 1 #

# ब = 2 #

# 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (2 (x + 1) -1) #

# (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = 4 / (x + 2) + 2 / (x + 1) -1 / (x + 1) ^ 2 #

# Int4 / (x + 2) + 2 / (x + 1) -1 / (x + 1) ^ 2DX = 4LN (प ट (x + 2)) + 2ln (प ट (x + 1)) + प र ण क -1 / (x + 1) ^ 2DX #

म न इस छ ड द य त क हम इस पर अलग स क म कर सक ।

हम र प स ह # - (x + 1) ^ - 2 #। हम ज नत ह क च न न यम क उपय ग हम द त ह # घ / dx f (x) ^ n = एनएफ (x) ^ (n-1) f '(x) #। हम र प स बस ह # - (x + 1) ^ - 2 #, इसल ए #F (एक स) # ह न च ह ए # (X + 1) ^ - 1 #

# घ / dx (x + 1) ^ - 1 = - (x + 1) ^ - 2 #

# Int4 / (x + 2) + 2 / (x + 1) -1 / (x + 1) ^ 2DX = 4LN (प ट (x + 2)) + 2ln (प ट (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + स #

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