र वर स ग र ड ए ट ऑपर शन क य ह ?

उत तर:

ज स क न च बत य गय ह ।

स पष ट करण:

यद एक र ढ व द व क टर क ष त र ह एफ (एक स, व ई, ज ड) = Mdx + Ndy + Pdz। इसक स भ व त क र य प य ज सकत ह । यद स भ व त क र य ह, त कह, च (x, y, z), त #f_x (x, y, z) = M, f_y (x, y, z) = N और f_z (x, y, z) = P #। फ र, #f (x, y, z) = int Mdx # + स १

#f (x, y, z) = int Ndy # + C2 और

#f (x, y, z) = int Pdz # + स 3, जह C1 y और z क क छ क र य ह ग, C2 x और z क क छ क र य ह ग, C3 x और y क क छ क र य ह ग

F (x, y, z) क इन त न स स करण स, स भ व त फ क शन f (x, y, z) क अलग क य ज सकत ह ।

क छ व श ष ट समस य क ल न स व ध क ब हतर वर णन ह त ह ।

ब इनर ऑपर शन क + b = ab + (a + b) क र प म पर भ ष त क य गय ह , जह a और b क स भ द व स तव क स ख य ए ह ।इस ऑपर शन क पहच न तत व क म न, स ख य x क र प म पर भ ष त क य गय ह क a x = a, क स क ल ए, ह ?

X = 0 यद एक वर ग x = a a क ल ह ड + एक + x = a य (a + १) x = ० यद यह सभ क ल ए ह न च ह ए त x = ०

ऑपर टर क य ह ?

स च लक व ह त ह जह प रत ल खन क रक प रत ल खन क र कन क ल ए ड एनए स ज ड त ह । एक ऑपर टर ड एनए क एक व श ष ट ख ड ह जह प रत ल खन क रक क ब धत ह , प रत ल खन क र कत ह । न च आप ल ख द ख सकत ह

Vec (x) एक व क टर ह , ज स क vec (x) = (,1, 1), "और" R (") = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costtta)], ज क Rotation ह ऑपर टर। थ ट = 3 / 4pi क ल ए vec (y) = R (थ ट ) vec (x) ज ञ त क ज ए? एक स क च बन ओ x, y और θ द ख रह ह ?

यह एक व म वर त घ म व क र प म न कलत ह । क य आप अन म न लग सकत ह क क तन ड ग र स ? Let T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 एक र ख क पर वर तन ह , जह T (vecx) = R (थ ट ) vexx, R (थ ट ) = [(costheta, -sintheta), (sinttata, costheta)], vecx = << -1,1 >> ध य न द क इस पर वर तन क पर वर तन म ट र क स आर (थ ट ) क र प म दर श य गय थ । इसक क य मतलब ह क य क आर घ र णन म ट र क स ह ज घ र ण पर वर तन क प रत न ध त व करत ह , हम इस पर वर तन क प र करन क ल ए आरस एक स द व र आर ग ण कर सकत ह । [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1 >> MxxK और KxxN म ट र क स क ल ए, पर ण म एक र ग (हर ) (MxxN) म ट र क स ह , जह M प क त आ