आप उत प द न यम क उपय ग करक f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) क क स अलग करत ह ?

आप उत प द न यम क उपय ग करक f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) क क स अलग करत ह ?
Anonim

उत तर:

उत तर ह # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x3/3) #, ज सरल करत ह # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

स पष ट करण:

उत प द न यम क अन स र,

# (एफ (ज) ′ = एफ + ज + एफ ′ ज #

इसक मतलब यह ह क जब आप क स उत प द क अलग करत ह, त आप पहल क व य त पन न करत ह, द सर क छ ड त ह, द सर क व य त पन न क छ ड त ह, पहल क अक ल छ ड द त ह ।

त पहल ह ग # (x ^ 3 - 3x) # और द सर ह ग # (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

ठ क ह, अब पहल क व य त पत त ह # 3x ^ 2-3 #, द सर ब र ह # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

द सर क व य त पन न ह # (2 * 2x + 3 + 0) #, य क वल # (4x + 3) #.

इस पहल स ग ण कर और प र प त कर # (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #.

अब द न भ ग क एक स थ ज ड: # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x3/3) #

यद आप इस सभ क ग ण करत ह और सरल करत ह, त आपक प र प त करन च ह ए # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

उत तर:

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

स पष ट करण:

उत प द न यम बत त ह क एक फ क शन क ल ए, # च # ऐस ह क;

# एफ (एक स) = ज (एक स) एच (एक स) #

# d / dx f (x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #

क र यक रम # च # क र प म द य गय ह #f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) #, ज स हम द क र य क उत प द म व भ ज त कर सकत ह # छ # तथ # ज #, कह प;

# ज (एक स) = एक स ^ 3 - 3x #

# ह (x) = 2x ^ 2 + 3x + 5 #

शक त न यम ल ग करक, हम द खत ह क;

#g '(x) = 3x ^ 2 - 3 #

# म '(x) = 4x + 3 #

प लग # छ #, # ज '#, # ज #, तथ # ज '# हम र प वर र ल फ क शन म;

# d / dx f (x) = (3x ^ 2 - 3) (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) (4x + 3) #

# d / dx f (x) = 6x ^ 4 + 9x ^ 3 + 15x ^ 2-6x ^ 2-9x-15 + 4x ^ 4 + 3x ^ 3-12x ^ 2-9x #

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #