ड र व ट व क ल ए उत प द न यम बत त ह क एक फ क शन द य गय ह # एफ (एक स) = ज (एक स) एच (एक स) #, फ क शन क व य त पन न ह # एफ '(एक स) = ज ' (एक स) एच (एक स) + ज (एक स) एच '(एक स) #
प र डक ट न यम म ख य र प स तब उपय ग क य ज त ह जब फ क शन ज सक ल ए एक व य त पन न क इच छ ह त ह, वह द क र य क उत प द ह य जब फ क शन द क र य क उत प द क र प म द ख ज त ह, त फ क शन अध क आस न स व भ द त ह ग । उद हरण क ल ए, फ क शन क द खत समय #f (x) = tan ^ 2 (x) #, इस म मल म एक उत प द क र प म क र य क व यक त करन आस न ह, अर थ त # एफ (एक स) = ट न (एक स) ट न (एक स) #.
इस म मल म, फ क शन क एक उत प द क र प म व यक त करन आस न ह क य क छह प र थम क ट र गर क र य क ल ए म ल ड र व ट व (#sin (x), cos (x), tan (x), csc (x), स क ड (x), cot (x) #) क रमश ज ञ त ह, और ह, #cos (x), -sin (x), sec ^ 2 (x), -csc (x) cot (x), sec (x) tan (x), -csc ^ 2 (x) #
ह ल क, क ल ए व य त पन न #f (x) = tan ^ 2 (x) # प र थम क 6 त र क णम त य व य त पन न म स एक नह ह । इस प रक र, हम व च र करत ह #f (x) = tan ^ 2 (x) = tan (x) tan (x) # त क हम इसस न पट सक #tan (एक स) #ज सक ल ए हम व य त पन न ज नत ह । क व य त पन न क उपय ग #tan (एक स) #, अर थ त # d / dx ट न (x) = स क ड ^ 2 (x) #, और च न न यम # (df) / dx = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #, हमन प र प त क य:
# एफ '(एक स) = ड / ड एक स (ट न (एक स)) ट न (एक स) + ट न (एक स) ड / ड एक स (ट न (एक स)) #
# d / dx ट न (x) = स क ड ^ 2 (x) #, इसल ए…
#f '(x) = sec ^ 2 (x) ट न (x) + ट न (x) स क ड ^ 2 (x) = 2tan (x) स क ड ^ 2 (x) #
