फ क शन f (x) = (x) / (x - 1) क द सर व य त पन न क य ह ?

उत तर:

# घ ^ 2 / (dx ^ 2) एक स / (एक स 1) = 2 / (एक स 1) ^ 3 #

स पष ट करण:

इस समस य क ल ए, हम भ गफल न यम क उपय ग कर ग:

# d / dx f (x) / g (x) = (g (x) f '(x) -f (x) g' (x)) / g (x) ^ 2 #

हम इस प र प त करन क ल ए व भ ज त करक इस थ ड आस न भ बन सकत ह

# x / (x-1) = 1 + 1 / (x-1) #

पहल व य त पन न:

# घ / dx (1 + 1 / (एक स 1)) #

# = (d / dx1) + (d / dx ((x-1) (d / dx1) -1 (d / dx (x-1))) / (x-1) ^ 2) #

# = 0 + ((एक स 1) (0) - (1) (1)) / (एक स 1) ^ 2 #

# = -1 / (x-1) ^ 2 #

द सर व य त पन न:

द सर व य त पन न पहल व य त पन न क व य त पत त ह ।

# d ^ 2 / (dx ^ 2) (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (-1 / (x-1) ^ 2) #

# = - ((एक स 1) ^ 2 (घ / DX1) -1 (घ / dx (एक स 1) ^ 2)) / (एक स 1) ^ 2 2 ^ #

# = - ((एक स 1) ^ 2 (0) -1 (2 (एक स 1))) / (एक स 1) ^ 4 #

# = 2 / (एक स 1) ^ 3 #

हम शक त न यम क भ उपय ग कर सकत थ # d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) # क ल य #N! = 1 #:

# 1 + 1 / (x-1) = 1+ (x-1) ^ (- 1) #

# => d / dx (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (1+ (x-1) ^ (- 1)) #

# = - (x-2) ^ (- 2) #

# => d ^ 2 / (dx ^ 2) (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (- (x-2) ^ (- 2) #

# = 2 (एक स 2) ^ (- 3) #

ज स क हमन ऊपर प र प त पर ण म क सम न ह ।