G (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 4) क न य नतम म न क य ह ? अ तर ल पर [-2,2]?

उत तर:

न य नतम म ल य पर ह # x = 1-sqrt 5 लगभग "-" 1.236 #;

# ज (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) लगभग "-" 0.405 #.

स पष ट करण:

एक ब द अ तर ल पर, न य नतम क ल ए स भ व त स थ न न म न ह ग:

• अ तर ल क अ दर एक स थ न य न य नतम, य
• अ तर ल क सम पन ब द ।

हम इसल ए क ल ए म ल य क गणन और त लन करत ह #G (एक स) # कह भ #x "-2" म, 2 # य बन त ह #G '(x) = 0 #, स थ ह स थ #x = "- 2" # तथ # X = 2 #.

पहल: क य ह #G '(x) #? भ गफल न यम क उपय ग करत ह ए, हम यह म लत ह:

#G '(x) = ((1) (एक स ^ 2 + 4) - (एक स 1) (2x)) / (एक स ^ 2 + 4) ^ 2 #

#color (सफ द) (छ '(x)) = (x ^ 2 + 4-2x ^ 2 + 2x) / (एक स ^ 2 + 4) ^ 2 #

#color (सफ द) (छ '(x)) = - (x ^ 2-2x -4) / (एक स ^ 2 + 4) 2 ^ #

यह तब श न य क बर बर ह ग जब अ श श न य ह ग । द व घ त स त र द व र, हम प र प त करत ह

# x ^ 2-2x-4 = 0 "" => "" x = 1 + -sqrt 5 लगभग {"-1.236", 3.236} #

इनम स क वल एक #एक स#-व क स म ह #'-2',2#, और यह ह # x = 1-sqrt 5 #.

अब, हम गणन करत ह:

1. # ज ("- 2") = ("-" 2-1) / (((- 2 ") ^ 2 + 4) =" - 3 "/ 8 =" - "0.375 #

2. # ज (1 - sqrt 5) = (1 - sqrt 5 -1) / ((1 - sqrt 5) ^ 2 + 4) = ("-" sqrt 5) / (1-2 sqrt 5 + 5 + 4) #

# र ग (सफ द) (ज (1 - sqrt 5)) = - (sqrt 5) / (10-2sqrt 5) = - (sqrt 5) / ((2) (5-sqrt5)) * color (न ल) (5 + sqrt 5) / (5+ sqrt 5)) #

# र ग (सफ द) (ज (1 - sqrt 5)) = - (5 + 5 sqrt 5) / (2 * (25-5) #

# र ग (सफ द) (ज (1 - sqrt 5)) = - (5 (1 + sqrt5)) / (40) = - ((1 + sqrt 5) / (8) लगभग "-" 0.405 #

3. # ज (2) = (2-1) / (2 ^ 2 + 4) = 1/8 = 0.125 #

इन त न म ल य क त लन #G (एक स) #, हम द खत ह क #g (1-sqrt 5) # सबस छ ट ह । इसल ए # - (1+ sqrt 5) / 8 # क ल ए हम र न य नतम म ल य ह #G (एक स) # पर #'-'2, 2#.