Vec (x) एक व क टर ह , ज स क vec (x) = (,1, 1), "और" R (") = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costtta)], ज क Rotation ह ऑपर टर। थ ट = 3 / 4pi क ल ए vec (y) = R (थ ट ) vec (x) ज ञ त क ज ए? एक स क च बन ओ x, y और θ द ख रह ह ?

यह एक व म वर त घ म व क र प म न कलत ह । क य आप अन म न लग सकत ह क क तन ड ग र स ?

चल # ट: आरआर ^ 2 | -> आरआर ^ 2 # एक र ख क पर वर तन ह, जह

#T (vecx) = R (थ ट) vecx, #

# आर (थ ट) = (क थ ट, -स न थ त), (स न थ, क थ त, #

#vecx = << -1,1 >> #।

ध य न द क इस पर वर तन क प रत न ध त व क य गय थ पर वर तन म ट र क स #R (थ ट) #.

इसक मतलब क य ह # आर # घ र णन म ट र क स ह ज घ र ण पर वर तन क प रत न ध त व करत ह, हम ग ण कर सकत ह # आर # द व र # Vecx # इस पर वर तन क प र करन क ल ए।

# (क थ ट, -स न थ त), (स न थ, क थ ट) xx << -1.11 #

एक क ल ए # MxxK # तथ # KxxN # म ट र क स, पर ण म एक ह #color (हर) (MxxN) # म ट र क स, जह # एम # ह प क त आय म और # N # ह स त भ आय म। अर थ त:

# (y_ (11), y_ (12)।,।, y_ (1n)), (y_ (21), y_ (22),।।, y_ (2n)), (vdots, vdots, ddots), vdots), (y_ (m1), y_ (m2),।,। y_ (mn)) #

# = (R_ (11), R_ (12)।,।, R_ (1k)), (R_ (21), R_ (22),।, R_ (2k)), (vdots, vdots,) ddots, vdots), (R_ (m1), R_ (m2),।, R_ (mk)) xx (x_ (11), x_ (12),,।, x_ (1n)), (। x_ (21), x_ (22),।, x_ (2n)), (vdots, vdots, ddots, vdots), (x_ (k1), x_ (k2),, x_ (kn))। #

इसल ए, ए क ल ए # 2xx2 # म ट र क स एक स ग ण क य ज त ह # 1xx2 #, हम एक प न क ल ए व क टर क स थ न तर त करन ह ग # 2xx1 # क लम व क टर, हम एक उत तर द त ह क ए # Mathbf (2xx1) # क लम व क टर.

इन द न क ग ण करन:

# (Costheta, -sintheta), (sintheta, costheta) xx (- 1), (1) #

# = (-स थ - स न थ), ((स न थ त + क थ त) #

इसक ब द, हम प लग इन कर सकत ह # ट ट = (३ इ च) / ४ # (ज म म न रह ह वह सह क ण ह) प न क ल ए:

# र ग (न ल) (T (vecx) = R (थ ट) vecx) #

# = आर (थ ट) (- १), (१) #

# = (-स ((3pi) / 4) - प प ((3pi) / 4)), (- प प ((3pi) / 4) + cos ((3pi) / 4) #

# = (-cos135 ^ @ - sin135 ^ @), ((sin135 ^ @ + cos135 ^ @ @ #

# = (- (- sqrt2 / 2) - sqrt2 / 2), (- sqrt2 / 2 + (-sqrt2 / 2) #

# = र ग (न ल) ((0), ((sqrt2)) #

अब, यह द खन क ल ए क यह क स द खत ह, इस ग र फ कर । म बत सकत ह क यह ए व म व रत चक कर, पर वर त त व क टर क न र ध रण करन क ब द।

व स तव म, एक व म वर त र ट शन द व र #135^@#.

च न त: श यद आप व च र कर सकत ह क जब म ट र क स ह त ह त क य ह त ह # (क थ ट, स टह ट), ((स ट हट, क थ ट) # बज य। क य आपक लगत ह क यह दक ष ण वर त ह ग ?